Круговые процессы, или циклы

 

При расширении рабочего тела в рассмотренных выше процессах при условии, что подводится теплота, совершается работа. Вместе с тем, ни один из этих процессов в отдельности не может быть использован для непрерывно действующей тепловой машины, так как поршень движется в одном направлении. Для такой машины необходимо повторять процесс расширения из исходного состояния. Из сказанного следует, что после процесса расширения нужно снова возвратить рабочее тело в исходное работоспособное состояние, т.е. необходим процесс сжатия. Для получения работы необходимо, чтобы работа расширения была больше работы сжатия. Так как в рν диаграмме площадь под кривой процесса равна работе, то кривая сжатия В2А должна лежать ниже кривой расширения А1В. Получающийся замкнутый процесс А1В2А, в котором рабочее тело проходит ряд последовательных состояний и возвращается в исходное положение А, называется циклом.

Если цикл осуществляется в направлении, обозначенном на рис. 4.1 стрелками (по часовой стрелке), он называется прямым или циклом тепловой машины.

 

Рис. 4.1. Круговой процесс (цикл)

 

Если цикл осуществляется в обратном направлении (против часовой стрелки), он называется обратным или циклом холодильных машин и тепловых насосов.

Количественной мерой превращения теплоты в работу является термический коэффициент полезного действия (КПД), который представляет собой отношение работы цикла к подведенной теплоте:

η_t = lц/q₁. (4.1)

В соответствии с 1-м законом термодинамики для работы цикла имеем q₁ – q₂ = u₂ – u₁ + l_ц. В круговом процессе начальное u₂ – u₁ = 0, поэтому

l_ц = q₁ – q₂. (4.2)

После подстановки уравнения (4.2) в уравнение (4.1) получим

η_t = (q₁ – q₂)/q₁ = 1 – q₂/q₁. (4.3)

Важной характеристикой цикла является среднее давление цикла p_ц, которое определяет работу, полученную с единицы объема цилиндра,

p_ц = l_ц/(ν_max – ν_min) = l_ц/ν_h, (4.4)

где ν_h = ν_max – ν_min – рабочий объем цилиндра.

В обратном цикле работа сжатия (площадь под кривой вВ1Аав) больше работы расширения (площадь под кривой вВ2Аав). Работа цикла в этом случае отрицательна, для осуществления цикла необходимо затратить определенную работу. Для холодильной машины полезной является отведенная теплота. Эффективность отвода теплоты определяется отношением отведенной теплоты к затраченной работе:

ε_x = q₂/l_ц = q₂/(q₁ – q₂), (4.5)

которое называется холодильным коэффициентом.

Цикл Карно

Термический КПД цикла определяется по общей формуле (4.3) и зависит от термодинамических процессов. Для теплотехники важно знать, какой из термодинамических циклов, осуществляемых в заданном температурном диапазоне, имеет максимальный КПД. Этот КПД является предельным значением. Сравнивая с другими циклами, можно определить степень совершенства того или иного цикла. Такой цикл был предложен в 1824 г. французским инженером Сади Карно (1796–1832). Цикл представлен на рис. 4.2. Он состоит из двух изотерм 1-2, 3-4 и двух адиабат 1-4, 2-3. При прямом цикле по изотерме Т₁ = const к рабочему телу подводится теплота в количестве, равном работе в изотермическом процессе:

q₁ = RT₁ln(ν₂/ν₁) = T₁∆s_r. (4.6)

По адиабатам 1-4, 2-3 теплота не подводится и не отводится. По изотерме 3-4 от рабочего тела отводится теплота в количестве:

q₂ = RT₂ln(ν₃/ν₄) = T₂∆s_r. (4.7)

После подстановки в формулу (4.3) q₁ (формула (4.6)) и q₂ (формула (4.7)), получим

η_t = (T₁∆s_r – T₂∆s_r)/T₁∆s_r = 1 – T₂/T₁. (4.8)

 

 

Рис. 4.2. Изображение цикла Карно в pv- и Ts-диаграммах

 

Анализ формулы (4.8) показывает, что термический КПД цикла Карно зависит только от температуры источников теплоты T₁ и T₂ и не зависит от природы рабочего тела.

Максимальное значение КПД цикла Карно η_t = 1 может быть достигнуто в том случае, когда температура T₂ равна нулю. Согласно теореме Нернста достижение абсолютного нуля температур невозможно не только практически, но и теоретически.

В обратном цикле Карно рабочее тело из начального состояния, характеризуемого точкой 1, расширяется сначала по адиабате 1-4, а затем по изотерме 4-3. При расширении по адиабате 1-4 температура рабочего тела падает от T₁ до T₂. При расширении по изотерме рабочее тело отдает внешней среде при постоянной температуре T₂ количество теплоты q₂. При сжатии по адиабате 3-2 температура рабочего тела повышается от T₂ до T₁, а на участке 2-1 рабочее тело подвергается изотермическому сжатию с отдачей внешней среде количества теплоты q₁.

На совершение обратного цикла затрачивается работа, измеряемая площадью 1-2-3-4. Таким образом, в обратном цикле теплота от холодного источника передается более нагретому. Но для осуществления данного процесса необходимо затратить механическую энергию.

Эффективность передачи теплоты от холодного источника к горячему характеризуется холодильным коэффициентом ε_x

ε_x = T₂/(T₁ – T₂). (4.9)

Формула (4.9) показывает, что холодильный коэффициент возрастает при увеличении температуры T₂ и уменьшении температуры T₁.