Поправка к показаниям ртутного барометра

t, ºC		±5	±10	±15	±20	±25	±30
β		±0,87	±1,73	±2,59	±3,45	±4,31	±5,17

 

В таблице не указано значение коэффициента β при температуре 27ºС, поэтому определяем значение β линейным интерполированием Β₍₂₇₎ = β₍₂₅₎ + [β₍₃₀₎ – β₍₂₅₎]/(30 – 25) = 4,31 + (5,17 – 4,31)(27 – 25)/(30 – 25) = 4,654 мм рт. ст. Таким образом, барометрическое давление, приведенное к 0ºС, будет равно В₀ = 765 – 4,654 · 765/1000 = 761,44 мм рт. ст. = 101515 Па. Следовательно, абсолютное давление равно р_абс = 0,4 х х 10⁶ + 101515 = 501515 Па.

Таблица 1.2

Коэффициенты перевода единиц давления

Единица измерения	Па	Бар	Мм рт. ст.	Мм вод. ст.	Атм.
Па		10^–5	7,5 × 10^–3	0,102	1,02 × 10^–5
Бар	10^5		7,5 × 10^2	1,02 × 10^4	1,02
Мм рт. ст.	133,32	1,33 × 10^–3		13,6	1,36 × 10^–3
Мм вод. ст.	9,81	9,81 × 10^–5	7,35 × 10^–2		10^–4
Атм.	9,81 × 10^4	0,981	7,35 × 10^2	10^4

 

При переводе величины абсолютного давления в другие единицы измерения воспользуемся рекомендациями табл. 1.2:

р_абс = 501515 · 10^–5 бар = 5,01515 бар; р_абс = 501515 · 0,0075 = 3761,4 мм рт. ст.; р_абс = 501515 · 0,102 = 51154,5 мм вод. ст.; р_абс = = 501515 · 1,02 · 10^–5 = 5,11545 атм; р_абс = 51154,5 · 10^–3 = 51,1545 мм вод. ст.

Задача 2. В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное давление, равное Р_абс = 0,05 МПа. Барометрическое давление равно 760 мм рт. ст. Определить показание вакуумметра, проградуированного в атм.

Решение. По формуле рабс = В₀ – р_изб определяем разряжение
р_изб = В₀ – р_абс. После подстановки в последнюю формулу численных значений величин получим р_изб = 760 · 133,32 – 0,005 · 10⁶ = 101323,2 – – 50000 = 51323,2 Па. Показание вакуумметра, проградуированного в атм, будут равны р_изб = 51323,2 · 1,02 · 10^–5 = 0,52 атм.

Задача 3. Воздух, имеющий в начальном состоянии избыточное давление 0,2 МПа, изменяется при постоянном объеме, при этом его температура уменьшается в 2 раза. Каково абсолютное давление в конце расширения, если высота ртутного барометра 760 мм рт. ст.?

Решение. Определяем абсолютное давление в начальном состоянии по формуле Р₁ = 0,2 · 10⁶ + 760 · 133,32 = 301323,2 Па. По уравнению состояния (1.6) рν/Т = const устанавливаем связь между р и Т. При условии, что ν = const, уравнение (1.6) принимает вид р/Т = const, или р₁/Т₁ = р₂/Т₂. Из последнего уравнения р₂ = р₁Т₂/Т₁. После подстановки в формулу отношения Т₂/Т₁ = 0,5 получим р₂ = 0,5 р₁ = 0,5 х х 301323,2 = 150661,6 Па.

Задача 4. Какой объем занимает СО₂ массой 1,5 кг при абсолютном давлении Р = 0,4 МПа и температуре 40°С?

Решение. Объем, занимаемый газом, определим из уравнения (1.8) рV = mRT. Получим V = mRT/р. В этом уравнении Т = 273,15 + + 40 = 343,15 К. Газовую постоянную R определяем по зависимости (1.11) R = R_μ/μ. После подстановки в (1.11) численных значений входящих в нее величин получим R = 8314/44 = 189 Дж/(кг·К). Таким образом, V = 1,5 · 189 · 313,15/400000 = 0,222 м³.

Задача 5. На складе хранятся баллоны с газом, давление в которых Р₁=1,8МПа, температура окружающей среды t₁=20⁰С. Определить максимальную температуру при пожаре, до которой могут нагреться баллоны, если они рассчитаны на предельное давление 3,5 МПа.

Так как объем баллона постоянен из уравнения состояния (1.7) следует

 

 

Первый закон термодинамики для закрытых систем

Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии, впервые сформулированного великим русский ученым М.В. Ломоносовым. Согласно этому закону энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, она может переходить из одного вида энергии в другой. Многочисленные наблюдения ученых (Майер, Джоуль и др.) позволили сформулировать 1-й закон термодинамики следующим образом: перпетуум-мобиле первого рода невозможен, т.е. невозможно построить двигатель, который вырабатывал бы энергию, не потребляя какой-либо другой энергии, например теплоты.

Утверждение 1-го закона термодинамики положило конец попыткам создать двигатель, который производил бы энергию, не затрачивая какой-либо другой энергии.

Для уяснения и последующего применения первого закона требуется предварительно изучить различные виды энергии и формы перехода энергии из одного вида в другой.

Внутренняя энергия системы

Согласно молекулярно-кинетической теории газов внутренняя энергия системы является суммой кинетической и потенциальной энергий составляющих ее частиц. Внутренняя энергия системы является функцией термических параметров состояния u = f(P, T, ν). Единицей измерения внутренней энергии в системе СИ является Дж.

Внутренняя энергия 1 кграбочего тела называется удельной внутренней энергией (Дж/кг):

U = U/m. (2.1)

В теплотехнических расчетах используют не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение: ∆u = = u₂ – u₁, где u₁ – численное значение внутренней энергии в начальном состоянии; u₂ – численное значение внутренней энергии в конечном состоянии.

Внутренняя энергия системы изменяется только под воздействием внешней среды и является аддитивной величиной, т.е. ее величина равна сумме внутренних энергий частиц, ее составляющих.

В термодинамике рассматриваются два типа воздействия внешней среды:

– в первом случае в результате действия внешнего давления изменяется внешний параметр системы (объем) и система совершает работу;

– во втором случае под воздействием внешней среды (подводом или отводом теплоты) изменяются внутренние параметры и температура. Внутренняя энергия системы при 0ºС принимается равной 0.

Работа расширения, сжатия

В любом термодинамическом процессе, кроме процесса при V = = const, при подводе к системе теплоты совершается работа против внешних сил. В закрытом цилиндре (рис. 1.2) рабочее тело массой 1 кг при подводе теплоты расширяется от состояния, характеризуемого точкой 1, до состояния, характеризуемого точкой 2. При перемещении поршня на бесконечно малую величину ds рабочее тело в цилиндре совершит работу против внешних сил

δl = р × f · ds = pdv,(2.2)

так как fds = dv, а f– площадь поршня.

 

 

Рис. 2.1. Схема для определения работы расширения

Из схемы, представленной на рис. 2.1, следует, что элементарная работа в масштабе равна заштрихованной площадке в системе координат Pv, а конечная работа процесса равна площади

дляm = 1 кг; (2.3)

для m ¹ 1 кг, (2.4)

v₁ – 1 – 2 – v₂ – v₁, и зависит от пути, по которому проходит процесс. Работа не является полным дифференциалом, поэтому для ее вычисления необходимо установить зависимость давления от объема.

Процесс между состояниями 1 и 2 может проходить как в направлении 1-2, так и в направлении 2-1. Абсолютное давление – величина положительная, приращение объема при расширении: dv > 0, а при сжатии: dv < 0. Можно сделать вывод:

1. При расширении рабочего тела работа термодинамической системы положительна.

2. При сжатии рабочего тела под воздействием внешней среды работа отрицательна.