Переставляя уравнение (3.74), мы находим, что масштабный коэффициент равен

a(t) = (a

4
кр

+ (

1 − а

4

cr

− 2

M

0

т)

2

)

1/4

,

(3.77)

Который достигает минимума при t

cr

< Т

s

, где a исчезает, и система начинает реагировать

И снова отскочите, прежде чем сингулярность будет действительно достигнута. В t

cr

Эффективная плотность

Равно нулю, что приводит к отключению гравитации и возникновению отскока.

46

Рисунок 3.2: Масштабный коэффициент Излучения

На этом графике красная линия указывает масштабный коэффициент a(t) в классическом случае, тогда как синяя

Линия представляет модель с квантовой коррекцией. Первоначально, в режиме слабого поля,

Полуклассическая модель ведет себя аналогично классическому случаю, однако, как только мы получим

Близко к t

cr

, квантовые эффекты становятся важными, а масштабный коэффициент отличается от

Классический случай. Мы взяли М

0

= 1 и ρ

cr

= 3000.

3.3.3

Видимый горизонт

Теперь мы можем определить, как процесс отскока влияет на захваченные поверхности, и

Будет ли когда-нибудь полностью сформирован горизонт событий. Как указано в последнем разделе, нам требуется (M

0

)р

2

b

< 1

Чтобы убедиться, что в начальный момент не образуется захваченная поверхность. Полуклассически это становится (M

0

)(1 −

a

4
кр

)р

2

b

< 1.

Мы находим видимую кривую горизонта по a = r

2

M

Ef f

, классически давая нам (из уравнения

(3.35)

t

ах

(r) = t

s

−

r

2

√

M

0

2

,

(3.78)

И полуклассически мы получаем

r

ах

(t) =

a

3

M

0

(а

4

− а

4

cr

)

.

(3.79)

С тех пор, как т

ах

< Т

s

Будет очевидный горизонт для процесса коллапса, который будет

ненадолго исчезнет, когда a = a

cr

Как r

ах

Расходится и немедленно возвращается до тех пор, пока плотность

Расширяющееся облако достаточно сильно падает.

И снова видимая кривая горизонта имеет минимальное значение, заданное

Д-р

dt

=

0 ⇒ a

4

= 3а

4
кр

,

(3.80)

⇒ т

Минута

=

t

s

(

1 − а

cr

4

−

√

2а

2
кр

),

(3.81)

Где

47

r

Минута

= r

ах

(t

Минута

) = 3

3/4

a

cr

√

М

0

.

Если мы возьмем начальную границу r

b

< Р

Минута

, никакая захваченная поверхность не может образоваться. Похоже на

В случае пыли, если существует минимальный радиус, это означает, что должна быть пороговая масса ниже

Который не может образовать видимый горизонт, заданный 2 м

T

= r

3

b

M

0

,

⇒ М

Минута

= а

3
кр

(3)

9/4

1

М

0

.

(3.82)

r

ах

t

Рисунок 3.3: График Видимого Горизонта Излучения

Это график видимой кривой Хорзона r

ах

(t) для классической модели (красная линия) и

полуклассическая модель (синяя линия). Мы можем ясно видеть, что как t → t

cr

, р

ах

→ ∞, таким образом, процесс

Становится видимым наблюдателю в бесконечности в течение короткого периода времени.

Диаграмма Пенроуза будет во многом такой же, как и на рисунке (2.3), также не имеющем нулевого значения

Геодезические отсоединены от будущей нулевой бесконечности.

48

4

Модели безмассового скалярного поля гравитационного коллапса

Теперь мы переходим к модели гравитационного коллапса безмассового скалярного поля. Безмассовое

Скалярное поле-интересная модель, поскольку оно имеет последствия и для сценариев коллапса в

Космология. В космологии ”хотелось бы знать поведение фундаментальной материи

Поля к пониманию перехода от режима, в котором доминирует материя, к режиму темной энергии

господство” [38]. Скалярные поля также могут действовать как "эффективная" космологическая постоянная, управляющая

Инфляционный период Вселенной. Мы исследуем динамический коллапс скалярного поля, чтобы

Надеюсь, вы получите некоторое представление о таких явлениях, как гравитационный коллапс или космическая цензура,

И, возможно, получить лучшее представление о ранней Вселенной.

Я начну с изложения некоторых математических предпосылок для работы со скалярными полями в

Пространство-время, а затем изучите различные классы моделей гравитационного коллапса, которые могут

Возникло в результате. Мы опишем модели, в которых сингулярность формируется одновременно-

Только по мере прогрессирования коллапса и посмотрите, как меняется процесс между однородными

И неоднородные модели.

Анализ, который мы будем изучать, выполняется с использованием сопутствующих координат, и такая координата