Показатели качества подгонки регрессионного уравнения

 

 

 Отражают соответствие расчетных значений зависимой переменной ŷ с фактическими значениями у. Эти показатели, как правило, основываются на квадрате разности фактических и расчетных значений у:

Один из таких показателей – остаточная дисперсия, для однофакторного регрессионного уравнения записывается в следующем виде:

Глядя на уравнение, понятно, что чем меньше s² (остаточная дисперсия), тем лучше регрессионное уравнение. Но s² является размерной величиной (не учитывает единицы измерения), следовательно, сопоставление регрессионных уравнений, отражающих различные переменные или переменные, измеренные в различных единицах измерения, невозможно. Показателем, на основе которого возможно сопоставление различных регрессионных уравнений является коэффициент детерминации (R²), который вычисляется по формуле:

,   где  – среднее арифметическое значение у_i по всему ряду.

 

0‹ R ² ‹1,т.е. принимает значения в интервале [0;1], чем ближе R ²  к 1, тем лучше качество подгонки, это обстоятельство связано с тем, что R ² приближается к 1 при приближении вычитаемой дроби к 0. В свою очередь, вычитаемая дробь приближается к 0, при приближении числителя к 0, т.е. при небольших отклонениях фактических и  расчетных  значений зависимой переменной (ЗП).

На практике, помимо R ², часто используют коэффициент корреляции, показывающий степень связи между двумя переменными. Этот показатель не зависит от единицы измерения.

       

Он показывает силу и направление линейной связи между переменными. Значение коэффициента корреляции находится в промежутке от –1 (в случае отрицательной связи) до +1 (в случае положительной связи)

Если коэффициент корреляции равен 0, то переменные независимы между собой.

Коэффициент корреляции показывает меру статистической связи. По нему нельзя сделать вывод о причинности, т.е. невозможно предположить, что изменение переменной х приводит к изменению переменной у. Следовательно, коэффициент корреляции используется в регрессионном уравнении справочно.

Коэффициенты регрессии (в рассматриваемом случае это коэффициент b) нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета-коэффициент.

Коэффициент эластичности для рассматриваемой модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

 [%]

Он показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на один процент.

Бета-коэффициент в нашем случае задается формулой:

, где  – средние квадратические ошибки выборки величин х и у соответственно.

,

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратического отклонения  изменится в среднем значение результативного признака (y) при изменении факторного признака (x) на величину его среднеквадратического отклонения .