Использование регрессионных моделей для прогнозирования.

Регрессионные уравнения используются для решения многих задач экономических исследований. Наиболее важной из них является прогнозирование. После получения удовлетворительных регрессионных уравнений прогнозирование осуществляется довольно просто, а именно, путем подстановки в регрессионное уравнение прогнозного значения аргумента или аргументов, то есть прогнозные значения у определяются следующим образом:

y _прог = f (х_прог)

Таким образом, основная проблема прогнозирования сводится к получению моделей, адекватных исследуемым эконометрическим процессам. Подробного изучения требует вероятность  надежности прогнозов, это  в свою очередь сводится к проблеме построения доверительных интервалов прогноза.

Построение доверительных интервалов прогноза для однофакторного регрессионного уравнения опирается на оценку дисперсии ошибки прогноза , которая оценивается следующим образом:

                            

где х_прог - значение аргумента, для которого определяется прогноз,

s ² – остаточная дисперсия уравнения регрессии.

Зная  можно построить доверительный интервал для истинного значения прогноза y _прог с заданной вероятностью. Для этого воспользуемся обстоятельством, что t-статистика подчиняется t -распределению с n -2 степенями свободы.

  при этом  

у_прог – оценка прогноза на основе уравнения регрессии.

Таким образом, с заданной вероятностью р величина  находится в интервале:

; .

Отсюда интервал для истинного значения прогноза будет иметь следующий вид:

.Ширина доверительного интервала зависит от:

1. С ростом остаточной дисперсии  регрессионного уравнения ширина доверительного интервала прогноза увеличивается, то есть, чем точнее качество подгонки регрессионного уравнения, тем надежнее прогноз.

2. С расширением выборки (с ростом количества наблюдений – n) доверительный интервал прогноза сужается, то есть, чем больше информации используется в предпрогнозных исследованиях, тем точнее будет прогноз.

3. С удалением прогнозного значения аргумента от среднего значения выборки, ширина доверительного интервала увеличивается. Это происходит, потому что с отдалением прогнозного значения неопределенность прогнозного периода растет.

4. Ширина доверительного интервала прогноза зависит также от значения t ^табл (), которое в свою очередь зависит от количества уровней ряда и уровня вероятности причем, при росте вероятности значение t ^табл при прочих равных условиях растет, следовательно, с ростом вероятности доверительный интервал прогноза расширяется.

Для многофакторной линейной регрессионной модели Y=b₀+b₁X¹+b₂X²+…b_kX^k

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: Y_пр+U.

Нижняя граница прогноза: Y_пр-U.

,