Математика                                                               статистика

(теория вероятностей)                                - выборка и генеральная  совокупность

- вероятности                                                           - проверка гипотез

- случайные величины                                                       

- законы распределения вероятностей

 

ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

Основные понятия теории вероятностей.

Случайная величина.

1.3. Вероятностные характеристики случайной величины.

Основные понятия теории вероятностей

Вероятность – мера того, что какое-либо случайное событие произойдет, может принимать значения от 0 до 1.

Если вероятность событий равна 0, то такое событие называется невозможным.

Если вероятность событий равна 1, то – достоверным.

При изучении теории вероятностей необходимо знать определение некоторых основных требований.

Испытание – любое действие, которое приводит к определенному набору результатов.

Событие – конкретные результаты испытаний или их сочетания.

Пространство элементарных событий – множество всех возможных результатов.

Существует три подхода к определению вероятностей: классический, эмпирический и субъективный.

Классический подход вероятности

Этот подход применяется, когда возможные неопределенные результаты известны и равновероятностны, то есть при помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода.

Например: подбрасывание монеты. Пространством элементарных событий является выпадение либо орла, либо решки (V). Причем вероятность выпадения орла или решки равны между собой, количество возможных результатов 2 (это определено формой монеты). То есть вероятность выпадения либо орла, либо решки равно 1/2.

При таких обстоятельствах вероятность наступления события определяется:

           Число равновероятностных результатов, связанных с событием

Р(А)=

Общее число возможных результатов

Эмпирический подход

К сожалению, в эконометрике, как и в других сферах, мы не всегда можем полагаться на точность процесса при определении вероятности, так исследователь может быть вынужден повторять испытание множество раз с целью определения вероятности наступления возможных событий. В таких случаях вероятность результата рассматривается как предел отношения числа наступления событий Z к числу всех событий, т.е. к числу проведения испытаний.

       , где Т – количество испытаний, n (Z) –количество проявлений событий Z.  

Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления события в будущем. Именно на этот подход мы будем опираться при рассмотрении эконометрических моделей, т.к. он позволяет на основании исторических данных выдвигать предположения относительно распределения вероятности в будущем.

Пример. Чему равна вероятность того, что посудомойщица уронит тарелку при ее мытье? Исходя из этого подхода вероятность того, что она уронит тарелку, равна: