Система показателей вариации

 

Изменчивость явления в статистическом анализе отобража­ется с помощью целого ряда характеристик, называемых систе­мой показателей вариации. В нее входят:

+ абсолютные показатели вариации:

1)размах вариации;

2)средние величины (групповые и общие):

—степенные средние величины;

—структурные средние величины;

3)среднее линейное отклонение;

4)дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее
квадратическое отклонение;

+ относительные показатели вариации:

1)коэффициент осцилляции;

2)коэффициенты вариации (в том числе линейный);

3)коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

5) Размах вариации отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной величиной при­знака (х^ и минимальной величиной признака (х^, т.е. по фор­муле:

W — х max  - х min

где W — размах вариации;

х max — наибольшее значение признака;

х mm. — наименьшее значение признака.

Так как величина размаха колеблемости вычисляется по край­ним точкам ряда, которые подвергаются действию случайностей, наиболее надежным показателем служит инквартильный раз­мах, который вычисляется как разность между третьим и пер­вым квартилем:

R = 01- 03,

где О1 — первый квартиль, ОЗ — третий квартиль.

+ Квартили делят статистический ранжированный ряд на 4 четверти:

—первый квартиль (О1) = п/4 + 1/2;

—третий квартиль (ОЗ) = Зп/4 + 1/2;

второй квартиль (О2) = п/2 + 1/2 (т.е. медиана).

 

6) Дисперсия — средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

где а² (сигма) — дисперсия, Z — знак суммирования,

х — значение признака отдельных единиц совокупности, Зс — среднее значение всех единиц совокупности, п — численность совокупности.

+ Для вариационного ряда дисперсия вычисляется по следу­ющей формуле:

где /— численность групп.

+ Дисперсия признака равна разности между средним квадра­том значений признака и квадратом их средней, т.е.

V 2  /V Л²

_CT2=Zl__ If] -!>-(*)'. л  ^ и J

а для вариационного ряда

7) Часто для исследования удобно представлять меру рассеяния в тех же единицах измерения, что и варианты. Тогда вместо дис­персии используют среднее квадратическое отклонение, кото­рое является квадратным корнем из дисперсии, т.е. среднее квад­ратичное отклонение вычисляется по формуле:  — среднее квадратическое отклонение.

8) Рассмотренные выше меры рассеяния (размах вариации, дис­персия, среднее квадратичное отклонение) являются абсолютны­ми величинами, судить по ним о степени колеблимости призна­ка не всегда возможно, в некоторых задачах необходимо исполь­зовать относительные показатели рассеяния. Таким показателем является коэффициент вариации (V), который представляет со­бой отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

Коэффициент вариации позволяет:

—сравнивать вариацию одного и того же признака у разных
групп объектов;

—выявить степень различия одного и того же признака у
одной и той же группы объектов в разное время;

—сопоставить вариацию разных признаков у одних и тех же
групп объектов.

Если значение коэффициента вариации не превышает 33 %, то изучаемая совокупность считается однородной.

+ Коэффициент дифференциации (KJ:

где qj — первый квартиль, (2, — третий квартиль,

V = 1,5- K_V.