Тема 1.7. Индексы и их значение в статистике. Индивидуальные и общие индексы.

1) Понятие индексов, их значение

2) Виды индексов

3) Индексный метод анализа динамики среднего уровня

 

1) Индекс (от лат. index — показатель, список) — статистичес­кий относительный показатель, характеризующий соотношение социально-экономических явлений во времени, в пространстве или выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня. С помощью индексов можно определить количествен­ные изменения самых различных показателей функционирова­ния народного хозяйства, развития социально-экономических про­цессов и т.п.

В экономической работе с помощью индексов можно объек­тивно и точно показать изменения в росте или снижении произ­водства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, произ­водительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу-Джонса) и пр.

От средних величин индексы отличаются тем, что они воп­лощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают некоторое содержание, свойственное всем рассмат­риваемым явлениям и процессам. Например, предприятие, вы­пускающее многообразную продукцию, нельзя оценить путем сравнения изменения объемов производства с помощью просто­го сложения единиц выпускаемой продукции, необходим какой-то общий измеритель. Таким измерителем становится стоимость или себестоимость.

 

2) При всем разнообразии индексы можно подразделить на две группы. Одни показатели выражаются абсолютными величина­ми, свойственными всем единицам статистической совокупнос­ти. Другие представляют собой показатели, рассчитанные на ка­кую-то единицу (показатели цен, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и т.п.). Условно первая группа показателей называется количественными, и вто­рая группа условно называется качественными показателями. Наиболее типичным индексом количественного показателя яв­ляется индекс объема, т.е. индекс физического объема продук­ции.

+ Все индексы по базе сравнения можно разделить на терри­ториальные и динамические.

Показатель, отражающий сравнение величин одного иссле­дуемого общественного процесса, протекающего на разных тер­риториях, называется территориальным индексом.

Показатель, отражающий сравнение величин одного изуча­емого общественного процесса, протекающего в различных пе­риодах времени (т.е. с учетом временного фактора), называется динамическим индексом.

+ По степени охвата исследуемого явления выделяют индек­сы индивидуальные и сводные.

Индивидуальный индекс (i) — это относительный показа­тель, отражающий изменение у отдельного элемента совокупно­сти величины только одного признака, без учета влияния на этот признак других факторов. Рассчитывается путем деления вели­чины показателя (признака) за отчетный период на величину этого же показателя (признака) за базисный период.

Например, i = p₁ / p₀ индивидуальный индекс, характеризующий изменение цены одного какого-либо продукта в отчетном периоде по сравнению с базисным, a i = c₁ / c₀ индивидуальный индекс себестоимости единицы определенного вида продукции. Точно так же определяется индекс урожайности какой либо сель­скохозяйственной структуры: i = y₁ / y₀

Сводный индекс — индекс, рассчитываемый для совокуп­ности явлений. Изучаемые с помощью этого индекса явления могут быть сложными, имеющими неоднородный характер со­ставляющих их элементов, подверженными влиянию сразу не­скольких признаков-факторов. Поэтому данный вид индекса яв­ляется эффективным инструментом для обобщающего анализа социально-экономических явлений.

Сводный индекс может быть групповым и общим, т.е. свод­ный индекс является самым объемным понятием и не может упо­требляться в качестве синонима общего или группового индек­сов. Сводный групповой индекс — индекс, рассчитываемый не для всей изучаемой совокупности, а лишь для части ее однород­ных элементов, объединенных в группу. Может рассчитываться по формулам агрегатного, среднего арифметического, среднего гармонического индекса.

Сводным индексом агрегатной формы называются индек­сы, числители и знаменатели которых представляют собой сум­мы произведений индексируемой величины и ее веса за два срав­ниваемых периода. Например, общее изменение стоимости това­ров можно определить, сопоставив общую стоимость импортной продукции в отчетном периоде с общей стоимостью продукции и базисном периоде:

Формула индекса стоимости продукции является основной формулой построения индексов, показывает относительное и аб­солютное изменения сложных экономических явлений.

Общее изменение цены определяется по агрегатной форме

где первый сомножитель — индексируемый показатель (каче­ственный), а второй сомножитель — количественный показатель на уровне отчетного периода. Такое построение индекса принято называть построением Пааше.

Изменение физического объема товарооборота можно опре­делить по формуле агрегатного индекса:

где первый сомножитель — индексируемая величина, а второй сомножитель — качественный показатель на уровне базисного периода. Данное построение индекса рассчитано по формуле Ласпейреса.

+ Среднеарифметическая форма построения индексов тож­дественна агрегатной. Она получается путем замены индексиру­емой величины в числителе агрегатного индекса на произведе­ние индивидуального индекса на индексируемую величину про­тивоположного периода.

Так, индивидуальный индекс физического объема продукции равен i_q = q₁ / q₀, откуда q₁ = i_q q₀, следовательно

 

+ Среднегармонический индекс тождествен агрегатному. Этот индекс получается путем замены индексируемой величины, сто­ящей в знаменателе агрегатного индекса, на частное от деления индексируемой величины противоположного периода на инди­видуальный индекс.

Так, индивидуальный индекс себестоимости равен

откуда z₀ = z_i / i_z Тогда преобразование агрегатного индекса себе-

стоимости в средний гармонический примет следующий вид:

3) Индексный метод анализа — это метод статистического ис­следования, позволяющий соотносить социально-экономические явления, состоящие из неоднородных элементов, а также выяв­лять влияние отдельных факторов на изучаемый признак.

Каждое общественное явление может быть охарактеризова­но через целый ряд признаков. Для применения индексного ме­тода анализа необходимо:

1)выделить у исследуемого явления существенный признак или признаки;

2)определить вид необходимых для построения индексов;

3)проанализировать полученные результаты.

Определение существенного признака изучаемого обществен­ного явления не может быть заключено в единые жесткие усло­вия, оно осуществляется непосредственно самим исследователем. Выбор вида индекса обусловлен индексируемым признаком. Ниже приведена классификация разработанных статистической наукой индексов.

+ Индекс издержек производства равен произведению индекса себестоимости на индекс физического объема:

+ Индекс товарооборота зависит от изменения цены и от из­менения физического объема товарооборота. Эта связь выража­ется через индексный метод:

+ Необходимость в применении индексов переменного и по­стоянного состава возникает в том случае, когда динамические уровни общественных явлений выражаются средними величина­ми.

Индекс постоянного состава определяется по обычной аг­регатной форме индекса и показывает влияние только одного фактора — самой индексируемой величины. Общая формула для всех индексов имеет вид:

Индекс переменного состава определяется как отношение двух средних арифметических взвешенных с переменными веса­ми. Его изменение зависит от изменения самой индексируемой величины и от влияния структурных сдвигов. В общем виде формула индекса переменного состава выглядит следующим обра­зом:

Чистое влияние структурных сдвигов определяется отно­шением индекса переменного состава на индекс постоянного со­става: