Компаундирование по сложным процентам.

.

Значения множителя  для различных  и приведены в таблице 1.

Соответственно при дисконтировании

.

Значения дисконтирующего множителя  приведены в таблице 2.

Начисления процентов могут производиться несколько раз в год. Тогда:

,

– число лет;

– число начислений в год.

При непрерывном начислении

 

.

Эффективная ставка процента

.

Это такая ставка, которая при  начислениях обеспечивает такое же наращивание, как и при одном начислении.

5.5.3 Ежегодные денежные потоки постнумерандо (т. е. отнесенные к концу каждого года).

 

Будущая стоимость суммы ежегодных потоков:

.

Текущая (настоящая) стоимость суммы ежегодных потоков

.

Если  (т. е. ежегодные потоки одинаковы), то такая серия денежных потоков называется обыкновенным аннуитетом.

,

.

Множители  и  приведены соответственно в табл. 3 и 4.

При  аннуитет называется бессрочным, или перпетуитетом:

.

Если  не остается постоянным, а растет с постоянным темпом  (%/год), то это – растущий аннуитет:

.

5.5.4 Ежегодные денежные потоки пренумерандо (т. е. отнесенные к началу каждого года).

будущая стоимость суммы ежегодных потоков:

.

Текущая стоимость суммы денежных потоков:

.

Аннуитет потоков пренумерандо называется авансовым

,

.

 

 

Лекция 6. Учет инфляции, риска и неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов.

Неопределенность и риск

В настоящее время нет строгого понятия “неопределенность”. Однако для процесса познания это понятие чрезвычайно важно. “Неопределенность” следует рассматривать как множество различных возможностей, из которых в зависимости от конкретных условий реализуется лишь одна. Очевидно, что это понятие тесно связано с такими философскими категориями, как “необходимость” и “случайность”, “возможность” и “действительность”.

Проблема неопределенности возникает в результате взаимодействия множества причин, например:

- невозможности точно описать закономерности, цели и условия развития больших реальных систем и явлений;

- невозможности точно задать исходную информацию.

Принято выделять несколько видов неопределенности. Самой простой из них является вероятностная, при которой каждый исход имеет некоторую вероятность наступления, причем предполагается, что эти вероятности известны.

Неопределенность играет исключительно важную роль при решении двух видов задач:

- задач прогнозирования;

- задач принятия решений.

Оба эти вида задач образуют логическую последовательность в процессе управления. Прогнозирование – это определение возможных альтернативных состояний системы в будущем; принятие решения – выбор одной из этих альтернатив.

В целом можно сказать, что для ситуаций, в которых решаются эти задачи, характерны следующие особенности, порождающие неопределенность:

- наличие цели (или целей), которую требуется достичь;

- наличие альтернативных линий поведения, с которыми связаны различные затраты, доходы и вероятности достижения цели, причем эти величины не всегда могут быть точно определены;

- наличие факторов экономического, социального, политического или экономического характера, накладывающих ограничения на свободу выбора альтернативных действий для достижения цели (или целей).

В литературе очень часто понятие “риск” и “неопределенность” отождествляются. Этого делать не следует. Нельзя отождествлять и понятие “риск” с ущербом, связанным с возможностью отклонения от цели, ради достижения которой принималось решение.

Наиболее удачным можно считать следующее определение понятия “риск”.

Риск – это решение, при выработке которого можно подсчитать вероятность того, что требуемый исход будет определяться конкретным образом действия.

Существуют различные способы количественной оценки риска. Например, для этого можно использовать так называемый коэффициент риска .

,

где: Z – планируемая величина показателя X (положительный результат соответствует требованию: );

 – общее число возможных значений показателя X;

n – число показателей, для которых .

Очевидно, что .

Используя коэффициент риска, можно построить шкалу, позволяющую оценить поведение лица, принимающего решение.

Для большого удобства коэффициент  можно пронормировать.

,

где  заранее выбранное постоянное число;

называется индексом риска.

Мы в дальнейшем для количественной оценки риска будем использовать подход, основанный на неоклассической теории риска А. Маршалла и А. Пигу. Суть этого подхода заключается в следующем.

Если размер выигрыша – величина случайная, то лицо, принимающее решение, будет руководствоваться двумя критериями:

- абсолютной величиной ожидаемого выигрыша;

- размахом его возможных колебаний.

Закон возрастающей цены риска для выигрыша и для затрат представлены на приведенных рисунках.