Оптимальный портфель инвестора

Все последующие рассуждения ведутся в предположении, что купля-продажа ценных бумаг происходит на идеальном рынке, для которого характерны следующие особенности:

- отсутствуют налоги и затраты на совершение сделок;

- вся информация о ценных бумагах известна всем инвесторам;

- все инвесторы могут занимать денежные средства и давать их в долг в любом количестве;

- сроки, на которые осуществляются инвестиции, одинаковы для всех инвесторов;

- все инвесторы стремятся избежать риска и основывают свои решения на результатах анализа средних значений и дисперсии возможных норм доходности.

Кроме того, на рынке существуют ценные бумаги, свободные от риска , обеспечивающие гарантированную норму доходности . При наличии на рынке границы эффективных портфелей (линия АВСН) можно построить линию рынка капитала CML (capital market line).

Рис. Линия рынка капитала

Уравнение имеет CML вид

,

,

где а – доля безрисковых ценных бумаг в портфеле;

, – соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение нормы отдачи эффективного портфеля рынка.

Очевидно, что если линия безразличия какого-то инвестора касается CML в точке М, то он и выберет портфель М. Если уровень риска, характеризующийся величиной , его не устраивает, он может инвестировать часть своих средств в покупку безрисковых активов, имеющих норму отдачи . Как правило, безрисковыми ценными бумагами являются краткосрочные государственные обязательства. Покупка этих активов представляет собой предоставление денег государству в долг. Портфель этого инвестора будет располагаться на участке  М линии CML. Этот участок характеризует портфели всех инвесторов, дающих деньги в долг. Участок линии MG характеризует портфели инвесторов, склонных к повышенному риску.

Для осуществления рискованных инвестиций (с ) они занимают деньги по пониженной ставке (). Таким образом, участок MG линии CML характеризует портфели инвесторов, занимающих деньги.

Вышеприведенное уравнение может быть записано в виде, удобном для представления в осях :

,

где .

Функция  (линия CML) имеет следующие свойства:

а) Это линейная функция.

б) На линии CML расположены все эффективные портфели.

в) Наклон линии  называется рыночной ценой риска, а  – рыночной ценой времени.

г) В случае равновесия на рынке ценных бумаг все инвесторы в точке М будут стремиться иметь портфели, одинаковые по относительному составу ценных бумаг.

е)  увеличивается при увеличении в портфеле ценных бумаг с повышенным риском.

Как уже было отмечено выше, точка М характеризует эффективный портфель рынка. Следовательно, соответствующие этому портфелю значения  и  справедливы для любой ценной бумаги i, имеющейся на рынке. Это дает возможность построить для нее уравнение, называемое CAPM (capital asset pricing model) – модель оценки инвестиционного актива.

,

где .

Это уравнение характеризует рыночную линию ценной бумаги i  (security market line).

Рис. Рыночная линия ценной бумаги

Разность  характеризует премию за риск, величина которого определяется значением , причем за риск систематический.

Соотношение различных рисков показано на следующем рисунке

Систематический риск – это неконтролируемый риск, который нельзя снизить диверсификацией (зависит от внешних факторов). Несистематический риск, контролируемый, может быть уменьшен диверсификацией.

Рис. Риски на рынке ценных бумаг

– систематический риск актива i

– несистематический риск актива i

– риск портфеля

– стандартное отклонение актива i

Соотношения:

,

,

.

Акции со значением  называются “агрессивными”. Они повышаются в цене быстрее, чем рыночная цена в целом, но и падают быстрее. Акции со значением  называются “защищающимися”. Их флуктуация меньше, чем флуктуация рыночной цены в целом. Если , то это “нейтральные” акции.

Норма доходности ценных бумаг, о которой шла речь до сих пор, является важнейшим фактором, влияющем на решение об инвестициях в этот вид активов.

Выражения, используемые для определения стоимости различных видов ценных бумаг, хорошо это иллюстрируют, что будет показано ниже.

Численные значения некоторых показателей, входящих в CAPM, на финансовом рынке США (по данным американских источников):

а) За период с 1926 по 1987 г. .

б) Премия за риск относительно долгосрочных правительственных облигаций:

.

Премия за риск относительно казначейских билетов

.

в) Безрисковая ставка процента: .

Трудности, связанные с использованием CAPM в условиях реального рынка:

а) Практически очень трудно найти для всех портфелей необходимые средние значения , дисперсии  и ковариации.

б) Возможность брать неограниченные займы по безрисковой ставке представляется сомнительной. Поэтому модель подверглась усовершенствованию в работах Блэка, Дженсена и Сколса.

в) В реальных условиях необходимо учитывать налоги.

г) Значения  меняются во времени.

д) Нельзя не учитывать стоимость заключения сделки и стоимость информации.