Средние величины в динамических рядах.

Средние величины в динамических рядах - это обобщенные характеристики развития явления за изучаемый период.

К ним относятся:

1. Средний уровень ряда y_t (среднее хронологическое)

Характеризует наиболее типичное значение, характерное для всего анализируемого периода

a. Для интервального ряда

b. Для моментного ряда с равными промежутками

c. Для моментного ряда с неравными промежутками

2. Средний абсолютный прирост

Показывает скорость развития явления в абсолютной форме

3. Средний темп роста

Скорость развития явления в относительной форме

4. Средний темп прироста

 

Продолжение примера:

Вывод:

В первом периоде среднегодовой уровень производства составлял 7,5 млн руб. при ежегодном падении объемов в среднем на 1,7 млн руб. (-21,5%)

Во втором периоде среднегодовой уровень производства в размере 12,3 млн руб. при среднем ежегодном приросте объемов на 3,7 млн руб. (+46,8%)

Прогноз необходимо делать по последнему периоду.

 

Приемы выявления тенденции (тренда) в рядах динамики

Каждый уровень ряда состоит из нескольких компонентов:

· Тренд (основная тенденция) T

· Циклическая компонента c

· Случайная компонента e

Yt=f(T,c,e)

Тренд (основная тенденция) – это повышение/понижение среднего уровня ряда в долгосрочном периоде.

Ряд без тенденции – стационарный.

Чтобы выявить тенденцию нужно провести сглаживание динамического ряда, которое заключается в устранении случайных колебаний.

Методы выявления тренда решают ту же задачу что и расчет динамических средний, а именно получение обобщенных характеристик закономерности развития явления.

Преимущество методов выравнивания в том, что они учитывают все уровни динамического ряда. Тогда как динамические средние только крайние значения.

В социально экономической статистике наиболее часто используются следующие методы выравнивания:

1. Метод ступенчатой средней

Заключается в расчете средних уровней за укрупненные промежутки времени. При этом различия за краткие промежутки времени взаимопогашаются и средняя величина отражает уровень свободный от случайных колебаний.
Недостаток метода: существенная потеря информации.

 

2. Метод скользящей средней

Заключается в расчете средних за укрупненные промежутки времени, начало и конец каждого из которых при этом сдвигаются на единицу времени. Рассчитанная средняя всегда относится к середине периода. Чем шире интервал скольжения (k) тем более плавным получается тренд.

k выбирается исходя из специфики усредняемого показателя. Может быть четным и нечетным. Если k нечетная, то среднее будет относиться к середине периода. Если k четное, применяют метод центрирования (используется хронологическая средняя).

 

Пример:

Годы	Yt	Ступенчатая средняя	Скользящая средняя k=3	Скользящая средняя k=4
2009	95	97,33	-	-
2010	99		(95+98+98)/3= 93,33	-
2011	98		(99+98+101)/3 =99,33	(1/2*95+99+98+101+1/2*106)/(5-1)=99,63
2012	101	104	101,67	(1/2*99+98+101+106+1/2*105)/(5-1)=101,75
2013	106		104
2014	105		106,33
2015	108	109,67	107,33
2016	109		109,67	-
2017	112		-	-

 

Методы скользящей и ступенчатой средней имеют недостаток - приводят к сокращению исходной информации. Применяются потому что простые

 

3. Аналитическое выравнивание

Является наиболее эффективным методом.

Заключается в замене фактических уровней ряда выравненными – вычисленными на основе математической функции. Функция выбирается в предположении, что она наилучшим образом описывает исходные данные.

 

Пример:

Для оценки параметров используют метод наименьших квадратов, где фактор время:

Yt=a+bt

Если обозначить t так, чтобы сумма t была равна 0, то это значительно упростит решение.

t= -1,0,1

t=-1,5; -0,5; 0; 0,5; 1,5

 

 

Годы	Yt	t	t^2	Yt*ti
2010	10	-2	4	-20
2011	12	-1	1	-12
2012	16	0	0	0
2013	15	1	1	15
2014	18	2	4	36
Итого	71	-	10	19

Yt=14,2+1,9t

 Коэффициент регрессии b показывает насколько в среднем за изучаемый период увеличивается прирост показателя (является средним абсолютным приростом)