Статистическое изучение вариации.

Построение и виды рядов распределения

Различие значений признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией. Для ее изучения проводится анализ рядов распределений.

Ряд распределения - это результат структурной группировки.

Ряды распределений:

1) Атрибутивные (по качественным признакам)

2) Вариационные (по количественному признаку)

a. Дискретные (целочисленные)

b. Интервальные (xi – интервал)

Ряд распределения должен отвечать следующим требованиям:

1) Не должно быть пустых интервалов.

2) Характер распределения должен отражать однокачественность единиц совокупности (одновершинное распределение)

В вариационном ряду выделяют два элемента:

1) Варианты – xi

2) Частоты – fi (число повторений каждого варианта), частости (wi) = f/сумм(fi)

3) Дополнительно рассчитывается накопленная частота (Fi). Для каждого интервала она равна сумме частот всех предшествующих интервалов включая данный.

Характер распределения можно показать графически:

Полигон -

Гистограмма -

 

Коммулятор -

 

Характеристики центра распределения. Мера центральной тенденции

Для характеристики центра распределения используются:

1) Среднее арифметическое (гармоническое)

2) Мода - Мо

3) Медиана – Ме

1) Средняя по формуле среднего арифметического взвешенного

Для интервального ряда xi – середина интервала.

2) Мо – то, что встречалось больше всего. В исходном ряду первичных данных мода –это вариант с наибольшей частотой. Для интервального ряда

Xмо- нижняя граница интервала с наибольшей частотой

hмо – длина интервала (разность между границами)

f(m0-1), f(mo),f(mo+1) –частоты предмодального, модального и послемодального интервала.

На практике имеет смысл использовать моду только в совокупности с большой численностью

3) Ме – значение признака, стоящее в середине вариационного ряда. Половина единиц совокупности будут иметь значение признака меньше медианного, а половина больше.

Для дискретного ряда медиана ищется по определению.

Для интервального ряда есть формула:

Xме- нижняя граница медианного интервала, в котором накопленная частота равна или превышает полусумму всех частот.

hме – длина медианного интервала (разность между границами)

F (me -1) – накопленная частота пред медианного интервал.

f me – частота медианного интервала

Модальные и интервальные интервалы могут не совпадать!

 

Показатели вариации

Средняя величина не дает представления о том, как близко находятся от нее отдельные единицы совокупности.

Средние величины одинаковы, однако отклонения имеют разный характер. Во втором случае индивидуальные значения сильнее отклоняются от средних, то есть единицы находятся под воздействием более разнообразных причин, а значит и средняя величина менее надежна. Типичность средней всегда подтверждается характеристикой вариации.

Показатели:

1) Размах вариации R=Xmax-Xmin

2) Среднее отклонение:

a. Среднее линейное отклонение:

b.

c. Дисперсия

Для сгруппированных данных:

d и сигма показывают одно и тоже: насколько в среднем индивидуальные значения признака будут отдалятся от средней по совокупности.

Дисперсия не имеет экономического смысла

3) Коэффициент вариации:

для нормального распределения V=33,3%. Если данные V <50 данные однородны среднее надежно.