Корреляционно –регрессионный анализ

Взаимосвязи могут быть изучены с помощью рассмотренных ранее методов, однако ведущая роль в изучении корреляционных связей принадлежит корреляционно –регрессионному анализу.

Он заключается в построении и анализе экономико-математической модели: уравнения регрессии Y=f(x)+e, где е – ошибка. f(x) -объясненная вариация Y под влиянием факторов x.

 Уравнение регрессии позволяет:

· Предсказывать типичные значения y по значениям х.

· Оценить насколько хорошо можно объяснить значение у по х.

· Выяснить какими из факторов хj наиболее эффективно предсказывают значения y

Этапы:

1) Формулировка гипотезы. Выбор Х и У.

2) Сбор данных, их проверка на однородность.

3) Выбор вида функции. Спецификация модели.

4) Расчет параметров (характеризация)

5) Проверка значимости результатов.

6) Выполнение прогноза.

 

Спецификация модели может быть выполнена:

· Графически (в случае парной зависимости)

· Аналитически (на основании экономических законов)

· Экспериментально (перебор всех функций, выбор наилучшей по r²

Обычно для моделирования используются:

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Более частым способом является метод наименьших квадратов.

Суть МНК: линия регрессии должна быть проведена через регрессионное облако, чтобы сумма квадратов расстояний от каждой точки до прямой была бы минимальной. Для определения минимума функции двух переменных х,у вычисляются частные производные по каждому оцениваемому параметру и приравниваются к 0. В результате получаем систему нормальных уравнений.

В характеризует силу связи то есть показывает на сколько единиц в среднем изменится результат при изменении фактора на 1.

А экономического смысла не имеет. Можно интерпретировать только знак: + - когда Vy > Vx

Уравнение регрессии всегда сопровождается расчетом показателей частоты связи.

Для линейной связи парный линейный коэффициент корреляции:

Оценка частоты связи по шкале Черрока

Чтобы оценить нелинейную связь берут индекс корреляции:

Изменяется от 0 до 1

На этапе верификации оценивается качество модели и практическая значимость модели в целом и отдельных ее параметров.

Практическая значимость уравнения в целом, то есть использование модели для получения достоверных прогнозов дается с помощью F критерия Фишера:

Фактическое сравнивается с табличным, если фактическое больше табличного, то уравнение практически значимо. Лучше в 3-4 раза.

Пример:

Изучается зависимость ВНП на душу населения (у миллионов рублей) от инвестиций в основной капитал (х миллионов рублей) по 10 регионов. Имеет смысл строить более чем 7 единиц.

 

 

Регион	ВНП (y)	Х	У*X	Y^2	X^2
1	36	9	324	1296	81
2	23	3	69	529	9
3	28	4
4	26	4
5	18	2
6	32	6
7	31	6
8	30	5
9	42	7
10	41	8
Итого	307	54	1795	9939	336
Среднее	30,7	5,4	179,5	993,9	33,6

Облако имеет вытянутую форму. Можно использовать линейную функцию.

а =14

у=14+3,1х

С ростом инвестиций в основной капитал ВНП на душу населения возрастает в среднем на 3,1 млн руб.

Связь прямая, тесная, линейная.

82,3% ВНП объясняется инвестициями в основной капитал.

Табличное значение критерия Фишера = 5,32. Уравнение практически значимо.