Кровь как неньютоновская жидкость

Кровь - это неньютоновская жидкость, представляющая собой суспензию форменных элементов, главным образом эритроцитов, в относительно однородной жидкости - плазме крови.

Вязкость крови меняется в зависимости от гематокритного числа (отношения объема красных кровяных клеток к объему цельной крови, в %; норма 45%). При тяжелой анемии, когда концентрация эритроцитов становится низкой, вязкость крови низкая (рис. 8.8).

В состоянии покоя кровь ведет себя как упругое твердое тело - гель. Это состояние сохраняется, пока касательное трение меньше, чем некоторое значение - предел текучести:  (рис. 8.9). Если , то пространственная структура крови разрушается, кровь переходит в жидкое состояние и начинает течь.

 

Рис. 8.8		Рис. 8.9

 

Жидкости, у которых , называются вязкопластическими. При сравнительно больших градиентах скорости к ним применима модель Шведова-Бингама, уравнение которой имеет вид:

 

.

 

Для крови .

Введем эффективный коэффициент вязкости:

 

.

 

С увеличением градиента скорости эффективный коэффициент вязкости уменьшается (рис. 8.10).

Рис. 8.10

 

Если градиент скорости достаточно мал, то свойства крови описываются моделью Кессона:

 

.

 

Формула Пуазейля

В процессе движения вязких жидкостей по трубке их потенциальная энергия расходуется на совершение работы против сил внутреннего трения, поэтому даже при постоянном сечении трубки давление жидкости падает пропорционально ее длине.

Пусть объемная скорость жидкости Q - это объем жидкости, протекающей через поперечное сечение цилиндрической трубки за единицу времени, .

Рис. 8.11

 

Согласно опытам, проведенным Ж. Пуазейлем, при равномерном ламинарном течении ньютоновской жидкости в цилиндрической трубке (рис. 8.11) объемная скорость жидкости Q изменяется прямо пропорционально разнице давлений в начале и конце трубки  и радиусу трубки r в четвертой степени и обратно пропорционально длине трубки l и вязкости жидкости :

 

 (закон Пуазейля),

 

где  - коэффициент пропорциональности.

Определим гидравлическое сопротивление R как отношение падения давления  к объемной скорости потока жидкости Q:

 

.

 

В соответствии с законом Пуазейля для гидравлического сопротивления имеем выражение:

 

,  .

 

Из данной формулы следует, что сопротивление потоку жидкости зависит от размеров трубки и характеристик жидкости.

При последовательном соединении трубок (рис. 8.12) общее падение давления , общая объемная скорость жидкости , общее гидравлическое сопротивление потоку жидкости равно .

При параллельном соединении трубок (рис. 8.13) общее падение давления , общая объемная скорость жидкости , общее гидравлическое сопротивление потоку жидкости равно .

 

Рис. 8.12		Рис. 8.13