Рассчитать предупредительные границы и границы регулирования для - карты (карты средних значений) для контроля технологической операции изготовления детали заданного диаметра. Известно, что процесс стабилен и характеризуется по предыдущим контрольным данным средним значением диаметра мм и выборочной оценкой среднего квадратического отклонения мм.
Уровень значимости для предупреждающих границ – 0,025, для границ регулирования – 0,001.
Решение
Среднее значение параметра в одной j -й выборке вычисляется по формуле
,
где xi – измеренные парметры в данной выборке; n – объем выборки.
Выберем n = 5, так как уже при таком объеме закон распределения средних значений достаточно близок к нормальному.
Границы контрольной карты средних значений определяются выражением
где – среднее значение средних арифметических контролируемого параметра, полученное за длительный предыдущий интервал; – верхняя граница; – нижняя граница; z – нормированный квантиль порядка (1-α) нормального распределения; α – уровень значимости (0,025 или 0,001); n – объем одной выборки; σ – среднее квадратическое значение контролируемого процесса.
По таблице нормального распределения для предупреждающих границ (1–αп = 0,975) находим квантиль zп = 1,96 и для границ регулирования (1–αр = 0,999) квантиль zр = 3,1.
Среднее квадратическое значение s не известно, а известна лишь выборочная его средняя оценка (, где среднее квадратическое отклонение одной выборки предыдущего контроля, к – число выборок), поэтому использование в формуле для расчета границ выборочной оценки дает смещенный результат.
Воспользуемся поправочным коэффициентом для получения несмещенной оценки
.
Коэффициент с2 стремится к единице при увеличении объема выборки. Значение коэффициента с2 можно найти в таблицах справочников по статистическим расчетам либо рассчитать по формуле
,
где Г – гамма-функция, которая табулирована и приводится в литературе.
Подставляя в формулу значение n = 5, получим:
.
Вычислим значения гамма-функций. По известным правилам математики
;
.
По таблице гамма-функции находим
и .
Тогда искомый коэффициент будет равен:
.
Следовательно, несмещенная оценка среднего квадратического отклонения
мм.
Таким образом, верхняя и нижняя предупреждающие границы карты средних будут равны
мм.
мм.
Верхняя и нижняя границы регулирования
мм.
мм.
Задача 5.3
Определение параметров np -карты альтернативного контроля
Рассчитать границы регулирования np -карты, если известно, что объем выборки постоянный, а средняя доля дефектных изделий Границы должны соответствовать уровню значимости .
Решение
Верхняя и нижняя границы регулирования по числу дефектов в выборке при известной средней доле дефектных изделий в партии определяются по формуле
,
где n – объем выборки; – средняя доля дефектных изделий в партии; z – нормированный квантиль порядка нормального распределения; σ – среднее квадратическое отклонение.
Определим величины, недостающие для расчета по приведенной формуле.
Объем выборки находим, воспользовавшись формулой биноминального распределения, которая определяет вероятность обнаружения среди n взятых из партии изделий точно k бракованных
,
где Р – вероятность; x – число дефектных изделий в выборке; k – заданное число; n – объем выборки; p – доля дефектных изделий в партии; – число сочетаний из n по k.
Оптимальный объем выборки находится при условии k = 0, что соответствует принятию за нижнюю границу числа дефектных изделий в выборке, равного нулю.
Исходя из заданного уровня значимости . Тогда ,
откуда следует
Следовательно, оптимальный объем выборки
Квантиль порядка (1– 0,005 = 0,995) определим из таблицы нормального распределения . Так как задано , то z = 2,57.
Верхняя граница регулирования (или максимально допустимое число дефектных изделий в выборке) равна
.
Так как число дефектных изделий может быть только целым, и чтобы избежать неопределенности в принятии решения, установим верхнюю границу np -карты, равную .
Нижняя граница регулирования
.
Получено отрицательное число, следовательно, принимаем , что соответствует условию, при котором рассчитывался оптимальный объем выборки.
Наиболее употребительные обозначения
– истинное значение абсолютной погрешности
– действительное значение абсолютной погрешности
– пределы допускаемой абсолютной погрешности
– действительное значение относительной погрешности
– пределы допускаемой относительной погрешности
– пределы допускаемой приведенной погрешности
х – входная (измеряемая) величина
y – выходная величина измерительного преобразователя
S – чувствительность линейного измерительного звена
– показания измерительного прибора
q – ступень квантования цифрового измерительного прибора
sign – знак
Ent – целая часть
Р – вероятность
f (·) – плотность вероятности
F (·) – функция распределения
m – математическое ожидание
– среднее квадратическое отклонение
Ф и Ф0 – нормированные функции нормального распределе- ния (Ф = 0,5±Ф0)
– нормированная центрированная переменная
Список литературы
1 Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, 1991. – 304 с.
2 Поверка средств электрических измерений: Справочная книга / Л. И. Любимов, И. Д. Форсилова, Е. З. Шапиро. – Л.: Энергоатомиздат, 1987. – 296 с.
3 Маркин Н. С. Практикум по метрологии: Учеб. пособие. – М.: Изд-во стандартов, 1994. – 188 с.
4 Практикум по вероятностным методам в измерительной технике: Учеб. пособие/ В. В. Алексеев, Р. В. Долидзе, Д. Д. Недосекин, Е. А. Чернавский. – СПб: Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отделение, 1993. – 264 с.
5 Метрологические испытания измерительных приборов и мер электрических величин: Метод. указ. к выполнению лабораторных работ / Г. П. Шлыков, К. В. Сафронова, А. А. Данилов; Под ред. Г. П. Шлыкова. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. – 84 с.
6 Журавин Л. Г., Семенов Е. И., Шлыков Г. П. Расчет метрологических характеристик при проектировании средств измерений: Учеб. пособие/Под ред. Г. П. Шлыкова. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1988. – 80 с.
7 Шлыков Г. П. Функциональный и метрологический анализ средств измерений и контроля: Учеб. пособие. Ч. 1. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1998. – 94 с.
8 Шлыков Г. П., Брагин А. А., Семенюк А. Л. Методы и средства метрологических испытаний аналого-цифровых измерительных устройств: Учеб. пособие/Под. ред. Г. П. Шлыкова. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1990. – 76 с.
9 Мердок Дж. Контрольные карты/Перевод с англ. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 151 с.
10 Справочник по вероятностным расчетам / Г. Г. Абезгауз, А. П. Тролев, Ю. Н. Коленкин, И. А. Коровина. – М.: Воениздат, 1970. – 536 с.
11 Чекмарев А. Н., Барвинок В. А., Шалавин В. В. Статистические методы управления качеством. – М.: Машиностроение, 1999. – 320 с.
Приложение А
Классы точности средств измерений
По ГОСТ 8.401–80 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования» пределы допускаемых погрешностей определяются симметричными границами следующим образом.
В форме абсолютных погрешностей нормируют двумя способами
или ,
где – пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины; a и b – положительные числа (a – размерное и b – безразмерное); x – значение измеренной величины.
В форме относительных погрешностей нормируют следующими способами:
или ,
где – пределы допускаемой относительной основной погрешности, выраженные в процентах; q, c, d – положительные безразмерные числа, выбираемые из ряда, установленного стандартом; – нормирующее (часто конечное) значение диапазона измерений.
В форме приведенной погрешности нормируют в виде
,
где – пределы допускаемой приведенной основной погрешности, выраженные в процентах; p – положительное число, выбираемое из ряда, установленного стандартом.
Приложение Б
Оценивание предельных погрешностей функций
Для функции двух и более аргументов y = f (x1; х2; …; х n) предельная абсолютная погрешность функции в заданной точке (x1; х2; …; х n) определяется по формуле
,
где – модули частных производных, вычисленных в точке (x1; х2;... … х n); n – число аргументов; D х i – предельные погрешности аргументов х i.
Предельная относительная погрешность функции
,
где d х i – предельные погрешности аргументов х i.
Для n > 3 применяют формулу геометрического сложения
.
Формулы предельных погрешностей простейших функций приведены в таблице.
Функция
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
d x1+d x2
ax
a D x
d x
xn
n xn-1D x
n d x
Приложение В
Значения функции нормального распределения (интеграл Лапласа–Гаусса)
.
где ; m – математическое ожидание; s – среднее квадратическое отклонение.
Тесты и задачи по дисциплине "Метрология" (с ответами)
1 К какому типу шкал относится шкала времени?
Шкала наименования
Шкала классификации
Порядковая шкала
Интервальная шкала
Шкала отношений
o
o
o
x
o
2 Перечислите основные операции любого процесса измерения
1 Воспроизведение физической величины заданного размера
2 Сравнение величин
3 Масштабирование
4 Формирование результата
3 Какие из перечисленных погрешностей можно объединить под один признак классификации? Какой это признак и какие из перечисленных погрешностей следует исключить из списка?
Случайная
Абсолютная
Приведенная
Аддитивная
Относительная
Субъективная
– o
x
x
– o
x
– o
4 Напишите формулы для расчета погрешностей функций по заданным погрешностям аргументов
y = S (x1+x2)
y = S·x1·x2·x3
y = S·xn
Δ y = S (Δ1 +Δ2)
δ y = δ1+ δ2 + δ3
Δ y = S (nxn-1+Δ X); δ = n ·δ x
5 Электрическая мощность измеряется косвенным методом путем поочередного измерения сопротивления R нагрузки и тока I через нагрузку. Результат определяют по формуле P = I2R. Напишите выражение для расчета предельной относительной погрешности измерения мощности δ Р по известным предельным относительным погрешностям измерения сопротивления δ R и измерения тока δ I
6 Сколько десятичных разрядов цифрового индикатора должен иметь вольтметр, чтобы его погрешность квантования не превышала 0,005 % от предела измерения?
2 o
3 o
4 x
5 x
6 x
7 По результатам эксперимента получена зависимость ε y = f (x) абсолютной погрешности измерительного устройства (приведенная к выходу) от значения измеряемой величины х
Определите аддитивную погрешность εадд, приведенную к выходу, мультипликативную погрешность η и максимальную нелинейную составляющую погрешности εнел, приведенную к выходу, если номинальная чувствительность S = 100 Гц/В
dус – погрешность коэффициента усиления (практически не влияет);
Sдн – коэффициент деления делителя (в обратной связи)
Приложение Г.2
Тесты и задачи по дисциплине "Метрологическое обеспечение средств измерений" (с ответами)
1 При сличении показаний поверяемого и образцового приборов оказалось, что они отличаются на 8 мВ при пределе допускаемой погрешности поверяемого прибора 10мВ. Прибор признается метрологически годным. Какова вероятность правильного принятия решения, если образцовый прибор имеет предел допускаемой погрешности 3 мВ с неизвестным законом распределения?
=0,83
2 Вольтметр поверяется методом непосредственного сличения с показанием образцового вольтметра. Влияют ли на результат поверки характеристики источника регулируемого напряжения, которое измеряют оба вольтметра?
Выходное (внутреннее) сопротивление
Может влиять
Не влияет
o
x
Погрешность воиспроизводимого напряжения
Может влиять
Не влияет
o
x
Нестабильность за время поверки
Может влиять
Не влияет
x
o
3 В каких точках диапазона измерений при поверке определяют действительные значения погрешностей
магнитоэлектрического прибора – в оцифрованных отметках
цифрового частотомера – в конце диапазона
(варианты: во всех точках, в начале и конце диапазона, в начале, середине и конце диапазона, в оцифрованных отметках или другие)
4 Пределы допускаемой погрешности поверяемого и образцового омметров соответственно равны 0,1 и 0,02 Ом. Какой контрольный допуск необходимо установить, чтобы риск 2 рода (риск потребителя, риск хозяина поверяемого прибора) был равен нулю?
0,1–0,02 =0,08 Ом
5 Изобразите схему установки для поверки измерительного преобразователя с помощью образцового преобразователя и образцового компаратора
6 Межповерочный интервал рабочих средств измерений устанавливает
Госстандарт
Завод-изготовитель
Метрологическая служба предприятия
o
o
x
7 Амперметр поверяется в конечной точке диапазона путем измерения образцовым вольтметром напряжения на образцовом резисторе. Какими предельными относительными погрешностями должны обладать образцовые средства, если приведенная погрешность амперметра 0,5%, а установленный контрольный допуск 0,4% (для риска потребителя, равного нулю)?
(0,5–0,4)/2 =0,05%
8 Право поверки средств измерений на предприятии дается
директором предприятия
директором ЦСМС
Госстандартом РФ
Органом гос. метрологической службы
Госстандартом на основании акта гос. метрологической службы
o
o
o
o
x
9 Если в паспорте на прибор указываются только пределы допускаемой погрешности и нет сведений о законе распределения погрешностей для типа прибора, то какой закон целесообразно принять?
нормальный
равномерный
трапециевидный
Симпсона
Рэлея
o
x
o
o
o
10 Если измерительный прибор во время поверки был признан метрологически непригодным, то
списывают прибор
отправляют в ремонт
сообщают владельцу о факте
сообщают владельцу о факте и о
действительном значении погрешности
o
o
o
x
Приложение Г.3
Тесты и задачи по дисциплине "Методы и средства измерений электрических величин" (с ответами)
1 Электромеханическим прибором какой системы можно измерить напряжение в бытовой электросети?
2 В каких значениях переменного напряжения или тока осуществляется градуировка приборов выпрямительной системы?
среднего
действующего
средневыпрямленного
амплитудного
o
x
o
o
3 При измерении напряжения погрешность от несогласования «объект-прибор» вызвана…
низким входным сопротивлением вольтметра
низкой чувствительностью
высокой чувствительностью
большим выходным сопротивлением источника измеряемого напряжения (объекта)
соотношением сопротивлений объекта и вольтметра
o
o
o
o
x
4 Погрешность прибора нормируется приведенной погрешностью . Какова относительная погрешность измерения, если измеряемое напряжение оказалось равным 0,5 (и 0,25) от предела измерений?
5 Напишите формулу нормирования погрешности прибора, если его класс точности обозначен 0,1/0,05
6 Ставится задача, с помощью уравновешивающего моста измерить сопротивление резистора с погрешностью порядка 0,01%. Какие требования должны быть предъявлены к напряжению питания моста?
погрешность менее 0,01%
требований к точности нет
стабильность
значение напряжения не должно быть меньше рассчитанного значения
o
o
o
x
7 Чтобы можно было уравновесить мост на переменном токе в плечо Z, необходимо поставить...
резистор
индуктивность
конденсатор
o
o
x
8 Обозначьте наименования узлов электронных вольтметров типа “детектор-усилитель” и “усилитель-детектор”
"детектор-усилитель"
1 аттенюатор
2 детектор
3 усилитель постоянного тока
4 магнитоэлектрический прибор
"усилитель-детектор"
1 аттенюатор
2 усилитель переменного тока
3 детектор
4 магнитоэлектрический прибор
9 Операции квантования по уровню присущи …
электромеханическим измерительным приборам
аналоговым электронным приборам
цифровым приборам
o
o
x
10 Цифровой метод измерения среднего значения частоты электрического сигнала заключается в …
подсчете числа периодов измеряемого сигнала
за образцовый интервал времени
подсчете числа периодов образцовой частоты
за период измеряемого сигнала
x
o
11 Электронный осциллограф используется для …
наблюдения формы сигналов
измерения временных параметров сигналов
измерения электрического сопротивления
измерения амплитуды переменных сигналов
все вместе
x
x
o
x
o
12 Два полных периода исследуемого сигнала видны на экране осциллографа, если период развертывающего напряжения …
в два раза меньше периода исследуемого сигнала
равен периоду исследуемого сигнала
в два раза больше периода исследуемого сигнала
o
o
x
Приложение Г.4
Тесты и задачи по дисциплине
"Методы и приборы контроля качества" (с ответами)
1 По количеству получаемой информации различают виды технического контроля …
входной
измерительный
операционный допусковый
приемочный
неразрушающий
o
x
o
x
o
2 Результатом контроля единицы продукции является…
значение контролируемого параметра
интервал, в котором находится истинное значение
контролируемого параметра
решение о принадлежности к определенной совокупности
o
o
x
3 Вероятность ошибки второго рода при контроле – это …
вероятность выхода контролируемого параметра за поле допуска
x
o
o
4 Уменьшить практически до нуля риск потребителя при контроле с двухсторонним допуском можно, уменьшив поле допуска на …
значение предельно допускаемой абсолютной
погрешности контроля
половину значения предельно допускаемой
абсолютной погрешности контроля
удвоенное значение предельно допускаемой
абсолютной погрешности контроля
o
o
x
5 При ужесточении допуска возрастает …
риск изготовителя
риск потребителя
доля годных изделий
доля забракованных изделий
x
o
o
x
6 Причиной ошибок в принятии решения при выборочном контроле является …
ограниченность выборки
погрешность средств контроля
совместное действие указанных факторов
o
o
x
7 Дефект, который существенно влияет на использование продукции по назначению и (или) ее долговечность, называется …
малозначительным
значительным
критическим
o
x
o
8 При возможности наличия в изделии значительных дефектов следует применять контроль …
сплошной
выборочный
выборочный при малом значении риска
потребителя
o
o
x
9 Для обнаружения зарождения и развития усталостных трещин металлоконструкций используют метод акустического контроля …
резонансный
эхо-импульсный
теневой
свободных колебаний
акустической эмиссии
o
o
o
o
x
10 Для обнаружения дефектов клеевых соединений используют метод акустического контроля …
резонансный
эхо-импульсный
теневой
свободных колебаний
акустической эмиссии
x
o
o
o
o
11 Для обнаружения дефектов типа нарушений сплошности в тонком подповерхностном слое изделий из проводящих неферромагнитных материалов применяют методы неразрушающего контроля …
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.134.90.44 (0.281 с.)