Раздел 10. Тела вращения. Объемы и площади поверхностей тел вращения

Задания I уровня

Точка  А – произвольная точка пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от которых до точки А не больше, чем m?

А) окружность          Б) круг            В) сферу            Г) шар

Объем первого шара в 27 раз больше второго. Чему равен радиус первого шара, если радиус второго равен 1см?

А) 3 см             Б) 6 см            В) 9 см              Г) 27 см

3. Чему равен радиус шара, объем которого составляет 36 ?

А) 6 см             Б) 4 см             В) 9 см            Г) 3 см

Вычислите объем цилиндра, радиус основания которого равен 9 см, а образующая – 4см.

А) 324       Б) 144      В) 72        Г) 36

5. Высота цилиндра равна 6 см, а его объем - 18 . Чему равна площадь основания цилиндра?

А) 3               Б)             В)        Г) 12

Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.

А) 32         Б)             В)          Г)

Вычислите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна       6 см, а радиус основания в 2 раза меньше образующей.

А) 54            Б) 72        В) 48       Г) 18

Вычислите объем конуса, высота которого равна 6 см, а радиус основания – 5 см.

А) 150 Б) 50         В) 30        Г) 10

9. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см.

А) 3 см³              Б) 9 см³                В) 18  см³           Г) другой ответ

10. Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2 см вокруг своей оси.

А) 6 см³             Б) 12 см³       В) 18 см³       Г) другой ответ

11. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 4 дм.

А) 48  дм²              Б) 60 дм²       В) 192 дм²            Г) другой ответ

12. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности основания - см.

А) 36 см³    Б) 12 см³       В) 6 см³      Г) другой ответ

Задания II уровня

В нижнем основании цилиндра проведена хорда длиной 8см, находящаяся на расстоянии 3см от центра этого основания. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его высота равна 6см.

1 4. Радиус основания цилиндра равен 6см. Параллельно его оси проведено сечение, которое отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ этого сечения 12см.

15. Высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения - 120⁰. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

16. В основании конуса проведена хорда длиной 8 см на расстоянии 4см от центра основания. Найдите объем конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60⁰.

Диагональ осевого сечения усеченного конуса равна 10 см, радиус меньшего основания - 3 см, высота конуса - 6 см. Вычислите площадь полной поверхности усеченного конуса.

18. Через конец радиуса шара проведено сечение, которое образует с этим радиусом угол 30⁰. Найдите площадь поверхности шара, если площадь сечения равна 36π см².

19. Радиус сферы равен 25см. Сфера делится сечением площадью 49π см². Вычислите объемы сферических частей.

Задания III уровня

20. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, находящаяся на расстоянии d от центра верхнего основания и которую видно из этого центра под углом φ. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью нижнего основания угол β. Найдите объем цилиндра.

21. Через две образующие конуса проведена плоскость, которая наклонена к плоскости его основания под углом α. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которую видно из центра его основания под углом β. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна m.