РАЗДЕЛ 9. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников

Задания I уровня

Сколько диагоналей у четырехугольной усеченной пирамиды?

А) 8               Б) 4            В) 16        Г) другой ответ

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность – 48 см². Найдите высоту призмы.

А) 2 см             Б) 1 см         В) 4 см       Г) другой ответ

Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 6 см, а высота призмы равна 12 см.

А) 432         Б)72        В)144          Г)288

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см и 5 см.

А) 94 см²           Б) 20 см²         В) 47 см²      Г) другой ответ

5. Найдите площадь сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро AB и середину ребра B₁C₁, если ребро куба равно 2 см.

А) 5 см²              Б) 2 см²    В) 4 см²    Г) другой ответ

Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличила объем куба?

А) в 16 раз         Б) в 8 раз        В) в 4 раза        Г) в 2 раза

7. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды - 5  см. Вычислите объем пирамиды.

А)30        Б)90             В)45                  Г)135

8. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании – 30⁰.

А) 2 см²         Б) см²       В) 2 см²      Г) другой ответ

Вычислите объем пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, а высота пирамиды равна 18 см.

А)162             Б)648               В)972              Г)324

10. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а стороны основания 1 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.

А) 20 см²                Б) 5 см²             В) 10 см²          Г) другой ответ

Задания II уровня

11. Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 5 см, а высота, проведенная к ос­нованию, — 4 см. Диагональ бо­ковой грани, содержащей осно­вание треугольника, равна 10 см. Найдите объем призмы.

12. В основании прямого паралле­лепипеда лежит ромб с пери­метром 16 дм и тупым углом 150°. Полная поверхность па­раллелепипеда равна 96 дм².

Найдите его высоту.

13. Диагональ прямоугольного па­раллелепипеда равна 6 см, диа­гональ его основания — см, а диагональ одной из боковых граней — см. Найдите объем параллелепи­педа.

14. Основание наклонной призмы — равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6 см. Боковые грани, содержащие боковые стороны треугольника — ромбы с острыми углами 30°, а третья боковая грань — прямоуголь­ник. Найдите полную поверх­ность призмы.

15. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Задания III уровня

16. Основание наклонной призмы — квадрат с диагональю см. Одна из сторон нижнего осно­вания является проекцией бо­кового ребра призмы, составляющего с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем призмы.

17. Основание параллелепипеда — прямоугольник с диагональю 8 см и углом между диагона­лями 60°. Боковое ребро па­раллелепипеда равно 10 см и образует с плоскостью основа­ния угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

18. Основание пирамиды — равно­бедренный треугольник с боко­вой стороной 5 см и основанием 6 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите полную поверх­ность пирамиды.

ОТВЕТЫ                                                           РАЗДЕЛ 9. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников