Число 48 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим.

ОТВЕТЫ                                      РАЗДЕЛ 4. Производная и ее применение

1	2	3	4	5
Б	Б	Г	Б	В
6	7	8	9	10
Б	Б	А	В	Г
11	12	13	14	15
Б	А	А	Б	Г
16	17	18	19	20
Г	А	А	А	В
21	22	23	24	25
А	Г	В	Б	Г
26	27	28	29	30
	0		х=2	ед.кв
31	32
(0;0)	48=24+24

РАЗДЕЛ 5. Интеграл и его приложения

Задания I уровня

1. Первообразной функции f(x) на интервале (a;b) называют такую функцию F(x), что выполнено равенство:

А) F^||(x)=f(x)                             Б) F^|(x)=f(x)

В) dF(x)=f(x)dx                                           Г) F^|(x)=f(x) .

2. Какая из данных функций является первообразной функции .

A)       Б)          В)      Г)

3. Графики любых двух первообразных функций можно получить один из другого:

А) параллельным переносом вдоль оси ОХ Б) параллельным переносом вдоль оси ОУ

В) сжатием в 2 раза вдоль оси ОУ                 Г) другой ответ.

4. Найдите общий вид первообразной функции .

А)             Б)12          В) 4        Г) 4+

5. График первообразной для функции изображен на рисунке:

              А)                               Б)                             В)                               Г)

      у                                       у                                  у                                    у

4

 

 

       0 2        х                0            х                0            х                                   х

6. Выбрать правильный ответ   

 А) arcsin x+C                                               Б) arctg x +C

 В)                                              Г) другой ответ.                                 

7. Определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a;b]равен:               

А) приращению первообразной на отрезке [a;b]   Б) совокупности первообразных

В) приращению производной на отрезке [a;b]Г) приращению функции f(x) на отрезке [a;b].

8. Вычислите интеграл .

А)              Б)               В)              Г)  

9. Формула Ньютона-Лейбница имеет вид:

 А)                       Б)    

 В)                       Г)

10. Вычислите интеграл  .

А)           Б)             В)           Г)  

11. Вычислите интеграл .

А) 0,5             Б) 1,5                В) -0,5                 Г)1

12. Указать формулу, по которой можно вычислить площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке:

А)              Б)

В)              Г)

13. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6 x, y=0, x =1 и x =2.

А) 3                Б) 9                 В) 6              Г) другой ответ

14. При каком значении а верно равенство =0?

А) 0                Б) 1               В) -1               Г) другой ответ

Задания II уровня

15. Найдите первообразную функции  , график которой проходит через точку А(0;2).

16. Вычислите интеграл .

17. Вычислите интеграл .

18. Вычислите интеграл  .

19. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=3x²-6x и осью абсцисс.

20. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью . Какой путь прошла точка за третью секунду?

 

Задания III уровня

21. Вычислите интеграл .

22. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

23. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и и осью абсцисс.

24. При каком значении α прямая х=α делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции  и  прямыми  у=0,  х=2,  х=8, пополам?

25. Два тела движутся по прямой из одной и той же точки. Первое тело движется со скоростью  (м/с), второе – со скоростью  (м/с). В какой момент времени и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

ОТВЕТЫ                                     РАЗДЕЛ 5. Интеграл и его приложения

1	2	3	4	5
Г	Б	Б	А	Б
6	7	8	9	10
А	А	В	Г	А
11	12	13	14	15
А	В	Б	А
16	17	18	19	20
3,5		0	4ед.кв	18 м
21	22	23	24	25
	4,5ед.кв	ед.кв	α=4

РАЗДЕЛ 6. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Задания I уровня

1. Оркестру нужны скрипач, пианист и флейтист. На место скрипача есть 7 кандидатов, на место пианиста - 5, а на место флейтиста - 2. Сколько существует вариантов нового состава оркестра?

А) 14                 Б) 35                В) 50                Г) 70

Сколько четных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 3,4,5,7 и 9?

А) 24               Б) 12             В) 120             Г) 60