Экономико-математические методы в экономическом анализе

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышения его эффективности. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Систематизировать применяемые в экономическом анализе математические методы можно по различным признакам. Наиболее целесообразной представляется классификация экономико-математических методов по трем признакам:

1. По содержанию метода, т.е. принадлежности к определенному разделу современной математики.

2. По содержанию задачи экономического анализа.

3. По содержанию аналитической деятельности, т.е. принадлежности к определенному виду экономического анализа.

Таким образом, экономико-математические методы в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики подразделяются:

1) на методы элементарной математики;

2) классические методы математического анализа;

3) методы математической статистики;

4) эконометрические методы;

5) методы математического программирования;

6) методы исследования операций;

7) методы экономической кибернетики;

8) математическую теорию оптимальных процессов;

9) эвристические методы.

Методы элементарной математики (элементарные функции: пропорции, балансовые уравнения, расширение и сокращение дроби) используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребности в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т. д.

Классические методы математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление, вариационное исчисление) применяются не только в рамках других методов, например, математической статистики и математического программирования, но и отдельно.

Например, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и интегрирования.

Методы математической статистики применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы как основное средство изучения массовых повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то стохастические методы выступают практически единственным инструментом исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа. Для изучения одномерных статистических совокупностей применяют методы корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

Эконометрические методы (производственные функции, межотраслевой баланс, национальное счетоводство) строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрики — экономическая модель, под которой понимается представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты-выпуск» (межотраслевой баланс). Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации являются главными особенностями матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием компьютерной техники.

Математическое программирование (линейное, блочное, нелинейное, динамическое программирование) — это основное средство решения задач по оптимизации производственно- хозяйственной деятельности. По своей сути данные методы — средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения бизнес-планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и прочие.

Методы исследования операций направлены на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности организаций, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволяет определить наилучший экономический показатель из ряда возможных. К данной группе относятся методы решения линейных программ, управление запасами, износ и замена оборудования, теория игр, теория расписания, теория массового обслуживания и прочие. Теория игр как раздел исследования операций – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Методы экономической кибернетики (системный анализ, методы имитации, моделирования, распознавания образов) позволяют анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа.

Эвристические методы относятся к неформальным методам решения экономических задач. Они используются в тех случаях, когда основным источником получения информации является интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса. Из них наиболее распространенным является метод экспертных оценок. Сущность этого метода заключается в организованном сборе суждений специалистов по исследуемой проблеме с последующей обработкой полученных ответов. При использовании этого метода проводится опрос специалистов, который может быть индивидуальным, коллегиальным, очным или анонимным. Организаторы такого опроса определяют объекты и цели экспертизы, подбирают экспертов (причем компетентных), а затем анализируют и обобщают результаты экспертизы. Разновидностями метода экспертных оценок являются:

- метод «мозговой атаки» (возникновение идей происходит в творческом споре и личном контакте специалистов);

- метод «мозгового штурма» (когда одна группа экспертов выдвигает идею, а другая ее анализирует);

- метод «дельфи» (предусматривает анонимный опрос специалиста по заранее подготовленным вопросам с последующей обработкой ответов).

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на группы:

1) оптимизационные;

2) неоптимизационные.

Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то соответствующий метод относят группе оптимизационных методов. В случае, если поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод следует отнести к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы подразделяются на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов.

К группе приближенных методов относят и такие, при использовании которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности. Следовательно, все экономико-математические методы можно подразделить на четыре группы, используя только два признака классификации:

1) оптимизационные точные методы;

2) оптимизационные приближенные методы;

3) неоптимизационные точные методы;

4) неоптимизационные приближенные методы.

К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экс- тремальных экспериментов, эвристические методы.

К неоптимизационным точным методам относят методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы.

К оптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.