Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение нормальных напряжений при чистом изгибе балки
Рассмотрим консольную балку произвольного поперечного сечения, постоянного по длине, нагруженную в вертикальной плоскости моментом (рис. 7.8,а). При такой нагрузке = 0, а = = . При прямом чистом изгибе балки справедливы: 1. Гипотеза плоских сечений Бернулли – сечения плоские и нормальные к оси балки до деформации остаются плоскими и нормальными к ее оси и после деформации. 2. Гипотеза о ненадавливаемости волокон: нормальные напряжения в продольных сечениях балки не возникают. Т.к. поперечные силы = 0, то можно предположить, что не возникают в плоскости поперечных сечений и касательные напряжения. Двумя поперечными сечениями и + вырежем из балки элемент длиной (рис. 7.8, б). На его торцах возникнут изгибающие моменты , которые вызовут деформацию изгиба (рис. 7.8, в): продольная ось (волокно ) изогнется и получит радиус кривизны , длина же слоя не изменится, т.е. . Поперечные сечения при этом взаимно повернутся на угол . Волокно , расположенное на расстоянии от продольной оси (от слоя ), удлинится и займет положение . Относительное удлинение волокна : . (7.5) Т.к. каждое волокно согласно принятым выше гипотезам испытывает одноосное напряженное состояние, то, применив закон Гука, получим с учетом (7.5): . (7.6) Таким образом, нормальные напряжения распределяются по линейному закону. Определим их из условия равновесия элемента балки (рис. 7.9). При равновесии должны соблюдаться шесть уравнений равновесия: 1. Т.к. внутренние силы перпендикулярны осям и , то ; .2. или . Используя (7.6), получим , но ; (ось балки изогнута). Следовательно, [м3]. Статический момент площади равен нулю относительно центральной оси. Следовательно, нейтральная ось при изгибе совпадает с центральной осью поперечного сечения. 3. Уравнение обращается в тождество, т.к. внутренние силы параллельны оси . 4. Уравнение дает . Используя формулу (7.6), получим . Т.к. , то тогда центробежный момент инерции . Тогда и – главные оси сечения, а момент должен лежать в главной плоскости, что и выполняется. Отсюда следует: силовая линия и нейтральная ось взаимно перпендикулярны.
5. Приравниваем нулю сумму моментов сил относительно оси : ; ; с учетом (7.6) получим: или , (7.7) где – кривизна нейтрального слоя балки; – жесткость поперечного сечения балки на изгиб относительно оси . Уравнение (7.7) называют основным уравнением изгиба. Подставив (7.7) в (7.6), получим искомую формулу: , (7.8) где – внутренний изгибающий момент в сечении, в котором определяют [Н×м]; – осевой момент инерции поперечного сечения относительно нейтрального слоя [м4]; –расстояние от нейтрального слоя до слоя, в котором определяют напряжения [м]. Эпюра нормальных напряжении в соответствии с формулой (7.8) представлена на рис. 7.10. Наибольшие напряжения возникают в крайних волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси поперечного сечения балки.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-14; просмотров: 53; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.94.20 (0.006 с.) |