Характер напряжений при изгибе. Определение изгибающего момента и поперечной сил

Рассмотрим прямой поперечный изгиб двухопорной балки  (рис. 7.3, а).

   Применив метод сечений, рассечем балку в сечении  и от­бросим правую часть. Действие отброшенной части на оставшуюся заменим возникшими в этом сечениивнутренней поперечной силой  ивнутренним изгибающим моментом  (относительно оси ) (далее по тексту: поперечная сила и изгибающий момент). Из анализа схем (рис. 7.3) видно, что при данной плоской схеме нагружения балки других внутренних силовых факторов в этом се­чении не возникает.

   От воздействия  и  в поперечном сечении возникают напряжения (рис. 7.3, в): от  – касатель­ные напряжения  в плос­кости сечения и в направле­нии оси ; от  – нормальные напряжения , причем в верхней части балки сжимаю­щие, а в нижней – растяги­вающие. Чтобы вычислить напряжения в любом попереч­ном сечении балки необходи­мо знать распределение  и  по длине балки, построив эпюры этих силовых факторов.      

   Из уравнений статического равновесия для отсеченной части балки получим:

                                ; ;

   или ,                         (7.1)

 т.е. поперечная сила в произвольном сечении балки численно ра­вна алгебраической сумме всех активных и реактивных сил, взя­тых по одну сторону от этого сечения.

; ;

 или ,     (7.2)

т.е. изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов от всех активных и реак­тивных сил, взятых по одну сторону от этого сечения относи­тельно его центра тяжести.

Условимся о правилах знаков для определе­ния  и , т.е. о правилах с каким знаком следует подста­влять внешние нагрузки в уравнения (7.1) и (7.2) (рис. 7.4).

Определение знака поперечной силы по рис. 7.4, а в уравнениях (7.1) обычно не вызывает затруднений. Для определения знака изгибающего момента надо представить, что балка защем­лена (рис. 7.4, в) в том сечении, где определяется , а действительные опоры балки надо отбросить, заменив их действие реакциями. Если приложенные нагрузки вызовут сжатие верхних волокон, то эти нагрузки дают положительный изгибающий момент и наоборот. Это правило сжатого волокна, т.е. при при­нятом правиле знаков эпюра изгибающих моментов всегда будет находиться со стороны сжатых волокон.

Для более быстрого запоминания правил, по-видимому, может быть полезен мнемонический прием:

а) для  – «правило руля»: сечение – это центр «рулевого ко­леса»; если силы  поворачивают «руль» вправо, то это пра­вильно (положительно) (при принятом правостороннем движении в стране), и наоборот...

б) для  – «правило эмоций»: при улыбке мышцы (внешние силы) приподнимают концы рта вверх, т.е. верхние волокна сжаты и та­ким образом эти силы вызывают положительный изгибающий момент и наоборот... Причем за сечение принимаем вертикальную ось симметрии рта.