Гипотезы хрупкого разрушения

Хрупкое разрушение – разделение тела на части без возникновения какой-либо поддающейся измерению пластической деформации.

Первая ГП – наибольших нормальных напряжений (теория Галилея): напряженные состояния (сложное и одноосное) равнопрочны по хрупкому разрушению, если у них равны наибольшие растягивающие напряжения, т.е.

     ,                                      (5.4)

где  – предельное напряжение (предел прочности на растяжение).

С учетом (5.4) получим условие прочности

  , где .                (5.5)

Если материал имеет различные допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, то используют также:

, где .              (5.6)

Рассмотренная ГП утверждает, что два других главных напряжения не влияют на прочность материала.

Опытная проверка показала, что ГП может быть использована при определенных условиях лишь для весьма хрупких материалов (серый чугун, гипс, стекло, керамика).

Вторая ГП – наибольших растягивающих деформаций (теория Мариотта): напряженные состояния (сложное и одноосное) равнопрочны по хрупкому разрушению, если у них равны наибольшие растягивающие деформации:

                       ,                                        (5.7)

где  – деформация элемента из этого же материала при одноосном растяжении.

Условие прочности примет вид

.                                      (5.8)

На основании обобщенного закона Гука (4.37) и закона Гука на растяжение () с учетом (5.3), формула (5.8) примет вид

                                                                  

или                          .                   (5.9)

Опытная проверка указывает, что эта ГП дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (легированный чугун, высокопрочные стали после низкого отпуска) в случае следования ими закону Гука.

 

Гипотезы пластичности

Третья ГП – гипотеза наибольших касательных напряжений (теория Кулона): напряженные состояния (сложное и одноосное) равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформаций, если в них равны наибольшие касательные напряжения, т.е.

                                           ,

где  – наибольшие касательные напряжения при одноосном растяжении.

Условие прочности: .                             (5.10)

На основании формулы (4.19) и условия (5.5) получим            

или .               (5.11)

Рассмотренная ГП хорошо подтверждается опытами для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Недостатком ее является отсутствие учета влияния на прочность главного напряжения , что приводит к расхождениям между теорией и экспериментом до 15%.

Четвертая ГП – гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения: напряженные состояния равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии изменения формы:

                                        ,            

где  – удельная потенциальная энергия изменения формы при одноосном растяжении.

Условие прочности примет вид .

При одноосном растяжении в предельном состоянии , , . Тогда из (4.46) получим:

         .                             (5.13)

Условие наступления пластических деформаций в материале получим, приравняв (4.46) и (5.13):

                .      

Тогда с учетом (5.3) условие прочности примет вид

. (5.14)

Четвертая ГП учитывает все три главные напряжения и, следовательно, точнее третьей ГП. Отклонение значений главных предельных напряжений, найденных экспериментально, от найденных по четвертой ГП в основном не превышает 5%. Третью и четвертую ГП можно рекомендовать для расчета на прочность конструкций из пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, и для всех НС.