Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Деформации при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука
Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через заданную точку нагруженного тела, называют деформированным состоянием в точке. Анализ деформированного состояния показывает, что оно обладает свойствами, совершенно аналогичным свойствам напряженного состояния в точке. Среди множества осей, проведенных через заданную точку, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации отсутствуют. Эти оси называют главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе осей – главными деформациями и обозначают и . При одноосном НС согласно закону Гука продольная деформация , (4.25) а поперечная . (4.26) Пусть дан элементарный объем , по граням которого возникают растягивающие главные напряжения и (рис. 4.8). Вследствие деформации ребра элемента удлиняются соответственно на и . Тогда главные деформации определятся как . С другой стороны, под действием напряжения ребро получает удлинение согласно (4.25) . (4.27) В то же время по отношению к направлениям и ребро является поперечным размером и в нем согласно (4.26) возникают укорочения . (4.28)
Используя принцип суперпозиции (см. раздел 1.3), с учетом (4.27) и (4.28) получим .
где – деформация в направлении напряжения , вызванная действием напряжения . Аналогично получим выражения для других главных деформаций. В итоге , , (4.29) . Формулы (4.29) называют обобщенным законом Гука для изотропного тела. Сжимающие напряжения подставляют в формулы со знаком минус. Из формул (4.29) легко получают закон Гука для плоского и одноосного НС, приравняв соответствующие напряжения нулю. Выражения (4.29) справедливы не только для главных направлений, но и для любых трех взаимно перпендикулярных осей: , , (4.30) .
Определим объемную деформацию. До деформации объем элемента . После деформации объем его изменится: или, пренебрегая произведениями малых деформаций: . Используя полученные выражения, получим для относительного объема . (4.31) Подставляя из формулы (4.29) значения и в (4.31), получим . (4.32) Из формулы (4.32) следует, что для изотропного тела коэффициент Пуассона не может превышать = 0,5. Если для материала = 0,5 (резина), то относительное изменение объема ; также, если сумма трех главных напряжений равна нулю, то изменения объема при упругой деформации не произойдет, т.е. . Кроме того, зависит не от соотношения между главными напряжениями, а лишь от их суммы. Следовательно, если к элементу приложить средние напряжения , то относительное изменение объема не изменится и выразится формулой: , (4.33) где называют объемным модулем упругости материала. С обзором различных типов напряженных состояний, возникающих в различных элементах конструкций, можно ознакомиться самостоятельно (см. [1], с 245 – 249).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-14; просмотров: 73; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.209.57 (0.006 с.) |