Теория предельных состояний. Теория Мора и ее применение

Теорию Мора называют чаще пятой теорией прочности: напряженные состояния равнопрочны, если при одновременном увеличении их главных напряжений в  раз их круги Мора коснутся предельной огибающей (где  – коэффициент запаса прочности).

По условию эквивалентности (5.3) коэффициенты запаса прочности при сложном НС и одноосном НС равны. Тогда гипотеза прочности Мора имеет вид (вывод ее опускаем):

            .                            (5.15)

Если материал имеет одинаковые значения предела текучести на растяжение и сжатие, то в формуле (5.15) = 1 и . Для хрупких материалов, если принят одинаковый коэффициент запаса прочности  на растяжение и сжатие, принимают

                                 (5.16)

Наилучшие результаты теория прочности дает для НС при        > 0 (растяжение) и < 0 (сжатие).

Эта теория прочности применяется для расчета на прочность как хрупких, так и пластичных материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие.

Ее недостаток - не учитывает главное напряжение .

Новые теории прочности. Проф. Н.Н. Давиденков и проф. Я.Б. Фридман предложили единую теорию прочности, которая объясняет разрушение материала в результате как отрыва, так и сдвига и может поэтому использоваться при любом виде НС. Она получена объединением второй (5.9) и третьей (5.11) гипотез прочности. Допускаемое состояние должно удовлетворять тогда двум условиям прочности:

  ; .                          (5.17)

Заслуживает также внимание и обобщение энергетической гипотезы прочности (5.14) для использования ее не только для пластичных, но и для хрупких материалов, предложенное П.П. Баландиным. Более подробно с этой и другими гипотезами прочности можно ознакомиться по учебникам.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется предельным состоянием материала?

2. Какими напряжениями характеризуется наступление опасного состояния для пластичных и для хрупких материалов?

3. Какие напряжения называют эквивалентными?

4. Почему определение прочности в случаях сложного (плоского или пространственного) напряженного состояния приходится производить на основе результатов опытов, проводимых при одноосном напряженном состоянии?

5. Что представляют собой гипотезы прочности?

6. В чем сущность первой, – второй гипотезы прочности? Какова область их применения? Недостатки?

7. В чем сущность третьей, – четвертой гипотезы прочности? Какова область их применения?

8. В чем сущность теории прочности Мора? Какова область ее применения?

9. В чем сущность и область применения единой теории прочности?

 

СДВИГ. КРУЧЕНИЕ БРУСА КРУГЛОГО                                                                                                                                                                                                                                      ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ