Составление нормальных уравнений и их решение

Нормальные уравнения составляются в соответствии с (1.23),(1.24), и в соответствии с (1.25) решаются. При этом в Excel выполняются следующие действия (рис.1.15):

- составляется транспонированная матрица,

-составляется матрица нормальных уравнений,

- находится обратная к ней матрица,

-составляется решение в соответствии с (1.25).

Транспонированная матрица составляется библиотечной функцией ТРАНСП()(рис.1.15). Матрица нормальных уравнений строится библиотечной функцией МУМНОЖ() умножения транспонированной матрицы А´ на исходную А (рис.1.16). Обращение  матрицы нормальных уравнений осуществляется функцией МОБР()(рис. 1.17). Каждая из этих функций завершаются следующей командой ОК→ F2→ Ctrl+ Shift + ENTER  

Рис. 1.15. Функция транспонирования матрицы

Рис. 1.16. Построение матрицы нормальных уравнений

 

Рис. 1.17. Обращение матрицы нормальных уравнений

Для получения решения находится вектор A´ L, формула вычисления которого приведена на рис.1.18. Само решение осуществляется в соответствии с (1.25) по формуле, приведенной на рис. 1.19

Рис.1.18. Вычисление вектора A´ L

Рис.1.19. Решение

Для представления решения в миллиметрах осуществляется перевычисление

на основании формул (1.16):

Δf= v ۰ 100/206265,

xo= u ۰ fo/206265.

 В Excel перевычисление осуществляется по формулам, приведенным на рис.1.20, 1.21.

Рис.1.20. Вычисление Δf

Рис. 1.21. Вычисление xo

Окончательный результат следующий:

f = fo+ Δf=200,000-0,018= 199,982(мм),  xo=0,00005(мм).

6. Вычисление остаточной дисторсии.

В соответствии с (1.19) вычисляется вектор остаточной дисторсии в угловых секундах (рис.1.22)

Рис.1.22.Остаточная дисторсия в секундах

И в соответствии с формулой

δ= u ۰ (f/ cosW/206265) ۰ 1000

вычисляется ее значение в микронах(рис. 1.23)

[A1]

Рис. 1.23. Остаточная дисторсия в микронах

Задача 1. 2. Расчитать элементы внутреннего ориентирования и дисторсию аэрофотоаппарата по данным, приведенным в таблице 1.3. Приближенные значения названных элементов взять из примера. По этим же данным самостоятельно рассчитать фокусное расстояние в соответствии с (1.9) и остаточную дисторсию по (1.7)               

Таблица 1.3. Исходные данные к задаче 2

Номера вариантов	Значения углов ψ в секундах при расстояниях r в мм
	Справа от центра сетки			Слева от центра сетки
	10	20	30	10	20	30

1	10307,2	20561,3	30711,1	10306,8	20561,8	30713,7
2	10308,2	20562,3	30711,1	10306,8	20561,8	30713,7
3	10309,2	20563,3	30711,1	10306,8	20561,8	30713,7
4	10310,2	20564,3	30711,1	10306,8	20561,8	30713,7
5	10311,2	20565,3	30711,1	10306,8	20562,8	30714,7
6	10312,2	20566,3	30711,1	10306,8	20562,8	30714,7
7	10302,2	20560,3	30711,1	10306,8	20562,8	30714,7
8	10303,2	20561,3	30711,1	10306,8	20560,8	30714,7
9	10304,2	20562,3	30711,1	10306,8	20560,8	30714,7
10	10305,2	20563,3	30711,1	10306,8	20561,8	30715,7
11	10306,2	20564,3	30712,1	10306,8	20562,8	30715,7
12	10307,2	20565,3	30712,1	10306,8	20563,8	30715,7
13	10308,2	20566,3	30712,1	10306,8	20564,8	30715,7
14	10309,2	20567,3	30713,1	10306,8	20565,8	30715,7
15	10310,2	20561,3	30713,1	10306,8	20561,8	30716,7
16	10311,2	20562,3	30713,1	10306,8	20562,8	30716,7
17	10312,2	20563,3	30711,1	10306,8	20563,8	30716,7
18	10313,2	20564,3	30711,1	10306,8	20564,8	30716,7
19	10314,2	20565,3	30711,1	10306,8	20561,8	30713,7
20	10315,2	20561,3	30714,1	10306,8	20562,8	30713,7
21	10301,2	20562,3	30714,1	10306,8	20563,8	30713,7
22	10302,2	20563,3	30714,1	10306,8	20564,8	30713,7
23	10303,2	20564,3	30714,1	10306,8	20561,8	30713,7
24	10304,2	20565,3	30714,1	10306,8	20562,8	30716,7
25	10305,2	20561,3	30713,1	10306,8	20563,8	30718,7
26	10306,2	20562,3	30713,1	10306,8	20561,8	30718,7
27	10307,2	20563,3	30713,1	10306,8	20562,8	30718,7
28	10306,2	20565,3	30711,1	10306,8	20565,8	30715,7
29	10307,2	20565,3	30712,1	10306,8	20565,8	30715,7
30	10308,2	20565,3	30713,1	10306,8	20567,8	30715,7

Иные способы калибровки АФА

 

Фотографический способ.

В данном способе измеряются углы ψ₁, ψ₂ между коллиматорами(рис.1.24), а также углы ψ₁´, ψ₂´ на изображения марок коллиматоров m₁, m₂, m₃.

По выведенным ранее формулам определяется фокусное расстояние и дисторсия.

Рис.1.24. Фотографический способ калибровки АФА

Полевой способ калибровки.

Этот способ включает следующие виды:

а) Фотографирование искусственных объектов. Этот способ похож на фотографический. Только вместо марок коллиматоров наблюдаются точки местности. В точке установки объектива измеряют углы ψ₁, ψ₂. Далее фокусное расстояние и дисторсию вычисляют рассмотренным выше способом.

б) Фотографирование испытательного полигона – вместо искусственных объектов фотографируются точки испытательного полигона.

в) Фотографирование звездного неба – опорными здесь служат звезды зодиака, астрономические координаты которых известны..

г) Самокалибровка – в этом способе элементы внутреннего ориентирования определяются при фотограмметрическом сгущении планово-высотной опоры аэрофотосъемки. Да                     нный раздел будет рассмотрен нами ниже

 

                                   

1.5. Определение сдвига оптического изображения и его компенсация.