Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Площадь фигуры, заданной в декартовой системе координат.
Пример: Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и осью OX.
Пример: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , . Решение. Находим точки пересечения линий: . Получаем . Вычисляем площадь: . Пусть функция - непрерывна на [ a; b ] и для всех . Рассмотрим фигуру Ф, симметричную фигуре F относительно оси OX. , . Таким образом, .
Если конечное число раз меняет знак на отрезке [ a; b ], то интеграл по отрезку [ a; b ] разбиваем на сумму интегралов по частичным отрезкам. Интеграл будет положителен на тех отрезках, где , и отрицателен там, где . Тогда сумма площадей вычисляется по формуле: .
2. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями. Пусть криволинейная трапеция ограничена кривой, заданной в параметрической форме где , , .
Пример: Вычислите площадь области, ограниченной эллипсом . Решение. . Площадь криволинейного сектора в полярных координатах.
Пример: Найдите площадь фигуры, ограниченной улиткой Паскаля .
Вычисление длины дуги плоской кривой
Если кривая на отрезке [ a; b ] – гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле . Пример: Вычислите длину дуги цепной линии от до . Решение. , , Тогда . При параметрическом задании кривой , , где и – непрерывно дифференцируемые функции, длина дуги кривой, соответствующая изменению параметра t от до выражается интегралом . Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , где , то длина дуги равна
.
Вычисление объёма тела вращения
Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми x = a, x = b, вращается вокруг оси OX, то объем тела вращения вычисляется по формуле . Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми y = c, y = d, вращается вокруг оси OY, объем тела вращения равен . Пример: Вычислите объём тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной параболой , вокруг оси OX. Решение. .
|
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 191; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.157.12 (0.008 с.) |