Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы

Гр ы             Вычислительные П                                        приёмы Теоретическая основа	Устные
	Табличные	Внетабличные
1.Конкретный смысл арифметических действий	а±2,3,4; 18:6; 2×3 и т.д.
2.Законы и свойства арифметических действий	а+5,6,7,8,9 и т.д.	54±2; 54±20; 27±3; 14×4; 81:3; 120:45; 18×40 и т.д.
3.Связи между компонентами и результатами арифметических действий	а-5,6,7,8,9; 21:3 и т.д.	9-7; 60:3; 54:18 и т.д.
4.Вопросы нумерации чисел	а±1	10+6; 16-10; 1200:100; 40±20 и т.д.
5.Правила	а±0	а×1; а:1; а×0; а:0; 0:а

                                                                                                                          

Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознает сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками.

Дадим определение понятию «вычислительный навык».

«Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро» [3, c.7]. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие качества: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

«Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами.

Осознанность – учение понимает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

Рациональность – ученик выбирает из возможных операций те, выполнение которых легче и быстрее других приводит к результату арифметического действия.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, способен перенести его на новые задания. Обобщённость, так же как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью, поскольку единым для различных случаев вычисления будет приём, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свёрнутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению их выбора.

Следует отметить, что осознанность и автоматизм не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свёрнутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование системы действий происходит в плане внутренней речи. Благодаря этому учащийся может в любой момент дать развёрнутое объяснение своего выбора.

Прочность – ученик правильно использует сформированные вычислительные навыки через длительное время» [3].

Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции, приводящие к решению.

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль – качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует располагать вместе с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.