Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Центральная предельная теорема
(теорема Ляпунова) В отличие от закона больших чисел, объектом рассмотрения которого являются случайные величины, центральная предельная теорема рассматривает их законы распределения и устанавливает условия, при которых возникает нормальный закон распределения: Если случайная величина Х представляет собой сумму большого числа взаимно независимых случайных величин, распределенных по различным законам, причем влияние каждой из них на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному. В частности, если - независимые случайные величины, имеющие один и тот же закон распределения (не важно какой) с математическим ожиданием М(Х) и D (X), то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы неограниченно приближается к нормальному с параметрами . Условия справедливости центральной предельной теоремы выпол-няются очень часто, например, в теории ошибок измерений, теории стрель-бы и т.д., что и объясняет особую роль нормального закона. В практических задачах центральная предельная теорема часто при-меняется для вычисления вероятности того, что сумма нескольких случай-ных величин окажется в заданных пределах. Если -последовательность независимых случайных величин с математическими ожиданиями и дисперсиями , причем n достаточно велико, а величины сравнимы по порядку своего влияния на сумму, то вероятность попадания случайной величины на интервал равна , где Ф(х) – функция Лапласа.
Часть вторая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В В Е Д Е Н И Е Математические законы теории вероятностей отражают реальные закономерности, существующие в массовых случайных явлениях природы. Теория вероятностей позволяет определить теоретическим путем вероятностные характеристики одних явлений по известным характеристикам других, найденным в результате опыта, и тем самым прямо или косвенно опирается на экспериментальные данные. Предметом математической статистики как науки и является разработка методов регистрации и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений. Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, на предельных теоремах которой базируется большинство ее выводов.
Математическую статистику нередко определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Объясняется это тем, что, например, для определения закона распределения случайной величины необходимо располагать большим количеством опытных данных. Но на практике из-за сложности постановки и проведения экспериментов, их дороговизны, ограниченности сроков исследования объем необходимой информации может быть весьма ограниченным. Методы математической статистики позволяют, тем не менее, с оцениваемой точностью получить необходимые сведения об изучаемых величинах по имеющейся неполной ограниченной информации. В зависимости от характера решаемых практических задач и объема имеющихся экспериментальных данных различают следующие основные задачи математической статистики: 1. Оценка неизвестного закона распределения случайной величины. Она ставится так: известно, какие значения принимает случайная величина в результате опытов. Требуется оценить неизвестную функцию распределения. 2. Оценка неизвестных параметров распределения. Нередко из-за крайне ограниченного объема опытных данных задача оценки неизвестного закона распределения исследуемой случайной величины вообще не ставится. С другой стороны, характер закона распределения качественно может быть известен еще до опытов. Например, если удовлетворяются условия теоремы Ляпунова, можно утверждать, что случайная величина подчинена нормальному закону, параметры которого – математическое ожидание и дисперсия – неизвестны. Поэтому вторая задача ставится так: известна функция распределения случайной величины с точностью до k неизвестных параметров, от которых она зависит. Требуется по данным наблюдений случайной величины найти эти параметры. 3. Проверка правдоподобия статистических гипотез. На основании некоторых соображений можно предположить, что случайная величина X имеет функцию распределения F (x). Требуется выяснить, совместима ли принятая гипотеза о распределении Х с наблюдаемыми в опытах значениями случайной величины, то есть действительно ли F (x) будет функцией распределения случайной величины.
Содержание математической статистики далеко не исчерпывается вышеперечисленными основными задачами. Ввиду большой важности для практических приложений в математической статистике развиваются и такие разделы, как корреляционный анализ и регрессионный анализ (изучающие зависимость между случайными величинами), дисперсионный анализ (выявляющий влияние значимости отдельных качественных факторов на результат эксперимента), дискриминантный анализ (решающий задачу различения, то есть позволяющий определить, основываясь на результатах наблюдений, какой из нескольких возможных совокупностей принадлежит объект, случайно извлеченный из одной из них), последовательный анализ (разрабатывающий способы определения числа необходимых испытаний в ходе исследования), теория планирования многофакторных экспериментов, статистический анализ случайных процессов и др. В настоящем пособии рассмотрены основные понятия математической статистики, наиболее часто используемые и определяемые в процессе статистической обработки опытных данных. Даны 30 вариантов домашнего задания для самостоятельной работы студентов. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Понятие о выборочном методе
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 142; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.213.196 (0.006 с.) |