Характеристики генеральной совокупности

     Пусть распределение признака объектов задано таблицей 3.

                                                  Таблица 3

Значения признака X	Частоты
Всего	N

 

Частотой  называется число наблюдений каждого отдельного значения признака .

Средняя арифметическая  значений признака в генеральной совокуп­ности называется генеральной средней. Если все значения признака   различны, то

Если среди значений признака  есть повторяющиеся с частотами  (см. таблицу 3), то генеральная средняя определяется как средняя взвешенная значений признака по формуле

                                        

Дисперсия  распределения признака в генеральной совокупности называется генеральной дисперсией и равна:

                                    .

Классификация выборок

В зависимости от способа отбора объектов различают: собственно случайную повторную выборку, собственно случайную бесповторную выборку, типическую, механическую и серийную выборки.

Собственно случайная повторная выборка образуется следую­щим образом: из генеральной совокупности случайно выбирается один эле­мент; после изучения он возвращается в генеральную совокупность и результаты фиксируются; затем снова случайным образом извлекается один элемент и после изучения возвращается обратно. Так производится n извлечений. В результате образуется выборка объема n, в которой один и тот же элемент может встречаться несколько раз.

Собственно случайная бесповторная выборка. При образовании этой выборки, в отличие от повторной, отобранный элемент обратно не возвращается. Выборка без повторений образуется также, если из гене­ральной совокупности сразу взято нужное число элементов.

Типическая выборка формируется так: генеральная совокупность разбивается на непересекающиеся группы. Затем из каждой группы по схеме повторной или бесповторной выборок отбирают определенное число элементов, которые в совокупности и образуют типическую выборку. Например, для контроля качества продукции цеха, в котором работают 100 станков, производящих однотипную продукцию, можно отбирать часть изделий от каждого станка. Все изделия, отобранные от 100 станков, в совокупности образуют типическую выборку.

Механической называется выборка, которая получается при деле­нии генеральной совокупности на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, и отборе из каждой группы по одному объекту. При­мером механической выборки может служить 10%-ая выборка деталей со станка такая, что каждая десятая деталь со станка идет на проверку (при этом нужно, чтобы интервалы переналадки станка не были бы кратными интервалам, через которые отбирают детали, иначе в выборке могут оказаться только наиболее точно изготовленные детали или наоборот).

Серийная выборка  формируется следующим образом: генеральная совокупность разбивается на непересекающиеся группы (серии). Затем случайным образом отбираются серии, все элементы которых в совокуп­ности образуют серийную выборку. Например, для контроля качества про­дук­ции цеха, в котором работают 100 станков, производящих однотипную продукцию, можно случайным образом (по схеме повторной или беспов­торной выборок) отобрать, например, 15 станков, вся продукция которых и составит серийную выборку.

Вариационный ряд. Варианты

Пусть произведена выборка объема n из генеральной совокупности и получены значения признака x₁, x₂, … x_m, причем значение x₁ наблюдалось  раз,  раз и т. д. Очевидно,

                                                 

Составим таблицу, в первую строку которой поместим наблюдав­шиеся значения признака Х, расположенные в возрастающем порядке, а во вторую строку – соответствующие им относительные частоты

			...
W	W1	W2	...	Wm

Oчевидно, что  Такая таблица называется эмпирическим законом распределения признака Х или статистическим распределе­ни­ем выборки.

Эмпирический закон распределения признака является статистиче­ским аналогом теоретического закона распределения дискретной случай­ной величины в теории вероятностей. Совокупность значений признака, расположенных в порядке их возрастания, называется в статистике вариационным рядом, а сами значения признака называют нередко вариантами.