Последовательность выполнения работы. Образец чистого кремния при Т=27 °С содержит донорную и акцепторную примеси известной

 

Образец чистого кремния при Т=27 °С содержит донорную и акцепторную примеси известной массы (см. табл. 2.2).

 

Таблица 2.2.

вариант	Размеры образца, см´ см ´ мкм	Донорная примесь	Масса донор-ной примеси, ´10^-6 г	Акцепторная примесь	Масса акцеп-торной примеси, ´10^-6 г
1	14,8´15,7´3,4	фосфор (P)	1,1	бор (B)	1,4
2	13,9´ 9,4´ 5,7	мышьяк (As)	1,3	галлий (Ga)	1,7
3	5,8 ´ 8,6 ´ 5,3	платина (Pt)	3,1	индий (In)	4,8
4	7,4 ´ 8,1 ´ 3,8	висмут (Bi)	4,5	цинк (Zn)	1,4
5	7,9 ´ 9,6 ´ 8,3	сурьма (Sb)	1,8	таллий (Tl)	2,5
6	5,9 ´ 9,2 ´ 7,2	селен (Se)	3,3	золото (Au)	7,4
7	17,3´9,8 ´ 8,4	хром (Cr)	1,6	медь (Си)	3,2
8	7,5 ´ 8,7 ´ 7,4	сера (S)	1,4	кадмий (Сd)	2,8
9	7,3 ´ 8,5 ´ 7,8	фтор(F)	1,0	магний (Mg)	1,5
10	10,6´11,3´6,6	ванадий (V)	1,2	алюминий (Al)	1,4
11	9,2 ´ 15,0´5,7	молибден (Mo)	1,4	серебро (Ag)	1,3
12	11,9 ´7,5´ 8,8	теллур (Te)	1,3	литий (Li)	2,0
13	7,5 ´ 8,1 ´ 3,3	фосфор (P)	4,5	кадмий (Сd)	7,4
14	7,7 ´ 9,4 ´ 8,2	мышьяк (As)	1,8	магний (Mg)	3,2
15	5,8 ´ 9,3 ´ 7,1	платина (Pt)	3,3	алюминий (Al)	2,8
16	17,0´10,2´8,2	висмут (Bi)	1,4	серебро (Ag)	1,5
17	13,8´15,7´5,4	сурьма (Sb)	1,3	литий (Li)	1,4
18	13,5 ´ 9,7´5,8	селен (Se)	1,1	бор (B)	1,3
19	5,3 ´ 8,9 ´ 5,5	хром (Cr)	1,3	галлий (Ga)	2,0
20	7,4 ´ 8,8 ´ 7,6	сера (S)	3,1	индий (In)	1,4
21	7,1 ´ 8,7 ´ 7,9	фтор(F)	1,6	цинк (Zn)	1,7
22	10,1´11,4´6,7	ванадий (V)	1,4	таллий (Tl)	4,8
23	9,3 ´14,8´ 5,7	молибден (Mo)	1,0	золото (Au)	1,4
24	11,6´7,7 ´ 8,4	теллур (Te)	1,2	медь (Си)	2,5
25	6,0 ´ 9,1 ´ 6,9	платина (Pt)	3,1	алюминий (Al)	2,9
26	16,8´10,3´8,0	висмут (Bi)	1,3	серебро (Ag)	1,6
27	13,3´15,2´5,1	сурьма (Sb)	1,4	литий (Li)	1,3
28	12,5´10,7´3,8	селен (Se)	1,2	бор (B)	1,2

   

Необходимо определить

1. Концентрацию каждой примеси в образце [см ^-3].

2. Тип проводимости.

3. Концентрацию каждой примеси, при которой Si становится вырожденным [см ^-3].

4. Подвижность носителей заряда в каждом случае [см ² / В×с].

5. Равновесную концентрацию электронов и дырок в каждом случае [см ^-3].

6. Положение уровня Ферми [эВ] и изобразить его на энергетической диаграмме.

7. Удельное сопротивление образца [Ом × см].

8.  Свет, падающий на пластину, приводит к возникновению стационарной концентрации фотогенерированных электронов и дырок 10¹² см ^-3. Считая, что толщина пластины мала по сравнению с глубиной поглощения света, так что свободные носители распределены равномерно по ее объему, найти результирующие концентрации электронов и дырок в пластине, а также рассчитать и изобразить положение квазиуровней Ферми для обоих типов носителей.

9. Рассчитать E_g и n_i, используя формулы температурной зависимости и определить расхождение с табличными данными.

10. Рассчитать длину волны [мкм] излучения, необходимого для создания электронно-дырочных пар в собственном Si и идентифицировать спектральный диапазон (т.е. инфракрасный, видимый, ультрафиолетовый или рентгеновский).

Результаты вычислений занести в таблицу.

Пример расчета

    Данные:

Таблица 1.

вариант	Размеры образца, см´ см ´ мкм	Донорная примесь	Масса донор-ной примеси, ´10^-6 г	Акцепторная примесь	Масса акцеп-торной примеси, ´10^-6 г
1	0,5´0,7´0,09	ртуть (Hg)	2	алюминий (Al)	5

 

    Результат расчета:

Таблица 2.

№ п/п	Параметр	Si	Si + Hg	Si + Al	Si +Hg+Al
1.	Концентрация примеси в образце [см ^-3].	ni=1,45 ´10^10	Nd=1,91 ´10^17	Na=3,54 ´10^18	Na^рез=3,35 ´10^18
2.	Тип проводимости.	Собствен-ный	n	p	p
3.	Концентрация примеси, при которой Si становится вырожденным [см ^-3].	-	Nc=2,8 ´10^1^9	Nv=1,04 ´10^1^9	-
4.	Подвижность носителей заряда [см ^2 / В×с].	mn=1417 mp=471	mn=624,34	mp=70,45	mp^рез=71,29
5.	Равновесная концентрация электронов и дырок [см ^-3]	-	n=1,91 ´10^17 p=1,1´10^3	n=59,39 p=3,54 ´10^18	n=62,76 p=3,35 ´10^18
6.	Положение уровня Ферми [эВ] (рис. 1).	E i =0,562	E f -E i = 0,423	E i -E f = 0,498	E i -E f = 0,497
7.	Удельное сопротивление образца [Ом × см].	-	r=0,0524	r=0,025	r=0,0262
8.	Воздействие света (рис. 2-4): концентрация носителей  [см ^-3], квазиуровни Ферми [эВ].	-	n=1,91 ´10^17 p»10^12 E fn –E i = 0,552 E i -E fp = 0,109	n»10^12 p=3,54 ´10^18 E fn -E i = 0,109 E i -E fp = 0,498	n»10^12 p=3,35 ´10^18 E fn -E i = 0,109 E i -E fp = 0,497

 

9. Табличные данные:

                                 E_g=1,124 эВ;  n_i=1,45´10¹⁰см ^-3.

    Расчетные значения:

                                 E_g= .эВ; n_i=,´10¹⁰см ^-3.

    Погрешность:

                                 |E_g^расч. - E_g^табл.| / E_g^табл.= %

                                 |n_i^расч. - n_i^табл.| / n_i^табл.= %

10. Расчет длины волны излучения.

                                 l = ……

Спектральный диапазон − ……

                                     

Контрольные вопросы

 

1. Закон действующих масс.

2. Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике n_i.

3. Функция распределения Ферми-Дирака.

4. Концентрация носителей заряда в ЗП и ВЗ (n и p).

5. Вырожденные полупроводники. Способы вырождения. Положение уровня Ферми.

6. Что такое квазиуровни Ферми? Где используется это понятие?

7. Температурная зависимость подвижности носителей заряда. Механизмы рассеяния.

3. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК      p - n -ПЕРЕХОДА

Эффект поля

 

Рассмотрим зонную диаграмму приповерхностной области полупроводников в равновесных условиях. Рассмотрим, как будет меняться концентрация свободных носителей в приповерхностной области полупроводника, когда вблизи этой поверхности создается электрическое поле. Для примера будем считать, что электрическое поле создается заряженной металлической плоскостью с поверхностной плотностью зарядов σ. Поскольку силовые линии электрического поля должны быть замкнуты, то на поверхности полупроводника возникает равный по величине, но противоположный по знаку электрический заряд. В зависимости от знака заряда на металлической плоскости (положительной или отрицательной) экранирующий это поле заряд в приповерхностной области полупроводника также будет различных знаков. На рисунке 3.1 приведены ситуации положительно и отрицательно заряженной плоскости.

       Рис. 3.1. Изменение концентрации свободных носителей в приповерхностной области полупроводника при наличии вблизи поверхности заряженной металлической плоскости

 

Случай, когда в приповерхностной области возрастает концентрация свободных носителей, носит название обогащение, а когда в приповерхностной области уменьшается концентрация свободных носителей – обеднение.

Если концентрация доноров в объеме полупроводника N _D = 10¹⁵ см^-3, то среднее расстояние между свободными электронами (и ионизованными донорами) в квазинейтральном объеме полупроводника будет равно а = N _D^-1/3 = 10^-5 см = 1000 Å. При поверхностной плотности заряда σ = 10¹² см^-2 толщина слоя пространственного заряда ионизованных доноров будет равна 10¹¹ / 10¹⁵ = 10^{-4 см, или 1 микрон. Отсюда следует, что электрическое поле в полупроводник может проникать на значительные расстояния.}

Изменение концентрации свободных носителей в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля получило название эффекта поля.

При наличии внешнего поля приповерхностная область в полупроводнике не будет электронейтральной. Заряд, возникший в этой области, обычно называется пространственным зарядом, а сама область – областью пространственного заряда (ОПЗ). Наличие электрического поля E (z) в ОПЗ меняет величину потенциальной энергии электрона. Если поле направлено от поверхности вглубь полупроводника, то электроны в этом случае будут иметь минимальную энергию у поверхности, что соответствует наличию потенциальной ямы для электронов там же.

Изменение потенциальной энергии электронов:

             ,

где U (∞) – потенциальная энергия электронов в квазинейтральном объеме полупроводника. Поскольку на дне зоны проводимости кинетическая энергия электронов равна нулю (), то изменение потенциальной энергии по координате должно точно так же изменить энергетическое положение дна зоны проводимости E _C (а соответственно и вершины валентной зоны E _V). На зонных диаграммах это выражается в изгибе энергетических зон.

Величина разности потенциалов между квазинейтральным объемом и произвольной точкой ОПЗ получила название электростатического потенциала:

                          .

Значение электростатического потенциала на поверхности полупроводника называется поверхностным потенциалом и обозначается символом y _s.

Знак поверхностного потенциала y _s соответствует знаку заряда на металлическом электроде, вызывающего изгиб энергетических зон.

При y _s > 0 зоны изогнуты вниз, при y _s < 0 зоны изогнуты вверх (рис. 3.2).

       Рис. 3.2. Энергетические зоны на поверхности полупроводника n ‑типа: а) в случае обеднения; б) в случае обогащения [1]