Диффузия из равномерно насыщенного тела

Такой случай обратной диффузии встречается при испарении атомов из равномерно легированного материала. Начальные и граничные условия и решение уравнения диффузии (1.13) имеют вид

                               (1.22)

                                  (1.23)

 

1.3.4. Диффузия из “концентрационной ступеньки”

Пусть в начальный момент концентрация атомов при x <0 постоянна, а при х>0 равна нулю, т.е. N (-х, 0)= N ₁ и N (x, 0)=0. В этом случае концентрационное распределение атомов описывается выражением

                            (1.24)

Если в начальный момент времени концентрация при х>0 отлична от нуля и постоянна, N (x, 0)= N ₂, то концентрационный профиль, возникающий в результате диффузионного перераспределения, подчиняется соотношению

.        (1.25)

График этой функции представлен на рис. 1.4.

 

Рис. 1.4. Концентрационный профиль примеси (штриховая линия), возникающий при диффузии из «концентрационной ступеньки» (сплошная линия).

В начальный момент времени зависимость N(x,0) представляет собой «концентрационную ступеньку» (сплошная линия). С течением времени «ступенька» все более «размывается» (штриховая линия), стремясь выровнять концентрации N₁ и N₂.

 

Методы исследования диффузии в полупроводниках

 

    Исследования характера концентрационного распределения примесей, играющего важную роль в определении свойств полупроводниковых структур, необходимо для совершенствования и дальнейшего развития технологии производства, а также для определения диффузионных параметров примесей в эпитаксиальных слоях и структурах. Все существующие методы можно разделить на 2 группы:

1) прямые методы измерений концентрации примесных атомов (радиоактивные, рентгеноспектральные, масс-спектрометрические, химические и др.);

2) косвенные методы определения концентрации примеси по электрическим, оптическим, фотоэлектрическим, емкостным и другим измерениям.

    Малая толщина полупроводников, а также наличие подложки не всегда позволяют применять методы измерений, используемые при исследовании объемных монокристаллических полупроводников. Поэтому применительно к полупроводниковым структурам разработаны специальные методики измерения концентрации примеси.     

   

Радиоактивные методы

    Метод снятия слоев. Суть этого метода определения концентрационного распределения примеси, меченной соответствующим радиоактивным нуклидом, заключается в последовательном снятии с образца тонких плоскопараллельных слоев и измерении их радиоактивности (или остаточной радиоактивности образца). Снятие слоев производится механическим путем или травлением. К недостаткам этого метода следует отнести трудоемкость, связанную с необходимостью снятия большого числа тонких слоев и измерения их удельной активности, а также необходимость разрушения образца при проведении измерения. Кроме того, чувствительность метода при небольших размерах образца оказывается недостаточной. При механическом снятии слоев причиной погрешности может быть втирание радиоактивной примеси из снимаемого поверхностного слоя в объемную область образца. При снятии слоев травлением часть радиоактивной примеси, попавшей в травитель, может вновь адсорбироваться на поверхности образца, приводя тем самым к завышению остаточной активности образца.

    Метод авторадиографии основан на взаимодействии излучения нуклида с фотографической эмульсией. Поперечный срез (шлиф) образца, перпендикулярный фронту диффузии примеси, приводится в контакт с фотографической пленкой. В случае малой глубины диффузионного проникновения примеси для расширения диффузионной области образец сошлифовывают под малым углом. Далее косой шлиф приводят в контакт с пленкой. После экспозиции в течение определенного времени и проявления пленку фотометрируют на микрофотометре. Показания регистрируются на фотопластинке или фотобумаге, в результате чего на последних вычерчивается кривая относительного почернения по глубине диффузионной области (денситограмма). Затем при помощи специальной сетки по относительному почернению определяют распределение активности по толщине образца, а с помощью специальных эталонов может быть получен профиль распределения концентрации примесных атомов. Недостатки: при контакте пленки с массивным образцом на пленку, расположенную под данной областью образца, попадает излучение от соседних областей, что искажает результаты.

    Метод авторадиографии следа. Суть метода заключается в авторадиографировании следа, оставляемого образцом при истирании его на шлифовальную бумагу. Характер концентрационной кривой, полученной по результатам фотометрирования радиографа следа, не искажается влиянием соседних областей образца, т.к. толщина следа очень мала (несколько мкм). Метод радиографирования следа требует удаления с образца всего одного-двух толстых слоев (общей толщиной 100-200 мкм), радиографирования и обработки, тогда как при использовании метода снятия слоев требуется снятие 50-100 тонких слоев и измерение их радиоактивности.

 

Микрозондовые методы

 

    Под действием зондирующего излучения с поверхности твердого тела испускаются вторичные частицы (электроны, ионы, нейтральные атомы или фотоны), несущие информацию о составе исследуемой мишени.

    Метод вторично-ионной масс-спектроскопии (ВИМС) основан на взаимодействии первичного потока быстрых ионов (обычно это ионы инертных газов Ne, Ar, Kr, Xe) с твердым телом, приводящим к выбиванию атомов (или ионов) матрицы, и на масс-спектрометрическом анализе вторичных (выбитых) ионов или атомов. В этом методе анализируемая поверхность мишени облучается потоком первичных ионов, энергия которых Е=1÷20 КэВ. Первичный (имплантируемый) ион, испытывая парные (упругие и неупругие) столкновения с атомами мишени, проникает вглубь образца. При этом некоторые из атомов мишени в результате столкновения с первичным ионом могут получить кинетическую энергию (около 20 эВ) и направление, необходимые для выхода из мишени. Такие вторичные ионы далее направляются для анализа (по отношению массы к заряду e/m) в масс-спектрометр. В принципе, измерение концентрационных профилей метод ВИМС сводится к регистрации тока вторичных ионов исследуемого элемента в зависимости от времени распыления первичных ионов. Погрешность измерения концентрации этим методом составляет ~ 10%. Кроме исследования диффузионных явлений метод ВИМС применяют при изучении таких поверхностных процессов, как адсорбция, коррозия, катализ и др.

 

Электрические методы

 

    Метод Субашиева-Полтинникова. Суть метода заключается в последовательном снятии тонких слоев с образца и измерении поверхностной электрической проводимости и эффекта Холла. Недостатками указанного метода определения профиля распределения примеси являются: 1) необходимость разрушения образца; 2) необходимость использования образцов правильной геометрической (прямоугольной) формы; 3) в случае исследования сильнолегированных полупроводников прижимные контакты становятся неомическим (выпрямляющими).

    Четырехзондовый метод. Суть этого метода измерения распределения электрического сопротивления по толщине образца заключается в последовательном удалении тонких плоскопараллельных слоев и измерении удельного электрического сопротивления. Далее, пользуясь специальными таблицами, можно найти распределение концентрации носителей тока по толщине. Этот метод требует удаления большого числа слоев и измерения удельного электрического сопротивления и является довольно трудоемким, а также возникает следующее ограничение для измеряемых образцов − расстояние между зондами должно быть меньше толщины слоя.

 

Емкостные методы

 

    Метод вольт-фарадных характеристик барьера Шоттки. Данный метод используют для определения концентрационного профиля примеси в сильнолегированных областях структуры. Для этого на поверхность косого шлифа наносят ряд барьеров Шоттки (равной площади и на равных расстояниях друг от друга). Далее проводят измерения вольт-фарадных характеристик диодов Шоттки. Источники погрешности могут возникать из-за геометрии барьера Шоттки, присутствия ловушек и уменьшения концентрации легирующей примеси.