К выполнению курсовой работы

Н.В. Литвин

 

Твердотельная электроника

 

 

Учебно-методическое пособие

К выполнению курсовой работы

 

Новочеркасск 2006

УДК 621.382 (076.5)

 

 

Рецензент - канд. техн. наук А.М. Семенцев

 

 

    Литвин Н.В.

 

Твердотельная электроника: методические указания к выполнению курсовой работы. / Волгодонский институт (филиал) ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск, 2006.- 49 с.

 

 

Даны методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Твердотельная электроника». Приводятся необходимые теоретические пояснения, порядок и последовательность выполнения работы.

Методические указания предназначаются студентам специальности 210104 «Микроэлектроника и твердотельная электроника».

 

 

© Волгодонский институт (филиал)

ЮРГТУ, 2006

 

© Литвин Н.В., 2006

Оглавление

 

Предисловие ……………………………………………………………… 4

 

Часть № 1

Расчет концентрационных профилей ………………………………….5

 

Часть № 2

Расчет основных параметров легированного полупроводника …..21

 

Часть № 3

Расчет основных параметров и характеристик p - n -перехода ……..32

 

Библиографический список……………..…………………………..……47

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курсовая работа по дисциплине «Твердотельная электроника» состоит из трех частей. В каждой части приводятся теоретические пояснения, последовательность выполнения работы, а также необходимые данные для проведения расчетов.

Первая часть курсовой работы посвящена расчету концентрационных профилей при легировании кремния различными примесями. Для каждого варианта предложен один из четырех рассмотренных видов диффузии примеси в твердое тело. Необходимо построить концентрационные профили для указанных примесей С/С₀= f (x) при трех различных значениях времени легирования (t ₁, t ₂, t ₃) для глубины проникновения примеси x = 0 ÷ x_К, а также определить, на какой глубине образца относительная концентрация примеси достигнет заданного значения и какое потребуется время для достижения заданной относительной концентрации на указанной глубине.

Во второй части курсовой работы производится расчет основных параметров легированного полупроводника: концентрации примеси, типа проводимости, подвижности носителей заряда, удельного сопротивления образца, положение уровня Ферми на энергетической диаграмме. В качестве рассматриваемого полупроводника задан образец кремния определенных размеров, содержащий донорную и акцепторную примеси указанной массы.

Третья часть посвящена расчету основных параметров и характеристик p - n -перехода: ширины обедненной области, барьерной емкости, максимальной напряженности электрического поля в p - n -переходе, напряжения пробоя. В рамках этой части курсовой работы проводится расчет и построение ВАХ идеального p - n -перехода при заданной температуре, а также ВАХ кремниевого и германиевого диода в условиях повышения температуры и с учетом объемного сопротивления базовой области. Выполняется расчет сопротивления постоянному току и дифференциального сопротивления по полученным зависимостям.

Пояснительная записка, оформленная на листах формата А4, должна содержать следующие материалы:

– титульный лист;

– задание на курсовую работу;

– ведомость курсовой работы;

– аннотацию (краткое содержание работы);

– содержание;

– основную часть (краткие теоретические сведения и результаты расчетов по каждой части курсовой работы);

– заключение;

– список литературы.

РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ ПРОФИЛЕЙ

 

Введение

    Диффузия − это перенос вещества, массы. Формальное сходство между некоторыми процессами переноса (например, теплопроводностью и диффузией) выражается в совпадении уравнений, описывающих процесс.

    Диффузией обычно называют процесс самопроизвольного выравнивания концентрации. Строго говоря, это не верно. Истинной причиной, вызывающей перемещение частиц (атомов, молекул, вакансий) при диффузии, является разница химических потенциалов в различных точках системы, а не концентраций. Однако, при описании процесса и анализе механизмов переноса удобнее ограничиться представлениями о градиенте концентрации как единственной движущей силой диффузионного переноса.

    Значение диффузии определяется, по крайней мере, тремя обстоятельствами. Во-первых, диффузия является процессом элементарным в том смысле, что она осуществляется благодаря перемещениям отдельных частиц (атомов, ионов, молекул), т.е. на атомном уровне. Поэтому изучение диффузии является полезным и во многих отношениях уникальным инструментом для исследования структуры кристаллов, дефектов решетки и т.д.

    Во-вторых, диффузия является одним из наиболее общих процессов в твердых телах. Диффузия происходит в чистых металлах и металлических сплавах, окислах и интерметаллидах, диэлектриках и полупроводниках, в широком диапазоне температур и внешних условий.

    Наконец, в третьих (по счету, но не по значению), диффузия играет ведущую роль во многих процессах, определяющих структуру и свойства материалов. Среди них можно назвать легирование, кристаллизацию, фазовые превращения, процессы выделения из твердого раствора и коагуляции, спекание порошковых материалов, многие специфические процессы в полупроводниках (p - n -переходы) и т.д. Особенно следует выделить роль диффузии в пластической деформации при высоких температурах и разрушении металлов в связи с ростом требований к жаропрочности материалов.

    Для успешного решения возрастающего числа нерешенных вопросов, связанных с подвижностью атомов, необходимо более широкое изучение процессов диффузии не только в обычных условиях, но также и в условиях, связанных с различными внешними воздействиями – облучение потоками заряженных частиц, наличие внешних электрических и магнитных полей и др. Полученная в процессе такого изучения новая информация окажет неоценимую помощь при разработке многих проблем физики твердого тела.

        

Механизмы диффузии

    Величины, входящие в уравнения диффузии, приобретают конкретное физическое содержание в том случае, если известен механизм диффузии или, по крайней мере, о нем высказаны какие-либо предположения.

    Возможные механизмы диффузии (рис. 1.1):

1. Простой обмен.

2. Циклический обмен.

3. Вакансионный.

4. Простой междоузельный.

5. Междоузельный механизм вытеснения.

6. Краудионный.

Рис. 1.1. Механизмы диффузии

 

Обменный механизм (1) заключается в том, что два соседних атома меняются местами. Очевидно, что вероятность такого обмена в плотно упакованной решетке очень мала по сравнению с вероятностью перемещения, в котором участвует только один атом (3). Циклический (или кольцевой) обменный механизм (2) имеет несколько большую вероятность в кристалле, чем простой обменный (1).

    При движении по механизму вытеснения (5) атом попадает в междоузлие, затем выталкивает ближайшего соседа из узла, становится на его место, вытесненный атом выталкивает следующего соседа и т.д. При движении по этому механизму в отличие от обычного междоузленного (4) в элементарном акте участвует не дин, а два атома. После каждого элементарного акта в междоузлии оказывается новый атом. Искажения решетки при таком перемещении и, следовательно, энергия активации диффузии существенно меньше, чем при движении непосредственно по междоузлиям одного и того же атома.

    Краудион (от английского crowdion – скопление, толпа) – это группа атомов, сжатая (обычно вдоль направления плотной упаковки) за счет наличия в ряду лишнего атома (6). Диффузия происходит благодаря небольшим смещениям каждого атома ряда вдоль этого направления. Таким образом, перемещение при краудионном механизме диффузии сродни распространению волны: каждый атом смещается мало, а возмущение распространяется быстро. Естественно, что этот процесс имеет сравнительно низкую энергию активации. Краудионный механизм играет заметную роль при отжиге радиационных дефектов, а также при переносе вещества под действием напряжений, создающих локальную деформацию кристалла.

 

Уравнения диффузии

При свободной диффузии и наличии внешних движущих сил основное диффузионное уравнение в общем виде имеет следующий вид (первый закон Фика для стационарного потока):

                                                     (1.1)

,                                               (1.2)

где J, и v – векторы потока, градиента концентрации и средней скорости дрейфа диффундирующих частиц; в общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии D – тензор второго ранга, определяемый как

 .                                             (1.3)

Используя трехмерное уравнение непрерывности

,                                                 (1.4)

из выражений (1.1) и (1.2) получаем

 ,                                           (1.5)

 .                                    (1.6)

Уравнения (1.5) и (1.6) применимы для анизотропных тел. Для одномерной диффузии, а также для изотропных тел, в которых компоненты тензора коэффициента диффузии равны между собой, уравнения (1.5) и (1.6) принимают вид:

,                                        (1.7)

.                                 (1.8)

Коэффициент диффузии связан с длиной скачка  и средней частотой прыжка  соотношением

,                                               (1.9)

где - геометрический фактор, зависящий от типа структуры. Частота прыжка определяется выражением

,                                    (1.10)

где - частота собственных колебаний атомов; S и W – энтропия активации и энтальпия (энергия активации) соответственно, связанные со свободной энергией Гиббса соотношением . Подстановка выражения (1.10) в (1.9) дает

.                            (1.11)

Если элементарный акт диффузионного скачка требует наличия термически активированных дефектов (при диффузии как по вакансиям, так и по междоузлиям), то свободная энергия Гиббса равна сумме членов, связанных с образованием  и движением  дефектов:

.                                        (1.12)

В случае независимости коэффициента диффузии от концентрации мигрирующих частиц применение уравнения непрерывности позволяет перейти ко второму уравнению Фика для одномерной диффузии в дифференциальной форме, устанавливающему связь между концентрацией диффундирующих атомов в различных точках тела и времени диффузии:

                                             (1.13)

    Решение уравнения (1.13) принимает различный вид в зависимости от начальных и граничных условий. Ниже кратко рассмотрим решения этого уравнения для наиболее часто встречающихся на практике случаев диффузии в полуограниченное твердое тело.

 

Радиоактивные методы

    Метод снятия слоев. Суть этого метода определения концентрационного распределения примеси, меченной соответствующим радиоактивным нуклидом, заключается в последовательном снятии с образца тонких плоскопараллельных слоев и измерении их радиоактивности (или остаточной радиоактивности образца). Снятие слоев производится механическим путем или травлением. К недостаткам этого метода следует отнести трудоемкость, связанную с необходимостью снятия большого числа тонких слоев и измерения их удельной активности, а также необходимость разрушения образца при проведении измерения. Кроме того, чувствительность метода при небольших размерах образца оказывается недостаточной. При механическом снятии слоев причиной погрешности может быть втирание радиоактивной примеси из снимаемого поверхностного слоя в объемную область образца. При снятии слоев травлением часть радиоактивной примеси, попавшей в травитель, может вновь адсорбироваться на поверхности образца, приводя тем самым к завышению остаточной активности образца.

    Метод авторадиографии основан на взаимодействии излучения нуклида с фотографической эмульсией. Поперечный срез (шлиф) образца, перпендикулярный фронту диффузии примеси, приводится в контакт с фотографической пленкой. В случае малой глубины диффузионного проникновения примеси для расширения диффузионной области образец сошлифовывают под малым углом. Далее косой шлиф приводят в контакт с пленкой. После экспозиции в течение определенного времени и проявления пленку фотометрируют на микрофотометре. Показания регистрируются на фотопластинке или фотобумаге, в результате чего на последних вычерчивается кривая относительного почернения по глубине диффузионной области (денситограмма). Затем при помощи специальной сетки по относительному почернению определяют распределение активности по толщине образца, а с помощью специальных эталонов может быть получен профиль распределения концентрации примесных атомов. Недостатки: при контакте пленки с массивным образцом на пленку, расположенную под данной областью образца, попадает излучение от соседних областей, что искажает результаты.

    Метод авторадиографии следа. Суть метода заключается в авторадиографировании следа, оставляемого образцом при истирании его на шлифовальную бумагу. Характер концентрационной кривой, полученной по результатам фотометрирования радиографа следа, не искажается влиянием соседних областей образца, т.к. толщина следа очень мала (несколько мкм). Метод радиографирования следа требует удаления с образца всего одного-двух толстых слоев (общей толщиной 100-200 мкм), радиографирования и обработки, тогда как при использовании метода снятия слоев требуется снятие 50-100 тонких слоев и измерение их радиоактивности.

 

Микрозондовые методы

 

    Под действием зондирующего излучения с поверхности твердого тела испускаются вторичные частицы (электроны, ионы, нейтральные атомы или фотоны), несущие информацию о составе исследуемой мишени.

    Метод вторично-ионной масс-спектроскопии (ВИМС) основан на взаимодействии первичного потока быстрых ионов (обычно это ионы инертных газов Ne, Ar, Kr, Xe) с твердым телом, приводящим к выбиванию атомов (или ионов) матрицы, и на масс-спектрометрическом анализе вторичных (выбитых) ионов или атомов. В этом методе анализируемая поверхность мишени облучается потоком первичных ионов, энергия которых Е=1÷20 КэВ. Первичный (имплантируемый) ион, испытывая парные (упругие и неупругие) столкновения с атомами мишени, проникает вглубь образца. При этом некоторые из атомов мишени в результате столкновения с первичным ионом могут получить кинетическую энергию (около 20 эВ) и направление, необходимые для выхода из мишени. Такие вторичные ионы далее направляются для анализа (по отношению массы к заряду e/m) в масс-спектрометр. В принципе, измерение концентрационных профилей метод ВИМС сводится к регистрации тока вторичных ионов исследуемого элемента в зависимости от времени распыления первичных ионов. Погрешность измерения концентрации этим методом составляет ~ 10%. Кроме исследования диффузионных явлений метод ВИМС применяют при изучении таких поверхностных процессов, как адсорбция, коррозия, катализ и др.

 

Электрические методы

 

    Метод Субашиева-Полтинникова. Суть метода заключается в последовательном снятии тонких слоев с образца и измерении поверхностной электрической проводимости и эффекта Холла. Недостатками указанного метода определения профиля распределения примеси являются: 1) необходимость разрушения образца; 2) необходимость использования образцов правильной геометрической (прямоугольной) формы; 3) в случае исследования сильнолегированных полупроводников прижимные контакты становятся неомическим (выпрямляющими).

    Четырехзондовый метод. Суть этого метода измерения распределения электрического сопротивления по толщине образца заключается в последовательном удалении тонких плоскопараллельных слоев и измерении удельного электрического сопротивления. Далее, пользуясь специальными таблицами, можно найти распределение концентрации носителей тока по толщине. Этот метод требует удаления большого числа слоев и измерения удельного электрического сопротивления и является довольно трудоемким, а также возникает следующее ограничение для измеряемых образцов − расстояние между зондами должно быть меньше толщины слоя.

 

Емкостные методы

 

    Метод вольт-фарадных характеристик барьера Шоттки. Данный метод используют для определения концентрационного профиля примеси в сильнолегированных областях структуры. Для этого на поверхность косого шлифа наносят ряд барьеров Шоттки (равной площади и на равных расстояниях друг от друга). Далее проводят измерения вольт-фарадных характеристик диодов Шоттки. Источники погрешности могут возникать из-за геометрии барьера Шоттки, присутствия ловушек и уменьшения концентрации легирующей примеси.

 

Закон действующих масс

 

При большинстве значений температуры, представляющих для нас интерес, имеется тепловая энергия, достаточная для того, чтобы возбудить некоторое количество электронов из валентной зоны в зону проводимости. Существует динамическое равновесие, при котором некоторые электроны постоянно находятся в возбужденном состоянии в зоне проводимости, в то время как другие теряют энергию и переходят обратно через запрещенную зону в валентную зону. Возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости соответствует генерации дырки и электрона, а переход электрона обратно через запрещенную зону соответствует рекомбинации электрона и дырки, так как при этом аннигилирует оба носителя.

Концентрация носителей в собственном материале зависит от температуры, так как источником возбуждения носителей через запрещенную зону является тепловая энергия. Концентрация носителей в собственном материале зависит также от ширины запрещенной зоны, так как через более широкую зону может быть возбуждено меньшее количество электронов. Мы вскоре сможем показать, что в большинстве случаев величина  может быть задана выражением

 

                              ,                      (2.1)

 

где и  связаны с плотностью разрешенных состояний вблизи краев зоны проводимости и валентной зоны соответственно. Хотя и  несколько меняеюся с температурой, величина  зависит от температуры немного сильнее благодаря наличию в уравнении (2.1) экспоненциального члена.

 

                                                                      (2.2)

 

Соотношение (2.2) выполняется как для собственных, так и для примесных полупроводников. Оно показывает, что увеличение числа электронов в образце вследствие введения доноров приводит к уменьшению концентрации дырок так, чтобы произведение  оставалось постоянным. Этот результат часто называют з аконом действующих масс.

 

 

Уровень Ферми

 

Число свободных носителей (электронов и дырок) в любом макроскопическом образце полупроводника сравнительно велико. Обычно оно достаточно велико для того, чтобы можно было воспользоваться для определения физических свойств полупроводника законами статистической механики*. Одно из важных свойств электронов в кристаллах – это их распределение при тепловом равновесии по разрешенным энергетическим состояниям. Фундаментальное рассмотрение того, как разрешенные энергетические состояния занимаются частицами, подчиняющимися принципу Паули, приводит к выводу функции распределения электронов по энергиям, называемой функцией распределения Ферми – Дирака. Эта функция обозначается, как . Она имеет вид

 

                        ,                   (2.3)

 

где величина  называется энергией Ферми или уровнем Ферми. Из уравнения (2.3) следует, что  всегда равно . Функция Ферми – Дирака, часто называемая просто функцией Ферми, описывает вероятность того, что состояние с энергией  занято электроном.

Выражение для концентрации носителей в зоне проводимости, содержащее уровень Ферми:

 .                    (2.4)

Аналогичным образом в слаболегированном материале p -типа уровень Ферми располагается намного выше верхнего края валентной зоны и

                      ,                  (2.5)

где − это расстояние от нижнего края зоны проводимости до уровня Ферми и − расстояние от уровня Ферми до верхнего края валентной зоны. Величины  и  называются эффективными плотностями состояний, у краев зоны проводимости и валентной зоны соответственно. Они задаются выражениями:

 

                           ,                      (2.6)

                           ,                        (2.7)

где  и  - эффективные массы электрона и дырки соответственно.

В собственном полупроводнике , поэтому , и уровень Ферми расположен вблизи середины запрещенной зоны: . Мы обозначим собственный уровень Ферми . Подобно тому, как величина  полезна при определении соотношений между концентрациями носителей даже в примесном полупроводнике (уравнение (2.2)), величина  часто используется в качестве опорного уровня при рассмотрении свойств примесных полупроводников.

 

                (2.8)

 

В частности, выражение для концентрации носителей n и p в примесном полупроводнике (уравнения (2.4) и (2.5)) можно переписать в виде выражений, содержащих собственную концентрацию носителей и собственный уровень Ферми:

                    ,                     (2.9)

                          .                    (2.10)

Таким образом, расстояние от уровня Ферми до собственного уровня Ферми является мерой того, насколько полупроводник отличается от собственного материала.

Очень сильно легированные полупроводники (  или ) называются вырожденными, так как у них уровень Ферми находится в зоне проводимости или в валентной зоне. В этих полупроводниках разрешенные для электронов состояния располагаются, как в металлах, очень близко к уровню Ферми и, следовательно, многие электронные свойства полупроводников при очень сильном легировании вырождаются в свойства металлов.

Часто, однако, тепловое равновесие нарушается под влиянием падающего излучения или напряжения, приложенного к p - n -переходам. Для анализа этих неравновесных случаев полезно ввести два связанных параметра, получивших название квазиуровней Ферми *.

Определим квазиуровень Ферми для электронов  (и соответствующий ему квазипотенциал Ферми ) и квазиуровень Ферми для дырок  (и соответствующий потенциал ) как

 

 (2.11)

      (2.12)

 

где  − потенциал, соответствующий , . При неравновесных условиях произведение  не равно термически равновесному значению , а зависит от расстояния между двумя квазиуровнями Ферми. Из уравнений (2.11) и (2.12) можно получить

 

 .                       (2.13)

 

Поэтому расстояние между двумя квазиуровнями Ферми представляет собой меру отклонения популяции свободных носителей в полупроводнике от теплового равновесия. При тепловом равновесии это расстояние равно нулю.

Понятие квазиуровней Ферми особенно полезно при рассмотрении фотопроводимости, когда избыточные электроны и дырки генерируются фотонами.

 

2.3. Подвижность и рассеяние

 

На рисунке 2.1 приведены данные по зависимости подвижности носителей заряда для различных материалов.

Рис. 2.1. Подвижность электронов и дырок при 300К в зависимости от суммарной концентрации примесей

  

В слаболегированном материале подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях, выше подвижности, обусловленной рассеянием на колебаниях решетки. Поэтому для кремния с концентрацией примесей менее примерно 10¹⁵ см^-3 подвижности электронов и дырок остаются почти постоянными при изменении концентрации легирующих примесей. Однако при более высоких концентрациях примесей рассеяние ионизированными примесями становится сравнимым с рассеянием, обусловленным колебаниями решетки, и суммарная подвижность уменьшается.

Важное практическое следствие зависимости подвижности от суммарной концентрации примесей наблюдается, если в полупроводнике происходит конверсия от одного типа проводимости к другому (от р к п или от п к р) путем компенсации уже имеющихся атомов легирующей примеси. Концентрация носителей зависит от разности концентраций двух типов легирующих примесей , рассеяние же зависит от суммы концентраций ионизированных примесей . Поэтому подвижности в компенсированном полупроводнике могут быть заметно меньше, чем в компенсированном материале, имеющем ту же самую концентрацию носителей.

Температурная зависимость. Различные механизмы рассеяния, влияющие на подвижность свободных носителей, различным образом зависит от температуры. Так, например, рассеяние ионизированными примесями становится менее эффективным по мере повышения температуры, так как более подвижные носители менее эффективно взаимодействуют с неподвижными примесями. Однако рассеяние на колебаниях решетки (соударения с фононами) при более высоких температурах становится более эффективным. По этой причине при пониженных температурах с увеличением температуры наблюдается характерный рост подвижности (так как преобладает рассеяние на примесях), тогда как при более высоких температурах подвижность падает (так как преобладает соударения с фононами). Эти конкурирующие механизмы приводят к тому, что на кривой температурной зависимости подвижности имеется характерный максимум. В максимуме подвижности два механизма температурной зависимости сбалансированы, и наблюдается минимальная температурная чувствительность подвижности.

Для анализа и проектирования приборов могут понадобиться уравнения, отражающие зависимость подвижности от температуры и концентрации легирующих примесей. Такие выражения были получены эмпирическим путем для кремния. Они имеют следующий вид:

 

         ;                             

 ,                      (2.14)

где , T – температура по шкале Кельвина, а N – суммарная концентрация легирующих примесей в кремнии. Формулами (2.14) можно пользоваться при концентрациях примесей до 10²⁰ см^-3 и для температур от 250 до 500 К.

Проводимость полупроводника:

 

                                                (2.15)

 

Параметры чистого кремния при Т=300 К приведены в табл. 2.1.

 

Параметр	Обозначение	Si
Ширина запрещенной зоны – при 300 К, эВ – при 0 К, эВ	Eg Eg	1,124 1,170
Собственная концентрация носителей, см^-3	ni	1.45 ∙ 10^10
Решеточная подвижность, м^2/(В∙с) – электронов; – дырок.	μ n μ p	1417 471
Эффективная плотность состояния, см^-3 – в зоне проводимости; – в валентной зоне.	Nc Nv	2,8 ∙ 10^19 1,04 ∙ 10^19

 

Собственная концентрация носителей заряда и ширина запрещенной зоны кремния для температуры, отличной от 300 К, могут быть вычислены по формулам

 

 ;                   (2.16)

 .                          (2.17)

 

 

Необходимо определить

1. Концентрацию каждой примеси в образце [см ^-3].

2. Тип проводимости.

3. Концентрацию каждой примеси, при которой Si становится вырожденным [см ^-3].

4. Подвижность носителей заряда в каждом случае [см ² / В×с].

5. Равновесную концентрацию электронов и дырок в каждом случае [см ^-3].

6. Положение уровня Ферми [эВ] и изобразить его на энергетической диаграмме.

7. Удельное сопротивление образца [Ом × см].

8.  Свет, падающий на пластину, приводит к возникновению стационарной концентрации фотогенерированных электронов и дырок 10¹² см ^-3. Считая, что толщина пластины мала по сравнению с глубиной поглощения света, так что свободные носители распределены равномерно по ее объему, найти результирующие концентрации электронов и дырок в пластине, а также рассчитать и изобразить положение квазиуровней Ферми для обоих типов носителей.

9. Рассчитать E_g и n_i, используя формулы температурной зависимости и определить расхождение с табличными данными.

10. Рассчитать длину волны [мкм] излучения, необходимого для создания электронно-дырочных пар в собственном Si и идентифицировать спектральный диапазон (т.е. инфракрасный, видимый, ультрафиолетовый или рентгеновский).

Результаты вычислений занести в таблицу.

Пример расчета

    Данные:

Таблица 1.

вариант	Размеры образца, см´ см ´ мкм	Донорная примесь	Масса донор-ной примеси, ´10^-6 г	Акцепторная примесь	Масса акцеп-торной примеси, ´10^-6 г
1	0,5´0,7´0,09	ртуть (Hg)	2	алюминий (Al)	5

 

    Результат расчета:

Таблица 2.

№ п/п	Параметр	Si	Si + Hg	Si + Al	Si +Hg+Al
1.	Концентрация примеси в образце [см ^-3].	ni=1,45 ´10^10	Nd=1,91 ´10^17	Na=3,54 ´10^18	Na^рез=3,35 ´10^18
2.	Тип проводимости.	Собствен-ный	n	p	p
3.	Концентрация примеси, при которой Si становится вырожденным [см ^-3].	-	Nc=2,8 ´10^1^9	Nv=1,04 ´10^1^9	-
4.	Подвижность носителей заряда [см ^2 / В×с].	mn=1417 mp=471	mn=624,34	mp=70,45	mp^рез=71,29
5.	Равновесная концентрация электронов и дырок [см ^-3]	-	n=1,91 ´10^17 p=1,1´10^3	n=59,39 p=3,54 ´10^18	n=62,76 p=3,35 ´10^18
6.	Положение уровня Ферми [эВ] (рис. 1).	E i =0,562	E f -E i = 0,423	E i -E f = 0,498	E i -E f = 0,497
7.	Удельное сопротивление образца [Ом × см].	-	r=0,0524	r=0,025	r=0,0262
8.	Воздействие света (рис. 2-4): концентрация носителей  [см ^-3], квазиуровни Ферми [эВ].	-	n=1,91 ´10^17 p»10^12 E fn –E i = 0,552 E i -E fp = 0,109	n»10^12 p=3,54 ´10^18 E fn -E i = 0,109 E i -E fp = 0,498	n»10^12 p=3,35 ´10^18 E fn -E i = 0,109 E i -E fp = 0,497

 

9. Табличные данные:

                                 E_g=1,124 эВ;  n_i=1,45´10¹⁰см ^-3.

    Расчетные значения:

                                 E_g= .эВ; n_i=,´10¹⁰см ^-3.

    Погрешность:

                                 |E_g^расч. - E_g^табл.| / E_g^табл.= %

                                 |n_i^расч. - n_i^табл.| / n_i^табл.= %

10. Расчет длины волны излучения.

                                 l = ……

Спектральный диапазон − ……

                                     

Контрольные вопросы

 

1. Закон действующих масс.

2. Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике n_i.

3. Функция распределения Ферми-Дирака.

4. Концентрация носителей заряда в ЗП и ВЗ (n и p<