Организация данных и расчетные формулы.

 

В качестве количества коробок для «затравки» и проверки формул укажем минимально допустимое количество (можно записать в G5 формулу =D5 и протянуть вниз до G19).

 

 

 

 

Допустим, мы сначала не будем ограничивать количество коробок по каждой позиции, а зададим только ограничения на объем холодильных мощностей и доступные средства.

Как понять полученное решение (рисунок справа)? Почему предлагается закупить только кукурузу?

 

 

 

Как вы видите, кукуруза вовсе не имеет самую высокую маржу. Почему же выбрана именно она?

 

Вычислим еще два показателя: отношение маржи к объему коробки и отношение маржи к закупочной цене.

Как вы можете видеть, самое высокое у кукурузы только отношение маржи к себестоимости.

 

Наблюдение, которое мы сделали сейчас, имеет прямое отношение к так называемой теории ограничений (см. книгу Э. Гольдратт, «Цель»). Которая утверждает в частности, что самый выгодный продукт не тот, у которого самая высокая маржа, а тот, который приносит наивысший эффект в расчете на единицу дефицитного ресурса. Целевая функция – самый важный ключевой показатель - в нашем случае действительно прибыль, т.е. величину эффекта определяет маржа. А дефицитный ресурс это объем кредита, так как в полученном решении полностью израсходованы именно деньги, а не место на складе. Так что кукуруза приносит максимальный эффект на вложенный рубль.

 

Добавим ограничения на минимальные и максимальные закупки в виде G5:G19<=E5:E19 и G5:G19>=D5:D19.

Теперь получается более сложное решение.

Однако ввиду того, что мы имеем дело с единственным лимитирующим (дефицитным) ресурсом – объемом кредита, решение практически можно угадать.

Нетрудно заметить, что от зеленого горошка до гомбо все предлагается закупить по минимуму. От высшей в рейтинге маржа\себестоимость кукурузы до зеленных бобов – по максимуму. И единственную позицию перуанские бобы в промежуточном между минимумом и максимумом количестве.

 

Решение задачи в подобных случаях можно вычислить без оптимизации по простому алгоритму.

1. Отсортируем продукты по убыванию фактора маржа\себестоимость.

2. Назначим все закупки по возможному минимуму в соответствии с ограничениями.

3. Будем закупать самые высокорейтинговые продукты по максимуму до тех пор, пока не кончатся деньги.

4. Продукт, на котором деньги закончились закупим на весь остаток денежных средств.

Все.

 

 

 

Наши вкладки несложно проверить.

Допустим, нам удалось нарастить кредитную линию до 1,2 млн USD. Получим новое решение.

 

Теперь первым исчерпался склад, а деньги еще есть.

Значит объем склада – дефицитный ресурс и управлять оптимальным решением должен фактор маржа\объем коробки.

Отсортируем таблицу по столбцу I.

 

Опять не сложно установить, что все продукты от Брокколи до перуанских бобов закупаются по максимуму, от кабачков до гомбо – по минимуму, а единственная позиция с промежуточным объемом закупки – зеленные бобы. Т.е. снова оптимальное решение можно предвычислить, если знать дефицитный ресурс.

 

На практике, в реальном деле специалист практически всегда может и сам указать дефицитный ресурс, потому что с ним больше всего проблем, так что его не обязательно извлекать из результатов оптимизации.

 

 

В отношении задач оптимизации эти наблюдения позволяют сделать вывод о том, что во многих случаях оптимизация даст довольно очевидный результат. Однако не следует думать, что без такого инструмента, как «Поиск решения», можно и вовсе обойтись. Даже в нашей задаче могла сложиться ситуация, когда теория ограничений не поможет.

Представьте себе, что часть холодильных мощностей вышла из строя и на некоторое время нам доступен объем только в 120 кубометров. Кредитная линия остается 900 тыс. USD.

 

Легко убедиться, что в этом случае оба ресурса полностью исчерпаны.

 

 

Можете проверить, что никакой алгоритм составления решения «вручную» не позволяет найти данное оптимальное решение. Так получается всегда, когда дефицитных ресурсов больше чем один. Поэтому, например, в кейсе «Кондитерская фабрика», где дефицитных ресурсов было три, мы даже не пробовали получить решение без оптимизации.

 

Итоговый файл.

 

 

Теория ограничений Голдрата

 

Элияху М. Голдратт, Джефф Кокс. Цель. Процесс непрерывного совершенствования — Минск: Попурри, 2009. — 496 с.

Э. Голдратт. Цель-2. Дело не в везении — М.: Альпина Паблишер, 2018. — 230 p.

Э. Голдратт, А. Эшколи, Д. Б. Лир. Я так и знал! Розничная торговля и Теория ограничений — М.: Альпина Паблишер, 2018. — 168 p.

 

 

1. Основные правила производственного планирования Голдрата

1. Не старайтесь сбалансировать мощности, стремитесь сбалансировать поток.

2. Степень использования избыточных ресурсов определяется не их потенциалом, а другими ограничениями в системе.

3. Использование и активизация ресурса — это не одно и то же.

4. Час, потерянный в "узком месте" (на недостаточном ресурсе), — это час, потерянный во всей системе в целом.

5. Час, сэкономленный на избыточном ресурсе, — не что иное, как мираж.

6. Производительность и уровень товарно-материальных запасов системы (недостаточными ресурсами) определяются ее "узкими местами".

7. Передаточная партия не обязательно должна быть равна обработочной, а в некоторых ситуациях это просто недопустимо.

8. Обработочная партия не должна изменяться ни на протяжении технологического маршрута, ни во времени.

9. Приоритеты следует определять и назначать только на основе результатов исследования ограничений системы. Время производства — величина, определяемая графиком.

 

2. Теория ограничений Голдрата

1. Идентифицируйте ограничения своей производственной системы. (Никакие улучшения невозможны, если не выявлены ограничения или слабые связи в системе.)

2. Решите, как использовать идентифицированные ограничения системы. (Сделайте их максимально эффективными.)

3. Подчините весь процесс этому решению. (Откорректируйте все остальные части системы таким образом, чтобы они поддерживали ограничения, даже если это приведет к снижению эффективности использования избыточных ресурсов.)

4. Уменьшите влияние ограничений системы. (Если выход продукции все равно неадекватен, приобретите больше ограничивающих ресурсов с тем, чтобы они перестали мешать.)

5. Если в ходе предыдущих этапов ограничения нарушены, возвратитесь к п. 1, но не позволяйте инерции стать одним из ограничений системы. (После того как конкретная проблема решена, возвращайтесь в самое начало и начинайте снова. В этом заключается суть непрерывного улучшения: определение ограничений, их устранение и идентификация новых ограничений, ставших результатом предыдущих действий.)

 

 

.

 

Подчините весь процесс этому решению. (Откорректируйте все остальные части системы таким образом, чтобы они поддерживали ограничения, даже если это приведет к снижению эффективности использования избыточных ресурсов.)

Если в ходе предыдущих этапов ограничения разрушены, возвратитесь к п. 1, но не позволяйте инерции стать одним из ограничений системы.

Теория ограничений Голдрата

Идентифицируйте ограничения своей производственной системы. (Никакие улучшения невозможны, если не выявлены ограничения или слабые связи в системе.)

Решите, как использовать идентифицированные ограничения системы. (Сделайте их максимально эффективными.)

Уменьшите влияние ограничений системы. (Если выход продукции все равно неадекватен, приобретите больше ограничивающих ресурсов с тем, чтобы они перестали мешать.)

Задачи транспортного типа и задачи о назначениях

 

Переход к целочисленным ограничениям в задачах линейной оптимизации приводит к изменению алгоритма решения задачи – вместо очень эффективного симплекс-метода используется медленный и не очень надежный метод ветвей и границ. Это приводит к катастрофическому увеличению времени расчета и к необходимости специального исследования корректности решения, что чаще всего обесценивает метод линейной оптимизации в конкретном случае с точки зрения практического менеджера.

 

 В некоторых случаях задачу, требующую использования целых или двоичных ограничений, удается сформулировать так, что решение заведомо получается целочисленным даже при отсутствии соответствующих ограничений. Разумеется, задача в этих случаях решается очень быстро и при большом числе переменных, так как для решения по-прежнему используется алгоритм симплекс-метода.

 

Такие задачи называют транспортными задачами и задачами о назначениях (по причинам сугубо историческим). Транспортные задачи обычно решают проблему перевозок от нескольких поставщиков нескольким потребителям с минимальными затратами. Задачи о назначениях решают проблему назначений одних объектов в пару к другим (людей – людям, людей – работам, складов – потребителям и т.д.) в соответствии с оптимальным значением выбранного показателя.

 

Кроме задач собственно транспортных и задач о назначениях такими полезными свойствами обладают, например, задачи о кратчайшем маршруте в сети дорог (используются в системах глобального позиционирования GPS для прокладывания маршрутов) и некоторые другие.

 

Мини-кейс: Формирование команд. Для самостоятельного разбора.

 

                    

Фирма, занимающаяся продажей оборудования для компьютерных сетей, наняла 10 новых специалистов по продажам и 11 новых техников-программистов, которых необходимо объединить в пары (техник + менеджер по продажам) — команды по продаже оборудования, соответствующего нуждам конкретного клиента.

Менеджер по работе с персоналом провел среди них тест Майер-Бриггс и определил индекс взаимной совместимости для каждой возможной пары техник - продавец. Индекс может принимать значения в интервале от 1 до 16. Значение индекса 1 показывает, что команда обладает наилучшей совместимостью. Индекс, равный 16, свидетельствует о практической невозможности какого бы то ни было сотрудничества. Более подробные характеристики смотрите в дополнительных файлах.

IT-специалисты