Формулы и установки «Поиска решения»

Решение для задания 1 «a».

 

Проставим произвольно выбор проектов: Дзета, Тета и Иота, например, и запишем формулы (C17:M17) для вычисления номинальных финансовых потоков (потому что на них должно действовать ограничение по доступным финансам).

В качестве целевой функции выберем суммарную NPV выбранной группы проектов (O17).

 

 

 

 

Результат оптимизации:

 

К расчетам добавлены еще два финансовых показателя: внутренняя ставка доходности IRR и рентабельность инвестиций ROI.

Видно, что ни один из них не является окончательным критерием выбора проектов.

 

 

Решение для задания 1 «b».

 

Тут, безусловно, возможны различные варианты.

Наиболее очевидные технически (но не факт, что доступные в конкретной ситуации):

1. Перенос неиспользуемых остатков средств (а только в начальном периоде их почти 2 млрд.: 9,5-7,6 = 1,9) на следующие периоды.

2. Перенос начала некоторых ресурсоемких проектов на более позднее время (1-й, 2-й, 3-й год).

3. Заимствование денег извне в те периоды, когда они требуются для финансирования дополнительных проектов.

 

Задание 2.

 

a. Рассмотрите возможность переноса остатков бюджетных средств на следующий год. Изменится ли выбор проектов для финансирования? Как изменится максимальная суммарная чистая приведенная стоимость?

 

b. Рассмотрите возможность сдвига проектов во времени начала. Есть ли выигрыш по NPV?

 

c. Рассмотрите возможность использования кредита по ставке 30% в объеме до примерно 6 млрд. для поддержки проекта Дзета. Как рассчитать необходимые заемные средства и график выплаты долга с процентами?

 

 

d. Рассмотрите возможность использования кредита по ставке 30% в объеме до 10 млрд на произвольные проекты. Как изменится максимальная суммарная чистая приведенная стоимость? Каков оптимальный план инвестиций и заимствования?

 

 

 

Решение для задания 2 «a».

 

В задаче можно (как один из вариантов анализа «что-если») запланировать перенос остатков денежных средств на следующий год.

При этом имеется ввиду, что недорасходованные средства не могут лежать без движения, а тоже приносят доход. Доходность может быть разной, в зависимости от условий. Но без конкретизации условий обычно предполагают, что эти деньги будут в течение года работать под 23% годовых.

Поэтому строку со старыми бюджетными ограничениями B18:M18 скопируем ниже, в строку 19, а вместо нее будем вычислять новый бюджет с учетом переноса денежных средств.

 

В С18 – нулевом периоде – переносить нечего, поэтому пишем =С19. А в D18 напишем =D19 + (C18-C17)*(1+$O$3), т.е. то, что может выделить компания в текущем периоде плюс остаток с предыдущего периода, умноженный на годовой рост.

Будем считать, что эта формула справедлива для всех остальных лет, поскольку начиная с 4-го года проектам все равно инвестиции не требуются.

 

Задание «Поиску решения» менять не требуется.

 

 

После оптимизации оказывается, что будет поддержано на один проект меньше - 5. Но суммарная NPV группы проектов вырастет до 6,66 млрд.

 

 

Еще раз отметим, что существенное улучшение результата, это, конечно, аргумент в пользу переноса денежных средств. Но не факт, что в компании такое предложение будет поддержано.

 

 

Решение для задания 2 «b».

Идея решения о сдвиге проектов показана на рисунке.

Здесь приведен вариант со сдвигом на 1 и 2 года.

 

При этом набор проектов дублируется и сдвигается на 1-й – 11-й годы (голубые проекты), и еще раз дублируется и сдвигается на 2-й – 12-й годы (зеленые проекты.

 

Теперь выбор проектов будет проводиться среди 33 проектов, а не среди 11. Собственно, все остальное не меняется.

 

Так как при сдвиге в будущее NPV проектов уменьшается (сравните, например, NPV проекта Альфа в обычном, голубом и зеленом вариантах), то максимизация NPV группы проектов будет приводить к преимущественному выбору более раннего варианта проектов.

 

Дополнительная необходимая поправка модели нужна для того, чтобы запретить выбор нескольких вариантов одного и того же проекта. Поэтому в оранжевой области справа считаются сумма переменных для каждого проекта по трем вариантам (=Q5+Q16+Q27 для проекта Альфа и т. д.). В «Поиске решения» потребуем, чтобы оранжевые ячейки X5:X15 были меньше или равны 1.

 

В этом решении тоже получается более высокий суммарный NPV=6.3 и поддерживаются 6 проектов, но 2 проекта: Тета и Иота предложено начать через 2 года.

Решение для задания 2 «с».

 

Для учета возможного кредита добавим в начальный вариант задачи в строке 16 комментарий «Кредит», а в столбцы «C-M» будем писать заимствованные и отданные деньги.

 

Для удобства расчета модифицируем формулу расчета номинального финансового потока в строке 17. Нужно учесть в общем потоке кредитные средства.

В ячейке С17 допишем в формулу =СУММПРОИЗВ($O$5:$O$15;C5:C15) финансовый поток по кредиту: =СУММПРОИЗВ($O$5:$O$15;C5:C15) +С16 и протянем формулу до M17.

 

Заменим «вручную» переменную O10 проекта Дзета на 1 – решаем финансировать проект.

Очевидно, что в первом году до баланса не хватает 1,4 млрд., во втором 3,80, а в третьем 0,84 млрд. Добавим и эти числа в строку «Кредит». Обратите внимание, что дефицит исчез и наши финансовые потоки сбалансировались с бюджетными ограничениями.

 

Дальше кредит нужно возвращать. Очевидно, что свободные 1,99 млрд. 3-его года нужно сразу отдать.

Но сколько отдать в следующем году? Как убедиться, что кредит возвращен и проценты по нему полностью уплачены?