CF (cash flow, финансовый поток)

Финансовый поток (С ash F low) вычисляется как:

CF_n = EBIT_n * (1 - tax) + Амортизация_n – CAPEX_n – ΔNWC_n

где

CAPEX - капитальные затраты (Cap ital Ex penditure);

ΔNWC - увеличение Чистого Оборотного Капитала (Net Working Capital);

 

 

 

NPV (ЧПС)

Ч истая П риведенная С тоимость инвестиций (N et P resent V alue) рассчитывается либо с помощью стандартной функции MS Excel:

 

 NPV = ЧПС(k; CF₁… CF_n) + I₀,

 

либо прямо по формуле:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_n/(1+k)ⁿ

IRR (ВСД)

В нутренняя С тавка Д оходности инвестиций (I nternal R ate of R eturn) рассчитывается как ставка дисконтирования, при которой NPV обращается в ноль.  

Т.е. IRR вычисляется из уравнения:

0 = I₀ + CF₁/(1+ IRR)¹ + CF₂/(1+ IRR)² + CF₃/(1+ IRR)³ + CF₄/(1+ IRR)⁴ + … + CF_n/(1+ IRR)ⁿ.

 

Функция Excel:

IRR = ВСД(CF₀… CF_n; [предполагаемое IRR, очень приблизительно])

 

 

MIRR (МВСД)

М одифицированная В нутренняя С тавка Д оходности инвестиций (M odified I nternal R ate of R eturn) рассчитывается путем уравнивания всех инвестиций (отрицательных CF), дисконтированных по ставке дисконтирования k к начальному моменту (PV), и всех доходов (положительных CF), приведенных к конечному периоду, по ставке реинвестирования f (Net Terminal Value), деленных на (1+ MIRR) ⁿ (n – номер последнего финансового периода в проекте).

PV =   = I₀ + I₁/(1+k)¹ + I₂/(1+k)² +…+ I_n/(1+k)ⁿ   

NTV =   = (CF₁*(1+f)^n-1 + CF₂*(1+f)^n-2 + …+ CF_n-1*(1+f)¹ + CF_n)

MIRR = (-NTV/PV)^1/n – 1

 

Т.е. ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций PV с их чистой терминальной стоимостью NTV, называют MIRR. Функция Excel:

MIRR = МВСД(CF₀… CF_n; k; f)

MIRR призвана устранить два недостатка критерия IRR: неоднозначность вычисления и подразумеваемое реинвестирование денежных потоков по ставке k.

 

 

TV (терминальная стоимость проекта)

 

Так как расчет NPV часто довольно волевым методом ограничивают заданным горизонтом планирования n, то ее величина оказывается оцененной «по произволу».Так как по факту бизнес не заканчивается на горизонте планирования, скажем, 5 лет, то имеет смысл учесть и последующие годы, сколько бы их не было. Очевидно, что бизнес редко продолжается вечность… Но в предположении, что срок работы инвестиций неопределенно долог, NPV должна бы считаться по формуле:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_i/(1+k)ⁱ + …… + CF_∞/(1+k)^∞

В действительности никакой необходимости в суммировании бесконечного числа слагаемых нет, так как можно вычислить сумму геометрической прогрессии по стандартной формуле S = b₁/(1-q). Правда, сами финансовые потоки в этой перспективе тоже не определены.

Их оценка обычно принимается равной финансовому потоку на горизонте планирования, умноженному на (1+g)^m (где g так называемая скорость устойчивого роста (из Dividend Discount Model)отрасли или экономики страны в целом, а m - степень номера года после горизонта планирования). В результате терминальную стоимость проекта (Terminal Value, TV), отнесенную ко времени после n -го года, можно рассчитать по формулам, как:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + … + CF_n/(1+k)ⁿ + CF_n*(1+g)/(1+k)ⁿ⁺¹ + CF_n*(1+g)²/(1+k)ⁿ⁺² + CF_n*(1+g)³/(1+k)ⁿ⁺³ + …

или

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + … + CF_n/(1+k)ⁿ + CF_n/(1+k)ⁿ *(1+g)/(1+k) * [1 + (1+g)/(1+k) + {(1+g) /(1+k)}²+ {(1+g)/(1+k)}³+ …]

отсюда

TV_n = CF_n *(1+g)/(1+k) * [1 + (1+g)/(1+k) + {(1+g) /(1+k)}²+ {(1+g)/(1+k)}³+ …] = CF_n * (1+g) / (k – g)   

или, аккуратнее TV _n = CF_n * (1+g) / (WACC – g)

 

Здесь g – скорость устойчивого роста за пределами прогнозируемого периода, k – ставка дисконтирования, WACC – средневзвешенная стоимость капитала.

 

 

Тогда для NPV получится:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_n/(1+k)ⁿ + TV_n/(1+k)ⁿ

Так как терминальная стоимость проекта TV_n принято определять как TV _n = CF_n * (1+g) / (k – g), то оказывается, что коэффициент дисконтирования ее соответствует последнему году прогнозируемого периода n, а не n+1, например. Из-за этого в перечне финансовых потоков последний финансовый поток обычно объединяют с терминальной стоимостью

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + (CF_n+ TV_n)/(1+k)ⁿ

 

Или

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + {CF_n*(1 + k) / (k – g)} /(1+k)ⁿ

 

 

ФП₀ + ФП₁ + ФП₂ + ФП₃ + ФП₄ + … + ФП₁₀

A -> 7,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Б -> 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 7,0

                              WACC -> k – ставка дисконтирования

 

 

 

                                                         

                                                                             IRR _пр > k   ->   NPV > 0  -> можно инвестировать

                                                                     IRR _пр < k  ->   NPV < 0  -> не инвестировать!