Метод 3. Решение двойственных задач в управлении

Решение двойственных задач в управлении – один из методов, способствующий оптимизации распределения организационных ресурсов, функциональной нагрузки между государственными (муниципальными) служащими, а также функциональной нагрузки между отдельными структурными подразделениями объекта исследования.

Прямая задача управления характерна для определения максимального оптимального количества организационных целей, социально значимых мероприятий или оптимального числа участников организационного проекта при условии, что организационные ресурсы известны и имеются в строгом количественном ограничении. Решение данных задач имеет особую значимость в сфере государственного и муниципального управления, так как один из основных ресурсов – деньги, материальные ценности – строго ограничен наличием бюджетных средств или средств, выделенных в рамках реализации федеральных (региональных, муниципальных) программ.

В рамках курсовой работы студентам необходимо разработать альтернативные варианты управленческого решения, определить структуру и количество необходимых материальных ресурсов для реализации каждого из них. Далее необходимо заполнить форму, позволяющую определить оптимальную стратегию поведения и оптимальные набор и объем организационных ресурсов (таблица 4).

 

Таблица 4 – Форма решения прямой управленческой задачи

Источники организационных ресурсов	Варианты проектов (альтернативных управленческих решений)			Объем имеющихся ресурсов
	Проект 1	Проект 2	Проект 3
Источник n
Потребности

Математическая модель данной задачи выглядит следующим образом:

,                                                          (4)

,                                                                      (5)

,                                                             (6)

,                                                           (7)

где m – количество источников ресурсов; S_i, i=1, 2 …, m – объем имеющихся ресурсов (или объем возможных поставок ресурсов) для реализации одного из проектов, мероприятий; n – количество проектов, мероприятий, необходимых для разрешения проблемной ситуации, реализации управленческого решения; Dj – объем потребностей для реализации проекта, мероприятия; Сij – стоимость ресурсов.

Очевидно, что данная задача линейного программирования с m переменных и m+n непрямыми ограничениями, следовательно, для нахождения оптимального варианта необходимо использовать критерии Вальда (максимин и минимакс).

В качестве обратной задачи управления рассмотрим определение максимального количества управленческих функций, количество мероприятий или число участников социально значимого мероприятия в зависимости от количества объема привлеченных ресурсов.

Данные задачи характерны при осуществлении функций или реализации проектов с возможностью привлечения неограниченного количества ресурсов. В теории управления данные задачи представлены как задачи управления запасами, в связи с этим в рамках курсовой работы данный метод может быть использован студентами в том случае, если необходимо определить ресурсную потребность масштабного проекта, реализуемого дискретно в течение длительного времени.

Простейшая схема системы управления запасами выглядит следующим образом (рисунок 3).

 

Рисунок 3 – Система управления запасами

В соответствии с рисунком 3, заказ, пополняющий запасы, поступает как одна партия. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью пока не достигнет нуля. В этой точке поступает заказ, размер которого равен Q, и уровень запасов восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет тот размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период (рисунок 4).

Рисунок 4 – Модель управления однородными запасами ресурсов

 

Совокупные издержки заказа и хранения определим по формулам:

Издержки заказа = ,                                                     (8)

Издержки хранения = ,                                               (9)

где Q – размер заказа; Т – протяженность периода планирования; D – величина спроса за период планирования; H – удельные издержки за период; K – издержки заказа.

Оптимальный размер заказа определим по формуле:

  .                                                        (10)

Оптимальное число заказов за период и время цикла (оптимальное время между заказам) вычислим по формулам:

  ,                                                                           (11)

,                                                                      (12)

где d – величина спроса в единицу времени (d=D/Т); h – удельные издержки хранения в единицу времени (h=H/Т).

 

Метод 4. Сетевое планирование и управление

Сетевое планирование и управление как метод разработки управленческого решения в сфере ГМУ позволяет оптимизировать время.

Данный метод можно использовать при решении задач реализации каких-либо проектов, мероприятий, реализующихся на государственном (муниципальном) уровне; при решении задач, требующих согласования действий нескольких структурных подразделений или органов ГМУ. В рамках одного структурного подразделения данный метод можно использовать для оптимизации документооборота, при разработке сложной, трудоемкой документации, сопровождающей многоцелевые задачи в сфере государственного (муниципального) управления.

На первом этапе сетевого планирования определяется перечень предстоящих работ и затраты времени на их осуществление (таблица 5).

 

Таблица 5 – Перечень событий и работ (пример формы)

№ события	Событие	Код события	Работы
0		0-1
1		1-2 1-3
2		2-4
		2-5

 

На втором этапе строится сетевой график и определяются затраты времени и их резервы на каждом участке реализации социально значимого мероприятия.

На третьем этапе составляется карточка – определитель работ (таблица 6).

 

Таблица 6 – Карточка-определитель работ (пример формы)

№ п/п	Код работы*	Работа	Номер работы, предшествующей данной работе	Продолжительность выполнения работы, недель	Численность исполнителей, чел.
1
2

*- Заполняется после построения графика движения ресурсов.

 

Метод 5. Симплекс-метод

Симплекс-метод можно использовать как метод оптимизации затрат в случае если известны все альтернативные варианты реализации управленческих решений, а также структура и объем имеющихся ресурсов, которые строго ограничены. Одним из ресурсов строгого ограничения могут выступать бюджетные средства или средства федеральных (региональных, муниципальных) программ, направленные на реализацию социально значимых проектов. Другим ресурсом может выступать время, так как оперативность – это один из основных критериев управленческой деятельности. В сфере ГМУ ресурсом строгого ограничения также является человеческий фактор (количество сотрудников, привлеченных к реализации проекта).

Задачи, которые можно решить с помощью симплекс-метода являются вариативными и направлены на определение оптимального варианта функционирования органа (структурного подразделения) государственного (муниципального) управления.

Форма определения оптимального управленческого результата при помощи симплекс-метода представлена в таблице 7.

 

 

Таблица 7 – Форма определения оптимального управленческого результата

Проект (социально значимое мероприятие)	Бюджетная или экономическая эффективность реализации проекта	Расходы организационных ресурсов
		1-й вид ресурса	2-й вид ресурса	3-й вид ресурса
1-й проект	а
2-й проект	в
3-й проект	с

 

Обозначив через X₁, X₂, X₃ – количество проектов или социально значимых мероприятий, необходимых реализовать объекту исследования в течение определенного заданного промежутка времени (в год, за каждый месяц), можно составить математическую модель задачи, решаемую с помощью «Поиска решений» в Excel:

 

аХ₁ + вХ₂ +Х₃ ,

Х₁ + Х₂ +Х_{3 ,}                                                                                                     (13)

h_iX₁ + hjX₂ +hlX_{3 ,}

Х₁ ; Х₂ ;  Х₃ ,

 

где а, в – бюджетная или социальная эффективность от реализации проекта или социально-значимого мероприятия; V – максимальное количество какого-либо организационного ресурса в матрице решений; h_iX₁ – максимальный объем необходимых ресурсов на реализацию первого проекта (в соответствии с матрицей решения); hjX₂– максимальный объем необходимых ресурсов на реализацию второго проекта (в соответствии с матрицей решения); hlX₃ – максимальный объем необходимых ресурсов на реализацию третьего проекта (в соответствии с матрицей решения); К – максимальный объем запасов ресурсов по каждому типу.

В соответствии с формализованной матрицей поставленной управленческой задачи необходимо построить симплекс-таблицу (таблица 8).

 

Таблица 8 – Симплекс-таблица (пример)

х1	х2	х3	y1	y2	Максимальный запас организационных ресурсов
	аs		астар		К1
					К2
	а0		аr		К3

 

При этом:         ,                                        (14)

 

где а _нов – значение нового коэффициента в каждой ячейке таблицы, которое будет равно его старому значению за минусом произведения противолежащих в выделенной строке и столбце коэффициентов (а_s, а_r), деленных на коэффициент в пересечении а₀.

Если после пересчета всех коэффициентов в первой строке таблицы остаются отрицательные коэффициенты, то повторяем все действия со второй строкой, и так до получения положительных значений определяемых коэффициентов.

Если для реализации альтернативных проектов требуется незначительное число организационных ресурсов (до трех), то можно заменить процедуру пересчета коэффициентов «Поиском решения», процедурой, встроенной в табличный редактор Excel.