Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Державний економіко-технологічний університет транспорту Стр 1 из 18Следующая ⇒ Державний економіко-технологічний університет транспорту В. І. Творонович, В. П. Гудкова, О. В. Пилипенко, О. В. Пацьора СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ Навчальний посібник     Рекомендовано Вченою радою Державного економіко-технологічного університету транспорту від 26.02.2015 р., протокол № 5     Київ 2015 УДК 330.115:338.656           Рекомендовано Вченою радою Державного економіко-технологічного університету транспорту (Протокол № 5, від 26.02.2015 р.)   Рецензенти: Богомолова Н. І. –доктор економічних наук, професор, завідувач кафедри «Фінанси і кредит» Державного економіко-технологічного університету транспорту; Зимовець В. В. –доктор економічних наук, завідувач відділу «Фінанси реального секторуДУ» Інституту економіки та прогнозування НАН України     Творонович В. І., Гудкова В. П., Пилипенко О. В.,Пацьора О. В.     Т Системний аналіз: Навчальний посібник / За заг. ред. В. І. Творонович. – К.: ДЕТУТ, 2015. – 158 с.     ISBN…     У навчальному посібнику відображено методичні основні етапи іметоди системнонго аналізу, систему методів і моделей, які використовуються при аналізі соціально-економічних обєктів і процесів. Розкрито економічні особливості застосування системного аналізу на макрорівні та на рівні окремих підприємств, специфіку застосування евристичних та математичних методів. Наведено загальну класифікацію методів системного аналізу та розкриті основнінапрямки застосування системного аналізу в різних сферах. Навчальний посібник до вивчення курсу «Системний аналіз» розглянуто та затверджено на засіданні кафедри економіки підприємств (протокол № 8, від 12.11.2014 р.) та на засіданні методичної комісії факультету економіки і менеджменту (протокол № 3, від 25.11.2014 р.) ББК   ISBN…               © Творонович В. І., Гудкова В. П.,               Пилипенко О. В., Пацьора О.В. 2015           © ДЕТУТ, 2015 ЗМІСТ   Передмова	6
РОЗДІЛ 1	Системний аналіз та методи моделювання	8
Тема 1.	Предмет методи і завдання дисципліни	8
	1.1. Зміст навчальної дисципліни	8
	1.2. Основні поняття теорії систем	11
Тема 2.	Основні етапи і методи системного аналізу	14
	2.1. Основні етапи системного аналізу	14
	2.2. Методи системного аналізу.	15
Тема 3.	Класичні методи моделювання і аналізу соціально-економічних об’єктів і процесів	27
	3.1. Поняття моделі та моделювання. Класифікація моделей.	27
	3.2. Принципи та основні етапи побудови математичних моделей систем	32
	3.3. Математичне моделювання систем	36
Тема 4.	Аналіз нелінійних, стохастичних, динамічних соціально-економічних систем	72
	4.1. Статистичні методи аналізу нелінійних та стохастичних систем.	72
	4.2.	79
РОЗДІЛ 2	Методи системного аналізу	91
Тема 5.	Системний аналіз і моделювання соціально-економічних систем різних рівнів агрегування	91
	5.1. Основні напрями застосування ідей та принципів системного аналізу до дослідження соціально-економічних об’єктів	92
	5.2 Синергетичний підхід до дослідження соціально-економічних систем	96
	5.3. Приклади моделювання економічних систем
Тема 6.	Основні напрями застосування системного аналізу в різних економічних сферах	101
	6.1. Особливості дослідження економічних систем	101
	6.2. Концептуальні засади системного підходу представлені на прикладі галузі	104
Тема 7.	Інформаційне забезпечення системного аналізу	106
	7.1. Загальна характеристика інформаційного забезпечення системних досліджень в економіці
	7.2. Інформаційні системи в управлінні
	7.3. Інформаційні системи в процесах прийняття рішень
Завдання для практичної та самостійної роботи		109
Тестові завдання для перевірки контролю знань		159
Глосарій термінів		160
Література		163

 

ПЕРЕДМОВА

 

Останнім часом спостерігається тенденція до все більшої інтеграції в усіх сферах людської діяльності. Тісніше переплітаються економічні, політичні, соціальні та інформаційні процеси, інтенсивніше взаємодіють держава та суспільство, виробництво і наука, культура й побутова сфера. Сучасні організації, підприємства, корпорації інтегровані в системи міжнаціональних економічних зв’язків, у транснаціональні компанії, в інформаційні системи, що обслуговують світовий ринок, а також у міжурядові проекти, які охоплюють значну кількість державних та приватних корпорацій.

Тому при дослідженні сучасної економіки та окремих її складових недостатнім є застосування лише традиційних аналітичних методів дослідження, необхідні цілісні, комплексні та всебічні підходи, що акцентують увагу не тільки на певному економічному об’єкті, а й на дослідженні навколишнього середовища, в якому він функціонує. Одним із таких методів є системний підхід, що розглядає економіку як складну цілісну систему в різних аспектах: як сукупність елементів різних рівнів агрегування (макрорівень, галузі та сектори економіки, мікрорівень), у розрізі сфер діяльності (виробнича і невиробнича) та функцій (маркетинг, фінанси, аудит тощо).

Методологічна специфіка системного підходу визначається тим, що він орієнтований на розкриття цілісності об’єкта та механізмів, що її забезпечують; виявлення численних типів зв’язків у складному об’єкті та зведення їх у єдину теоретичну картину; подання складного об’єкта у вигляді ієрархічної системи взаємопов’язаних моделей, що дає змогу формалізувати властивості об’єкта в цілому, його структуру та динаміку.

Головною метою вивчення дисципліни «Системний аналіз» є розвиток системного мислення, усвідомлення необхідності застосування системного підходу до завдань управління та прийняття рішень, до дослідження складних явищ і процесів у соціально-економічних системах.

Апарат системного аналізу дає можливість розкрити та зрозуміти закономірності функціонування технічних, біологічних, соціальних систем, логіку їхнього внутрішнього розвитку, і тому він широко застосовується в цих науках.

Економічна наука останнім часом активно використовує та розвиває методологію системного аналізу, котрий в останні десятиріччя почав застосовуватися в управлінні організаціями та прийнятті рішень, що стосуються виробничих, фінансових та адміністративних проблем.

Теоретичним фундаментом для вивчення цієї дисципліни є вища математика, дискретний аналіз, теорія ймовірностей і математична статистика, економічна кібернетика, математичне програмування, дослідження операцій, теорія графів тощо. Засадними економічними теоріями для практичного застосування системного підходу при дослідженні соціально-економічних систем є політична економія, макро- і мікроекономіка, менеджмент (стратегічний, інвестиційний, фінансовий), маркетинг, фінанси, економіка підприємств тощо. Технічними засобами системного аналізу є сучасна комп’ютерна техніка та інформаційні системи.

В посібнику міститься глосарій основних термінів, що дозволить студентам закріпити отримані теоретичні знання та підготуватися до контрольних заходів з курсу «Системний аналіз».

Матеріал навчальної дисципліни базується на знаннях, які студенти отримують з економічних дисциплін попередніх курсів.

Вивчення дисципліни «Системний аналіз» є підґрунтям для опанування дисципліни «Економічна діагностика», виконання дипломних робіт спеціалістів та випускних робіт магістрів.

Програма курсу орієнтована на ринкові умови господарювання з використанням міжнародного досвіду.

Розділ 1

Зміст навчальної дисципліни

 

Мета курсу. Головною метою вивчення дисципліни «Системний аналіз» є розвиток системного мислення, усвідомлення необхідності застосування системного підходу до завдань управління та прийняття рішень, до дослідження складних явищ і процесів у соціально-економічних системах.

Метою курсу є ознайомити студентів з методикою системного аналізу; з колом проблем сучасної теорії систем; деякими підходами до вивчення об’єкта; показати зв’язок між глобальними проблемами і питаннями повсякденного життя; показати яким чином можна вивчати і розкривати перспективи розвитку економіки держави; як використовувати кількісні методи для розв’язання конкретних задач.

Оволодіння методикою системного аналізу допоможе фахівцям, які займаються підприємницькою діяльністю, зрозуміти суть явищ, з якими вони мають справу, розробити стратегію і тактику своїх дій, приймати правильні рішення в різних ситуаціях. Це розширить межі їх компетенції і підвищить їх кваліфікацію.

Предмет курсу. Предметом курсу «Системний аналіз» є вивчення методології системного аналізу. Всі види суспільної діяльності потребують дослідження  перспектив розвитку,  наслідків теперішньої діяльності, а також явищ, які можуть виникнути незалежно від цілеспрямованих дій, тобто управління на будь-якому рівні господарювання потребує наукового вивчення за допомогою методів системного аналізу.

Особливо важливий аналіз  при управлінні економічними процесами. Сучасне життя дуже ускладнилося. Тіснішими стали зв’язки та взаємозалежності науки, техніки, економіки, соціальних умов. Зросли динамізм розвитку різних сторін життя, різноманітність можливих варіантів шляхів та засобів розв’язку тих чи інших проблем. Тому задача системного аналізу наук – це врахування взаємодії множини об’єктивних, суб’єктивних, внутрішніх і зовнішніх факторів даного процесу чи явища. Підприємство треба розглядати як об’єкт господарювання в рамках організованої системи економіки держави. Тоді бізнес характеризується відтворенням своїх відношень, їх здатністю забезпечувати прогрес суспільства. Це явище завжди пов’язане з аналізом. Головна мета його – на основі використання системного підходу та поєднання знань про системи виробити основні принципи практичної діяльності. Практично це здійснюється за допомогою розробки аналітичних досліджень науково-технічного прогресу та економічного розвитку.

Завдання курсу:

• вивчення особливостей системного підходу та його місця у сучасній економічній науці;

• дослідження тенденцій зарубіжного досвіду застосування системного аналізу;

• формулювання основних понять системного аналізу;

• наведення класифікації систем та методів системного аналізу;

• встановлення та пошук засобів вирішення проблем системного аналізу;

• удосконалення методології дослідження основних макропоказників;

• удосконалення методів розрахунку, аналізу та планування показників на рівні підприємства;

• удосконалення системи планування та аналізу із застосуванням прогнозованих показників виробничо-фінансової діяльності структурних підрозділів.

Методологічна основа передбачає сукупність теоретичних та емпіричних методів й прийомів пізнання явищ науки економіки транспорту.

Метод наукового дослідження (пізнання) – це система розумових і практичних операцій націлених на розв’язок певних пізнавальних завдань з урахуванням поставленої мети.

Методи наукового пізнання які застосовуються при дослідженні:

- традиційні (спостереження, аналіз і синтез, індукція (від фактів до теорії, від часткового до загального) і дедукція (від теорії до фактів, що підтверджуються висновками та узагальненнями, від загального до часткового), порівняння та аналогія, абстрагування та узагальнення);

- сучасні (моделювання, системний, формалізації, ідеалізації, аксіоматико-дедуктивний);

- спеціальні (розрахунково-конструктивний, статистико-економічний, теорія ймовірностей, метод ділових ігор, експертних оцінок).

 

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Поняття жорсткості, надійності, емерджентності, адаптивності систем.

2. Ефект синергії.

3. Поведінка та стійкість систем.

4. Функціонування систем.

Література: [7, 14, 15, 23, 29, 30]

Методи системного аналізу

 

У філософському розумінні аналіз і синтез є методами пізнання дійсності. Сутність аналітичного методу пізнанняполягає у поділі (реальному чи мисленому) цілого на частини, в поданні складного у вигляді сукупності простіших компонентів та дослідженні властивостей цих компонентів. Потім знання про частини агрегується в знання про систему в цілому. Але при поділі системи в процесі аналізу можуть втрачатися суттєві властивості як самої системи, так і окремих відділених від неї частин. Це обумовлено такими важливими властивостями систем, як цілісність та емерджентність.

Синтетичний метод пізнання полягає в об’єднанні частин у ціле. Проте синтез не зводиться лише до «механічного збирання» частин, що були одержані шляхом аналізу. При синтетичному підході систему необхідно розглядати як складову більшої системи (надсистеми) та, дослідивши її, дезагрегувати знання про неї для пояснення частин. Це досягається вивченням значення та функцій частин у цілому. У такий спосіб аналіз і синтез доповнюють один одного.

Операції поділу цілого на частини та їх з’єднання у ціле називають відповідно декомпозицією та агрегуванням.

У вужчому розумінні аналіз системи полягає в її декомпозиції з подальшим визначенням статичних та динамічних характеристик її елементів, що розглядаються у взаємодії з іншими елементами системи та зовнішнім середовищем. Синтез системи полягає в її створенні (проектуванні, організації, оптимізації) через визначення статичних та динамічних характеристик, що мають забезпечувати у сукупності максимальну відповідність системи поставленим завданням.

Розглянемо головні завдання, що вирішуються за допомогою аналізу та синтезу систем [3].

На етапі декомпозиції системи здійснюється:

• визначення та декомпозиція загальної мети дослідження та головної функції системи як обмеження траєкторії в просторі станів системи або в області допустимих ситуацій. Найчастіше декомпозицію виконують побудовою дерева цілей та дерева функцій;

• виділення системи із середовища (поділ на «систему» та «несистему»);

• опис впливових факторів;

• опис тенденцій розвитку;

• опис системи як «чорного ящика» (див. тему 3);

• функціональна (за функціями), компонентна (за типом елементів), структурна (за типом відношень між елементами) декомпозиція системи.

Глибина декомпозиції – кількість рівнів дерева цілей, що визначається метою дослідження системи.

Аналіз та синтез систем можуть здійснюватись у таких аспектах:

• структурному;

• функціональному;

• інформаційному;

• параметричному.

Структурний аналіз проводиться з метою дослідження статичних характеристик системи виділенням у ній підсистем та елементів різного рівня і зв’язків між ними. Тобто об’єктами дослідження структурного аналізу є різні можливі варіанти структури системи. Метою структурного синтезу є розроблення (створення, проектування, реорганізація, оптимізація) системи, яка повинна мати певні властивості. Структурний синтез виконується для обґрунтування множини елементів структури, відношень та зв’язків, які б забезпечували в сукупності максимальну відповідність заданим властивостям.

Сутністю функціонального аналізу є визначення динамічних характеристик системи через дослідження процесів зміни її станів з часом на підставі прийнятих алгоритмів (способів, методів, принципів) її функціонування. У межах функціонального аналізу досліджуються алгоритми та методи управління системою, включаючи загальний закон функціонування, що містить всі основні етапи та функції управління (формулювання цілі управління, збір та оброблення необхідної інформації, прийняття рішень, планування, організацію, контроль, виконання рішень тощо). Метою функціонального синтезу є обґрунтування оптимальних характеристик процесів функціонування системи, тобто її станів у майбутньому відповідно до поставлених перед системою цілей.

Інформаційний аналіз спрямований на дослідження якісних та кількісних характеристик інформаційних процесів у системі. При цьому вивчають:

• збір та сприйняття інформації (ці процеси характеризують взаємодію системи із зовнішнім середовищем);

• обмін інформацією між окремими підсистемами;

• аналіз, оброблення, створення нової інформації;

• використання інформації;

• обмін інформацією із зовнішнім середовищем.

Завданням інформаційного синтезу є обґрунтування необхідного обсягу та форм подання інформації, методів та засобів її передавання, оброблення, зберігання. Інформаційний синтез доповнює завдання інформаційного аналізу, що здійснюється з метою визначення необхідних кількісних та якісних характеристик інформації, яка використовується в процесі функціонування системи.

Параметричний аналіз полягає у визначенні необхідної та достатньої сукупності узагальнених та часткових показників, що утворюють ієрархічну структуру та мають характеризувати найсуттєвіші властивості системи. Сутністю параметричного синтезу є обґрунтування необхідної та достатньої сукупності показників, що уможливлюють оцінювання бажаних властивостей системи, яка створюється, та її загальну ефективність.

Системний аналіз застосовує евристичні методи. Існує кілька методів, які застосовують для цього: метод мозкового штурму, метод Дельфі, синектика, сценарний аналіз, ділові ігри.

Метод мозкового штурму – це метод посилення творчого підходу стимулюванням генерування ідей у процесі їх обговорення групою людей, при якому забороняється критика. Мета цього методу полягає в стимулюванні висловлення ідей через заохочення ініціативи часників. При цьому передбачається дотримання таких правил:

• жодна ідея не вважається безглуздою, і тому членів групи заохочують висловлювати довільні крайнощі та неймовірні ідеї;

• кожна з висловлених ідей належить колективу, а не особі, що запропонувала її. Тому кожен член групи використовує ідеї інших;

• жодна з ідей не піддається критиці, тому що головна мета – породжувати, а не оцінювати ідеї.

Метод мозкового штурму широко застосовується в рекламній діяльності та деяких інших сферах, де він, напевно, найефективніший.

Метод Дельфі передбачає одержання та зіставлення анонімних суджень про питання, яке становить для нас інтерес, через послідовне розсилання анкет, що перемежовується з обробленням отриманої інформації. При методі Дельфі зберігаються переваги наявності кількох суджень і водночас усувається ефект зміщених оцінок, який можливий за особистої взаємодії респондентів. Основа методу – збір поштових анкет. Наприклад, учасники опитування відповідають на першу анкету та відсилають її. Спеціалісти узагальнюють відповіді, визначаючи груповий консенсус, та відправляють цей результат респондентам разом із другою анкетою для переоцінки своїх попередніх відповідей. Основна ідея цього методу полягає в тому, що консенсус приводить до кращого розв’язку після кількох раундів опитування. Але, як свідчать дослідження, досить часто значні зміни не відбуваються вже після другого раунду.

Синектика призначена для генерування альтернатив через пошук аналогій до поставленого завдання за допомогою асоціативного мислення. На відміну від мозкового штурму головною метою тут є генерування невеликої кількості альтернатив. Для цього формується група з 5 – 7 осіб, які характеризуються гнучкістю мислення, широким кругозором та практичним досвідом у різних сферах діяльності, психологічною сумісністю тощо. Після набуття певного досвіду спільної роботи група починає цілеспрямоване систематичне обговорення довільних (можливо, і фантастичних) аналогій, що виникають стосовно проблеми, яка розглядається.

Особливе значення синектика надає аналогіям, які пов’язані із відчуттям рухів, що обумовлено високою організацією наших рухових рефлексів, і їх осмислення може підказати корисну нестандартну ідею. Для успішної роботи, так само як і при мозковому штурмі, необхідно дотримуватись деяких правил: забороняється обговорювати недоліки та переваги окремих членів групи, кожний має право припинити роботу без жодних пояснень, роль ведучого постійно переходить до інших членів групи. Але на відміну від мозкового штурму при застосуванні синектики необхідна спеціальна та тривала підготовка.

Розробка сценаріїв – це метод генерації альтернатив за допомогою аналізу ймовірних шляхів розвитку або поведінки системи у майбутньому. Отже, сценарій являє собою певний варіант можливого розвитку подій, деякий логічно обґрунтований прогноз, який з певною ймовірністю реалізується після прийняття рішення. Корисно розробляти кілька варіантів сценаріїв, як правило, песимістичних та оптимістичних, у межах яких найімовірнішим є розвиток майбутніх подій.

До сценаріїв відносять не тільки змістовні міркування, що дають змогу не втратити деякі важливі деталі, які не завжди враховуються при формальному описуванні системи, а й результати кількісного техніко-економічного або статистичного аналізу із попередніми висновками, які можна одержати на їх підставі. На практиці за сценаріями розробляють комплексні програми розвитку економіки, прогнози для окремих галузей промисловості.

Отже, сценарій є попередньою інформацією, на основі якої виконується подальша робота з прогнозування галузі чи розроблення варіанта проекту. Він уможливлює уявлення проблеми, а потім перехід до формального зображення системи у вигляді графіків, таблиць для проведення експертного опитування та інших методів системного аналізу.

Метод експертних оцінок полягає в опитуванні групи фахівців зметою з’ясування їхньої думки стосовно досліджуваної проблеми. При застосуванні цього методу вважається, що думка групи експертів надійніша, ніж думка окремого експерта. Він ґрунтується на тому, що невідома характеристика досліджуваного явища трактується як випадкова величина, а індивідуальна оцінка кожного експерта щодо істинності та значущості тієї чи іншої події є відображенням її закону розподілу.

При обробленні результатів колективної експертної оцінки застосовують методи теорії рангової кореляції. Для кількісного оцінювання рівня узгодженості оцінок експертів використовують коефіцієнт конкордації (W):

 

,

 

де

 

 

m –   кількість експертів, ;

n – кількість властивостей, що розглядаються, ;

r_ij – місце, яке зайняла і -та властивість у ранжируванні j-м експертом;

d_i – відхилення від норми рангів за і - ю властивістювід середньої арифметичної суми рангів за n властивостями.

 

Коефіцієнт конкордації W дає змогу оцінити, наскільки узгоджені між собою ряди переваг, що побудовані кожним експертом. Його значення знаходяться в межах 0 £ W £ 1. Практично тіснота зв’язку вважається непоганою, якщо W знаходиться в межах 0,7 – 0,8. Невелике значення цього коефіцієнта свідчить про слабку узгодженість думок експертів щодо досліджуваної проблеми. Це може бути зумовлено тим, що насправді у цієї групи експертів відсутня єдність поглядів або в групі експертів є підгрупи з високою узгодженістю думок, але погляди деяких інших підгруп експертів протилежні.

Під діловими іграми розуміють імітаційне моделювання реальних ситуацій, за якого учасники гри поводять себе так, як би вони діяли в реальній ситуації. При цьому реальність замінюється певною моделлю. І хоча такі ігри найчастіше використовуються для навчання (наприклад, робота за тренажерами при підготовці пілотів, штабні ігри чи навчання військових, або різноманітні тренінги та бізнес-табори, які стали популярними останнім часом), їх можна використовувати і для генерування альтернатив, особливо у ситуаціях, що важко піддаються формалізації. Важлива роль при цьому надається контрольно-арбітражним групам, що керують моделлю, реєструють хід гри та узагальнюють результати.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Охарактеризуйте головні етапи проведення системного аналізу.

2. У чому полягає розширення проблематики при аналізі організаційних систем?

3. Для чого необхідно будувати дерево цілей?

4. Побудуйте дерево цілей та проаналізуйте наявні можливості для вирішення кількох проблем, які вам доводилося вирішувати на практиці.

5. Побудуйте дерево цілей для певної фірми, підприємства, організації, про функціонування яких ви маєте відповідну інформацію.

6. Які ви знаєте евристичні методи генерування альтернатив?

7. У чому полягає сутність методу «мозкового штурму»?

8. У чому полягають головні труднощі, що виникають при алгоритмізації системних досліджень?

9. У чому полягають завдання аналізу та синтезу систем?

Література: [7, 14, 15, 23, 29, 30, 45].

 

Тема 3. Класичні методи моделювання і аналізу
соціально-економічних об’єктів і процесів

 

3.1. Поняття моделі та моделювання. Класифікація моделей.

3.2. Принципи та основні етапи побудови математичних моделей систем.

3.3. Математичне моделювання систем.

 

3.1. Поняття моделі та моделювання. Класифікація моделей

При використанні метода моделювання властивості і поведінка об’єкта вивчаються шляхом побудови та дослідження допоміжної системи  моделі, яка знаходиться в певній об’єктивній відповідності з досліджуваним об’єктом.

Модель – це узагальнення представлень про ті чи інші властивості об’єкта, їх-взаємозв'язки, що формуються у вигляді опису звичайною мовою, у вигляді малюнків, графіків, формул або реалізуються у вигляді макетів та інших пристроїв.

Моделюванням називається процес побудови та вивчення моделей. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому і більш доступного для цього дослідженню об’єкта – його моделі.

Розрізняються такі типи класифікацій моделей.

1. За формою представлення: фізичні, символічні, мішані.

Фізичні моделі —  це моделі подібностіта аналогові Моделі подібності мають ту саму фізичну суть і природу процесу, що і сам досліджуваний оригінал. Аналогові моделі будуються на відомих аналогіях між перебігом процесів в різних фізичних системах і призначені для дослідження статичних і динамічних властивостей об’єкта.

Символічні моделі – це моделі, в яких параметри реального об’єкта і відношення між ними представлені символами: семантичними (словами), математичними, логічними (сценарії, креслення, блок - схеми).

Математична модель —  це сукупність співвідношень (формул, рівнянь, нерівностей, логічних умов, операторів), що визначають характеристики станів системи залежно від параметрів системи, початкових умов і часу.

2. За цільовим призначенням моделі поділяються на моделі структури, функціонування.

Моделі структури відображають зв’язки між компонентами об’єкта і зовнішнім середовищем. Розрізняють такі моделі структури:

– канонічну модель, що характеризує взаємодію об’єкта з середовищем через входи і виходи (модель зовнішньої структури);

– модель внутрішньої структури, що характеризує склад компонентів об’єкта та зв’язки між ними;

– модель ієрархічної структури (декомпозиція).

Моделі структури звичайно представляються у вигляді блок - схем, графіків, матриць зв’язків.

Моделі функціонування включають широкий спектр символічних моделей, наприклад:

– модель життєвого циклу системи, що описує існування системи від зародження до припинення функціонування;

– моделі операцій, що представляють опис взаємозв’язаної сукупності процесів функціонування окремих елементів об’єкта при реалізації певних функцій об’єкта. Наприклад, модель надійності (вихід елементів із ладу під впливом експлуатаційних факторів);

– інформаційні моделі, що відображають взаємозв’язки джерел і споживачів інформації, види інформації, характери перетворення;

– процедурнімоделі, що описують порядок взаємодії елементів об’єкта при виконанні різноманітних операцій, наприклад, при реалізацій процедур прийняття керівних рішень;

– часові моделі, що описують процедуру функціонування об’єкта у часі.

Економіко- математичні моделі (ЕММ) –  це сукупність пов’язаних між собою математичними залежностями величин-чинників, частина яких має економічний зміст.

За своїмзначенням в ЕММ ці фактори поділяються на вхідні або вихідні характеристик і параметрисистеми. Частина параметрів, що змінюються, називаються змінними моделі, вони, в свою чергу, поділяються на змінні станута змінні керування. Значення ряду факторів, що визначають початковий стан об’єкта або зовнішнього середовища, називаються початковимиумовами.

Припобудові ЕММ використовують поняття: критерій оптимальності, цільова функція, система обмежень, рівняння зв’язку, розв’язок моделі.

Критерієм оптимальності називається деякий показник, що формалізує конкретну мету керування і виражається за допомогою цільової функції через фактори моделі.

Цільова функція математично пов’язує між собою фактори моделі, а зміст її визнається критерієм оптимальності. При наявності декількох критеріїв оптимальності кожен з них буде формалізовано своєю частинною цільовою функцією. Для однозначного вибору оптимального розв’язку дослідник може сформувати нову цільову функцію яка не обов’язково має відповідний критерій оптимальності.

Система обмежень визначає межі, що звужують область допустимих розв’язків, і фіксують основні зовнішні та внутрішні властивості об’єкта. Обмеження визначають межі параметрів і характеристик об’єкта.

Рівняння зв ’ язку є математичною формалізацією системи обмежень.

Критерій оптимальності та система обмежень, в першу чергу, визначають концепцію побудови майбутньої математичної моделі, тобто концептуальну модель, а їх формалізація, тобто цільова функція та рівняння зв’язку

є математичною моделлю.

Розв’язком математичної моделі називається така сукупність значень змінних, що задовольняють її рівнянням зв’язку. Розв’язки, що мають певний зміст, називаються структурно допустимими. Моделі, що мають багато розв’язків, називаються варіантними,а ті що мають єдиний розв’язок– безваріантнми. Серед структурно допустимих розв’язків варіантної моделі, як правило, знаходиться єдиний розв’язок, при якому цільова функція, залежно від змісту моделі, має найбільше або найменше значення. Такий розв’язок, як і відповідне значення цільової функції, називається оптимальним.

За характером цілі дослідження математичні моделі поділяються на оптимізаційні та описувальні. Характерною особливістю оптимізаційнихмоделей є наявність однієї або декількох цільових функцій. Якщо математична модель має одну цільову функцію то вона  називається монокритеріальною, а якщо декілька цільових функцій – багатокритеріальною. У загальному вигляді монокритеріальна оптимізаційна математична модель може бути представлена такою системою співвідношень:

 

E = f(Х₁,..., Хn; а1,,..., а_n) ехtт;                     (3.1.)

де Е – критерій оптимальності;

Хі = 1 – змінні;

а = 1,n – фактори моделі.

 

Розв’язування задачі (3.1.) це знаходження значень змінних, які задовольняють рівнянням зв’язку та при яких цільова функція набуває свого екстремального значення.

Особливістю описувальних математичних моделей є відсутність в них критерію оптимальності. Розв’язок, який дає описувальна модель, забезпечує або обчислення вихідних характеристик об’єкта для одного чи декількох варіантів початкових умов і вхідних характеристик об’єкта, або знаходження деякої сукупності значень в структурно допустимій області розв’язків. Приклади описувальних ММ наведено в табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Описувальні ММ

Тип задачі	Вид моделі	Математичний метод розв’язування
Задачі планування без оптимізації (розрахунки обсягу виробництва; коректування планів виробництва та наявних ресурсів)	Балансові моделі	Лінійна алгебра, матричний аналіз
Задачі сітьового планування і керування без оптимізації (СПК).	Розрахунки за формулами СПК.	Апарат теорії графів
Задачі контролю та аналізу	Статистичні моделі обробки випадкових величин.	Факторний аналіз та регресійний аналізи
Задачі прогнозування.	Статистичні моделі обробки випадкових величин.	Факторний аналіз та регресійний аналізи

Залежно від ступеня формалізованості зв’язків між факторами моделі поділяють на аналітичніта алгоритмічні моделі.

Аналітичною формою запису називають запис математичної моделі у вигляді алгебраїчних рівнянь та нерівностей, що не мають розгалуження обчислювального процесу при визначені цільової функції та рівнянь зв’язку.

Залежно від вигляду функцій розрізняють лінійні та нелінійні математичні моделі.

Алгоритмічні математичні моделі – це моделі, в яких критерії та (або) обмеження описуються математичними конструкціями, що включають логічні умови, які призводять до розгалуження обчислювального процесу. До алгоритмічних математичних моделей належать і так звані імітаційні математичні моделі – моделювальні алгоритми, що імітують поведінку елементів досліджуваного об’єкта та взаємодію між ними в процесі функціонування.

Залежно від випадковості факторів математичні моделі можуть бути детермінованимиабо стохастичними.