Аналіз нелінійних стохастичних систем

 

Найпростішим з методів дослідження є екстраполяція тренду явища (процесу) за минулий період. Тренд (або вікова тенденція) характеризує процес зміни показника за тривалий час, виключаючи випадкові коливання. Тренд явища знаходять шляхом апроксимації фактичних рівнів тимчасового ряду на основі вибраної функції. Найчастіше вживані при прогнозуванні функції показані в табл. 4.1. У них чинник-аргумент позначений символом t.

Таблиця 4.1.

Одинфакторні функції

Найменування функції	Вигляд функції
Поліном	в = a0 + a1t + a2t2 +.antn
Парабола	y=a0+a1t+a2t2
Лінійна функція	в = а0+а1t
Експоненціальна (показникова)	,
Степенева
Логарифмічна	в = а0+а1lnt
Окремий випадок логістичної функції
Гіпербола	,

 

При дослідженні коливальних (циклічних) процесів застосовують тригонометричні функції, ряди Фур’є.

Одна з задач аналізу часових рядів – це виявлення сезонності. До сезонних належать такі явища, які мають в своєму розвитку певні закономірності, які більш або менш регулярно повторюються з місяця в місяць, з кварталу в квартал.

Статистичне дослідження сезонності висуває такі задачі: чисельно виразити прояв сезонних коливань, виявити їхню силу і характер в умовах окремих галузей народного господарства; розкрити фактори, викликаючи сезонні коливання; знайти економічні наслідки прояву сезонності.

Відомо декілька способів дослідження сезонних коливань: спосіб простих середніх; спосіб відносних чисел; спосіб Персона; спосіб розрахунку сезонних хвиль, який базується на визначенні тенденції (методом ковзкої середньої і методом найменших квадратів). Найточнішим і тому найпоширенішим є останній.

Важливим питанням є метод визначення тренда даного часового ряду. Практично користуються методом змінних середніх (ковзних средних) і методом найменших квадратів. Для того, щоб індекси сезонності були більш стійкими розраховують середні індекси по розташуванню. Після визначення індексу сезонності знаходять рівні часового ряду, в яких елімінований вплив сезонності. Для знаходження таких рівнів досить фактичний товарообіг кожного кварталу поділити на відповідний вирівняний індекс.

Після визначення сезонного фактора, можна використати знайдені закономірності для прогнозування подальшого розвитку процесу, що вивчається. Сезонні часові ряди можна розкласти на компоненти:

 

,

 

де – складові ряду відповідно: тенденція, короткострокові коливання (сезонні хвилі), випадкові коливання.

Оптимізаційні моделі.

Оптимізаційні моделі-це моделі, в яких введена оптимізаційна функція, тобто деякий умовний критерій оптимальності. Ці моделі дають можливість знайти найефективніші рішення, з багатьох варіантів вибрати найоптимальніші. Залежно від цілей побудови розрізняються описові (звітні баланси) і конструктивні (оптимізація виробничої програми, розташування виробництва) економіко-математичні моделі, які широко використовуються в прогнозуванні і плануванні. Вони засновані на лінійному програмуванні: прогнозні баланси, міжгалузевий баланс, галузеві моделі оптимального прогнозу, сітьові та інші моделі.

 

 

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Застосування виробничої функції для прогнозування процесів на підприємстві.

2. Функції попиту та споживання як основні функції планування виробництва.

3. Моделі сезонної хвилі.

Література: 5 - 8, 1 -  2, 4.

 

 

 

Розділ 2

МЕТОДИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ

Основні терміни і поняття: Соціально-економічні системи, синергетичний підхід, синергетика, виробнича функція, інформаційні системи, інтелектуальний аналіз даних, системи підтримки прийняття рішень, автоматизовані системи управління.