Лекция 16. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

Расчёты на прочность при кручении бруса круглого поперечного сечения проводятся по максимальным касательным напряжениям. В основе расчётов на проч-

ность при кручении лежит условие прочности: РН ≤ ДН (рабочие напряжения должны быть меньше, или равны допускаемым напряжениям).

Различают три вида расчётов на прочность:

1. Проверочный расчёт  ≤  Цель проверочного расчёта проверить соблюдение условия прочности.

2. Проектный расчёт  . Цель расчёта определить размеры опасного поперечного сечения бруса, обеспечивающих прочность.

 Для круглого поперечного сечения , следовательно, d =  .Полученные значения диаметра округляют в большую сторону до целого чётного, или кратного 5 числа.

3. Определение допускаемой нагрузки. . Цель расчёта определить грузоподъёмность бруса при условии соблюдения его прочности.

Расчёты на жёсткость при кручении бруса круглого поперечного сечения производятся по удельному углу закручивания его поперечного сечения . Удельным углом закручивания называется угол закручивания круглого поперечного сечения бруса на единицу его длины: , где

Мz Нмм – крутящий момент;

G = 8∙ Н/  - модуль упругости второго рода материала (сталь) бруса;

- полярный момент инерции круглого поперечного сечения бруса.

 

В основе расчётов на жёсткость лежит условие жёсткости: , где

рад/мм – допускаемый удельный угол закручивания. Чаще всего он задаётся в градусах на метр. В этом случае применяется переводной коэффициент

Различают три вида расчётов на жёсткость:

1. Проверочный расчёт . Его цель проверить соблюдение условия жёсткости.

2. Проектный расчёт =  → d =  . Его цель определить диаметр вала, обеспечивающий его жёсткость.

3. Определение допускаемой нагрузки . Его цель определить грузоподъёмность вала при условии его жёсткости.

 

Как правило, расчёты на жёсткость проводятся вместе с расчётами на прочность. При этом надо иметь в виду, что:

1. При проведении проверочных расчётов необходимо, чтобы соблюдались оба условия (прочности и жёсткости).

2. При проведении проектных расчётов окончательно принимается наибольшее значение диаметра вала.

3. При проведении расчётов определение допускаемой нагрузки окончательно принимается наименьшее значение нагрузки.

Пример решения задачи.

Для распределительного вала (рисунок 41) определить из условий прочности и жёсткости диаметры его ступеней, если допускаемое напряжение Н/мм². Полученные значения диаметров округлить в большую сторону до целого чётного, или кратного пяти числа.

РЕШЕНИЕ.

Производим проектный расчёт на прочность при кручении. Формула расчёта:

Определим диаметры ступеней распределительного вала, используя построенную ранее рациональную расчётную схему и эпюру крутящего момента (рисунок 41).

Диаметр ступени вала, на которой действует крутящий момент 300 Нм: мм. Принимаем окончательно d = 44 мм (ближайшее большее чётное число).

Диаметр ступеней вала, на которых действуют крутящие моменты 500 Нм и -500 Нм:

мм. Принимаем окончательно d = 50 мм (число, кратное пяти).

Диаметры ступеней вала, на которых не действует крутящий момент, принимаем равными наименьшему расчётному значению, т. е. d = 44 мм.

Производим проектный расчёт на жёсткость

, где  должен иметь размерность в рад/м. Для этого необходимо заданное значение допускаемого удельного угла закручивания следует умножить на коэффициент . Величину модуля упругости второго рода принять для стали Н/мм².

Диаметр ступени вала, на который действует момент 300 Нм:

мм. Принимаем d = 52 мм.

Диаметры ступеней вала, на которые действует момент 500 Нм:

мм. Принимаем d = 60 мм.

Сравнивая полученные результаты с результатами расчётов на прочность окончательно принимаем большие, то есть, полученные при расчёте на жёсткость. Эти размеры проставляем на эскизе вала. Диаметры ступеней вала, на которых момент равен 0, принимаем равными диаметру ступени, на которой действует момент 300 Нм.

Задача для самостоятельного решения. Для распределительного вала, его рациональной схемы нагружения определить из условий прочности и жёсткости диаметры ступней вала, если допускаемое напряжение Н/мм², а допускаемый удельный угол закручивания град/м. Сравнить полученные значения диаметров и принять окончательно диаметры ступеней распределительного вала. Нарисовать эскиз, как показано на рисунке 46.

 

Рисунок 47. Рациональная расчётная схема распределительного вала, эпюра крутящих моментов и эскиз вала.