Лекция 4. Определение равнодействующей для плоской системы произвольно расположенных сил.

В основе лежит следующее правило:

1. В плоскости действия системы сил выбирается произвольная точка, которая называется центром. Рекомендуется за центр принимать ту точку, в которой сходится наибольшее количество сил.

2. Определяется главный вектор системы сил. Он всегда расположен в выбранном центре

  и определяется также, как равнодействующая для плоской системы сходящихся сил.

.

3. Определяется главный момент системы сил как алгебраическая сумма моментов всех сил относительно выбранного центра. M₀ – главный момент.

2. В зависимости от величины главного вектора и главного момента равнодействующая сила определяется по одному из следующих вариантов:

В этом случае равнодействующая сила равна главному вектору, направлена в ту же сторону и приложена в выбранном центе.

В этом случае система сил не имеет равнодействующей силы.

В этом случае равнодействующая сила равна главному вектору, направлена в ту же сторону параллельно ему и удалена от выбранного центра на расстояние

В этом случае равнодействующая сила равна нулю и тело находится в равновесии.

Понятие момента силы относительно точки.

Момент силы– это мера вращающего действия силы на тело.

 

Момент силы относительно точки определяется как произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

Единица измерения момента Нм.

Рисунок 11. Определение момента силы относительно точки.

       Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг точки в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.

Пример решения задачи.

  На тело, имеющее форму прямоугольной плиты с размерами м и м. дейст-вуют четыре силы, направленные так, как указано на рисунке 11. Как уравновесить тело, если Н, Н, Н, Н.?

Рисунок 12. Расчётная схема и решение задачи.

РЕШЕНИЕ.

Приведём заданную систему сил к центру О. За центр рекомендуется принимать ту точку, в которой сходится наибольшее количество сил системы. В нашем случае это нижняя левая точка (рисунок 11). Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно выбранного центра О. .

Моменты всех остальных сил относительно точки О равны нулю, т. к. линии их действия проходят через точку О. Выбираем точку О за начало координат, проводим оси Х и Y и определяем проекции главного вектора на эти оси:

Н

Полученные значения проекций показывают, что главный вектор располагается во второй координатной четверти (рисунок 11). Модуль главного вектора определим по теореме Пифагора через проекции: Н. Направление главного вектора определим по углу, который он составляет с осью Х:

.Равнодействующая сила удалена от главного вектора на расстоянии м. и направлена так, чтобы её момент относительно точки О имел такое же направление, что и главный момент (рисунок 12).

Ответ: уравновесить заданное тело можно силой 7.17 Н, удалённой от точки О на расстоянии 1.67 м. и составляющей с осью Х угол  (рисунок 12).

Задача для самостоятельного решения. На тело, имеющее форму квадратной плиты, действуют три силы, расположенные так, как показано на рисунке 13. Как уравновесить тело. Значения действующих сил взять из таблицы 4. Первые 15 вариантов решают задачу по схеме 1, а следующие (с 16 по 30) – по схеме 2.

Рисунок 12. Расчётные схемы для задания 1.4.

Таблица 3.                                 Варианты задания 1.3.