Лекция 10. Деформации при растяжении-сжатии.

При растяжении – сжатии различают продольные (длиннее, короче) и поперечные (тоньше, толще) деформации. Абсолютные значения этих деформаций определяются по формулам:

- абсолютная продольная деформация;

- абсолютная поперечная деформация, где

l – длина бруса после деформации;

 - длина бруса до деформации;

а – поперечный размер бруса после деформации;

- поперечный размер до деформации.

Величины абсолютных деформаций прямо пропорциональны деформируемым размерам и свойств материала не характеризуют.

Для характеристики свойств материала определяют относительные деформации:

- относительная продольная деформация;

- относительная поперечная деформация.

Эти деформации для каждого материала являются постоянными величинами, а, значит,  характеризуют его свойства.

Пластические свойства материала характеризует число, равное отношению относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации. Это число называется коэффициент Пуассона. . Чем больше коэффициент Пуассона, тем более пластичный материал. Значения коэффициента Пуассона для различных материалов находятся в пределах от 0 до 0,5.  для пробки,  для каучука. Для стали .

Упругие свойства материала характеризует число Е, которое называется модуль продольной упругости, или модуль Юнга. Чем больше число Е, тем более упругий материал.

Модуль продольной упругости Е можно определить, воспользовавшись законом Гука: в пределах упругости материала величина нормального напряжения прямо пропорциональна относительной продольной деформации: . Модуль продольной упругости стали

Для определения абсолютной продольной деформации используются две формулы:

и

Для наглядного представления о деформации строят эпюру .

 

Правило построения эпюры 𝛥𝒍

 

1. Под эпюрой напряжений параллельно оси бруса проводим нулевую линию.

2. Переносим на нее границы участков с эпюры напряжений.

3. По формуле  определяем деформацию каждого участка. Величину  берем с эпюры,  с рисунка, а величина  должна быть задана.

4. Эпюра  строится от закреплённого конца бруса() путём последовательного алгебраического сложения деформаций участков.

Пример решения задачи

F₁=20кH, F₂ = 50кН, F₃ = 80кН, A₁=2см², А₂ = 5см²

 

Необходимо построить эпюру продольной силы для бруса, нормальных напряжений и деформаций бруса, изображенного на рисунке 30.

 

1. Строим эпюру продольной силы.

1.1 Проводим нулевую линию параллельно оси бруса.

1.2 Переносим на нулевую линию точки приложения внешних сил. В результате вся длина бруса разделилась на три характерных участка.

1.3. Начиная от свободного конца бруса «методом скачков» строим эпюру продольной силы. Если сила растягивает брус, скачок на её величину вверх, если сжимает – вниз.

Построенная эпюра продольной силы показывает (рисунок 26): у бруса 1 и 3 участки растянуты, а второй участок сжат; самым нагруженным участком является третий (продольная сила 50 кН, первый участок испытывает самую малую нагрузку (20 кН).

 

2. Строим эпюру нормальных напряжений.

2.1 Проводим нулевую линию параллельно оси бруса.

2.2 Переносим на нулевую линию границы участков с эпюры продольной силы и добавляем место изменения площади поперечного сечения бруса. В результате образовалось четыре характерных участка. (рисунок 26)

2.3 По формуле   определяем величину напряжения на каждом участке: Величину продольной силы берём с эпюры в Ньютонах, а величину площади поперечного сечения с рисунка бруса в мм²

Опасным участком бруса будет участок длиной 0,2 м, на котором абсолютная величина напряжения наибольшая 𝜎 = -150 Н/мм²(рисунок 26). От него можно избавиться следующим образом:

1. Перенести силу F₂ то место, где меняется площадь.

2. Увеличить длину ступени бруса площадью A₂ до точки приложения силы F₂.

3. Строим эпюру деформаций.

3.1 Проводим нулевую линию параллельно оси бруса.

3.2 Переносим на нулевую линию границы участков с эпюры напряжений.

3.3 По формуле   определяем величину деформации на каждом участке.

   Значения  берём с эпюры напряжений, 𝒍 ₀ с рисунка бруса, а Е =

 

мм. - деформация первого участка.

мм. - деформация второго участка.

мм. - деформация третьего участка.

мм. - деформация четвёртого участка.

3.4 Начиная от защемлённого конца бруса (4 участок), последовательно алгебраически складывая полученные значения деформаций, получим значения 𝛥𝒍 на границах участков. Соединяя отложенные значения прямыми линиями, получим эпюру деформаций. На растянутых участках бруса эпюра 𝛥𝒍 возрастает, на сжатых – убывает. (рисунок 30).

Рисунок 30. Расчётная схема бруса, эпюры продольной силы , нормального напряжения  и перемещений .

Задача для самостоятельного решения. Для одной из схем бруса по рисунку 31 и данным из таблицы 8 построить эпюры .

Рисунок 31. Расчётные схемы бруса для задания 4.1 (Е =  Н/мм²)

Таблица 8.                       Варианты задания 4.1.