Лекция 14. Деформация кручение. Построение эпюр крутящих моментов. Понятие о рациональной расчётной схеме.

Рисунок 40. Деформация кручение.

Возникает в тех случаях, когда на брус действуют внешние моменты, расположенные в плоскостях, перпендикулярных его оси. Эти внешние моменты называются скручивающими моментами. Материал бруса сопротивляется действию скручивающих моментов. Его внутренние силы упругости оказывают противодействие, образуя внутренний момент. Этот момент называется крутящим моментом и обозначается M_Z.

В реальных механизмах деформацию кручения испытывают распределительные валы. Это валы, которые распределяют полученную мощность от двигателя между другими звеньями механизма.

При проектировании распределительных валов сначала строят эпюру крутящего момента по следующему правилу:

1) По формуле  определяют скручивающий момент, действующий на вал. Они приложены в тех местах, в которых приложены моменты на вал.

2) Составляется расчетная схема вала. Направления скручивающих моментов выбирают произвольно, но с одним условием: направление момента на принимающем звене должно быть противоположно направлению моментов на отдающих звеньях.

3) Параллельно оси вала под расчетной схемой проводится нулевая линия.

4) Переносятся на нулевую линию места, где приложены скручивающие моменты. В результате этого вся длина вала поделилась на несколько участков. На каждом из них величина крутящего момента будет постоянной.

5) Эпюра крутящего момента строится слева направо методом “прямых скачков”. “Прямой скачок” – это скачок в \направлении действияскручивающего момента на его величину.

Пример решения задачи.

Построить эпюру крутящих моментов для распределительного вала, который принимает мощность Р₁ = 100 кВт и распределяет её по звеньям механизма следующим образом:

Р₂ = 50 кВт, Р₃ = 30 кВт, Р₄ = 20 кВт при частоте вращения n = 1000об/мин (рисунок 41).

Эпюра крутящих моментов для распределительного вала строится по следующему правилу:

1. Составляется расчётная схема вала, которая представляет собой вал с действующими на него скручивающими моментами. Скручивающие моменты определяются по формуле: ,гдеР (Вт) – мощность на звене; n (об/мин)–частота вращения вала.Скручивающие моменты действуют в тех поперечных сечениях, в которых установлены принимающее и отдающие звенья. Направления скручивающих моментов выбираются произвольно с обязательным соблюдением условия, чтобы направления скручивющих моментов на отдающих звеньях было противоположно направлению скручивающего момента на принимающем (1) звене (рисунок 41).

Нм Нм

Нм Нм

2. Параллельно оси вала проводится нулевая линия эпюры и переносятся на неё сечения, в которых действуют скручивающие моменты. В результате этого вся длина вала разделяется на характерные участки, на протяжении каждого из которых величина крутящего момента постоянна (рисунок 41).

3. Начиная с левого конца вала методом «прямых скачков» строим эпюру крутящих моментов. «Прямые скачки» - это скачки в направлении скручивающих моментов на их величину. При следовании справа налево применяется метод «обратных скачков», т. е. скачков на величину скручивающих моментов в противоположную их направлениям сторону.Эпюра крутящих моментов на каждом характерном участке представляет собой прямую линию, параллельную нулевой линии (рисунок 41).

Построенная эпюра крутящих моментов показывает, что заданный распределительный вал имеет нерациональную расчётную схему, т. к. нагрузка на него неравномерна. Это приведёт в конечном итоге к многоступенчатой конструкции вала с большой разницей между диаметрами ступеней и большому количеству отходов при его изготовлении. Заданную расчётную схему необходимо преобразовать в рациональную, поменяв местами скручивающие моменты. Принимающее (1) звено следует располагать между отдающими звеньями с максимальным (2) и минимальным (4) скручивающими моментами (рисунок 41 рациональная расчётная схема). Эпюра крутящих моментов для рациональной расчётной схемы строится аналогично ранее построенной эпюре (рисунок 41).

Рациональная расчётная схема распределительного вала позволяет:

1. Максимально выровнять нагрузку на вал по его длине, уменьшив её наибольшее значение и увеличив наименьшее.   

2. Уменьшить материалоёмкость вала.

3. Уменьшить количество отходов при его изготовлении, увеличив тем самым коэффициент использования материала.

Рисунок 41. Расчётные схемы вала и эпюры крутящего момента.

Задачи для самостоятельного решения. Для одной из схем по варианту из таблицы составить рациональную расчётную схему распределительного вала и построить эпюру крутящего момента.

Таблица 15.                              Варианты задания 4.2.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Р1, кВт	2,7	3,5	2,8	2,5	2,8	3,3	4,8	2,5	3,6	3,2	3,5	4,2	4,4	4,5	2,8
Р2, кВт	3,3	2,8	2,2	3,5	3,2	4,4	2,5	4,3	2,8	3,5	4,2	2,8	3,5	3,2	3,8
Р3, кВт	4,1	2,5	3,8	4,3	4,2	3,4	1,2	3,3	1,5	4,8	2,8	3,5	2,3	4,2	4,5
n, об/мин	240	290	330	380	250	270	300	350	320	310	290	410	400	410	250
№ схемы	1	1	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	5	5	5
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Р1, кВт	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,9	4
Р2, кВт	4,2	4,1	4	3,9	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3,3	3,2	3,1	3	2,9	2,8
Р3, кВт	1,6	1,7	1,8	1,9	2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	3	3,5
n, об/мин	300	320	310	340	350	400	420	260	280	290	450	200	280	360	380
№ схемы	6	6	6	7	7	7	8	8	8	9	9	9	10	10	10

Рисунок 42. Расчётные схемы распределительного вала для задания 4.2 [10].