Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Счетные и равномощные множества,
Определение. Множества X и Y называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Если множества X и Y равномощны, то пишут X ~ Y. Нетрудно увидеть, что множества, которые были рассмотрены в примерах 1 и 2, равномощны. Равномощными могут быть как конечные, так и бесконечные множества. Равномощные конечные множества называют еще равночисленными. В начальном обучении математике равночисленность выражается словами «столько же» и может использоваться при ознакомлении учащихся со многими другими понятиями. Например, чтобы ввести равенство чисел, сравнивают два множества, устанавливая между их элементами взаимно однозначное соответствие. Например, пишут, что 5 = 5, так как кружков столько же, сколько квадратов ● Пусть дано множество . Тогда называется счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел . ● Бесконечное множество не являющееся счётным называется несчётным. ● Непустое множество являющееся конечным или счётным называется не более, чем счётным.
теорема о счетном множестве действительных чисел на отрезке [0,1]. Множество действительных чисел, заключенных между 0 и 1, несчетно. Множество действительных чисел D включает в себя множество R рациональных чисел и множество Иррациональных чисел. Любое иррациональное число можно представить бесконечной непериодической десятичной дробью. Множество R – счетное, если мы докажем, что множество Q – несчетное, то несчетным будет и множество D. Предположим, что дано какое-то счетное множество иррациональных (действительных)чисел A, лежащих на отрезке [0; 1]: A1 = 0, А11, А12, А13,..., А1n,... A2 = 0, А21, А22, А23,..., А2n,... ................ AM = 0, Аm1, Аm2, Аm3,..., Аmn,..., Где Аij – J-я десятичная цифра числа AI. Построим десятичную дробь B = 0, B1, B2, B3,..., Bn … С помощью Диагональной процедуры Кантора, а именно: за B1 примем произвольную цифру, не совпадающую с А11; за B2 – произвольную цифру, не совпадающую с А22, и т. д. Вообще за BN примем произвольную цифру, не совпадающую с AMn. Построенная таким образом дробь b не совпадает ни с одной дробью a. От a1 она отличается по крайней мере первой цифрой, от a2 – по крайней мере второй цифрой и т. д. Таким образом, никакое счетное множество иррациональных (действительных) чисел, лежащих на отрезке [0; 1], не исчерпывают этого отрезка. Следовательно, множество иррациональных чисел и множество действительных чисел на отрезке [0; 1] является несчетным. Любые множества, эквивалентные отрезку [0; 1], являются Несчетными: 1. Множество всех точек любого отрезка [ А; B ]. 2. Множество всех точек прямой. 3. Множество всех прямых на плоскости. 4. Множество всех непрерывных функций одной или нескольких переменных и т. д.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-25; просмотров: 117; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.152.162 (0.006 с.) |