Закон Архімеда. Основи теорії плавання тіл.

Закон Архімеда формулюється так: на занурене в рідину тіло діє виштовхуюча сила P _в, напрямлена знизу вгору, яка дорівнює вазі рідини, витисненої тілом.

 

 

 

Рис.1.21. Схема до обґрунтування закону Архімеда.

Для обгрунтування сказаного розглянемо занурене в рідину у відкритій посудині циліндричної форми тіло, яке знаходиться в стані рівноваги (рис. 1.21). Висота тіла Н, а площа нижньої та верхньої основ циліндра ω. Діючі на бокову поверхню сили гідростатичного тиску взаємно врівноважуються і в розрахунках не враховуються. Таким чином, до уваги беруться тільки сила ваги тіла і сили, які діють на верхню й нижню основи.

Отже, зверху на тіло  діє занурююча (напрямлена зверху вниз) сила  Р₁ = ωρ gh ₁, а знизу - виштовхуюча (напрямлена знизу вгору) сила Р₂ = ωρ gh ₂. Різниця цих сил буде виштовхуючою (підтримуючою) силою Р_в = P ₂ - P ₁.

Підставивши значення сил P ₁ і P ₂, отримаємо:

Р_в=ωρ gh ₂ – ωρgh ₂ = ωρg (h ₂ - h ₁)= ρgωH = ρgW.            (1.89)

Тобто виштовхуюча сила дорівнює вазі рідини, виштовхуваної цим тілом:

Р_в=γ W,                 (1.90)

де γ - питома вага рідини; W - об'єм тіла.

Вона напрямлена по вертикалі вгору і прикладена до тіла в точці, що відповідає центру тиску, яка називається центром водотоннажності (рис. 1.22, точка В). Вага рідини в об'ємі, що виштовхнуло занурене в неї тіло (рис. 1.22, а, б), або частини його (рис. 1.22, в) називається водотоннажністю плаваючого тіла.

 

 

Рис. 1.22. Схема до обгрунтування рівноваги плаваючих тіл.

Крім виштовхуючої (підтримуючої) сили Р_в, на тіло, як зазначалося вище, діє сила його ваги С, яка завжди прикладена в центрі тяжіння тіла (точка С) і напрямлена вертикально вниз (рис. 1.22). Співвідношення виштовхуючої сили й сили ваги складає основу теорії плавання тіл.

Зазначимо, що плавання тіл характеризується їхньою плавучістю, тобто здатністю тіл зберігати положення рівноваги по відношенню до вільної поверхні рідини.

Якщо вага тіла G > Р_в, то тіло тоне; при G = Р_в тіло буде знаходитися в стані спокою на будь-якій глибині його занурення – підводне плавання (рис. 1.22, а); при G < Р_в тіло сплива до гих пір, доки частина його почне підніматися над поверхнею рідини, і виштовхуюча сила зменшиться до значення Р_в = G — надводне плавання тіла (рис. 1.22, в).

На рис. 1.22, крім вищеназваних величин, зазначені й такі: А-А- лінія перетину вільної поверхні рідини з боковою поверхнею плаваючого тіла, вона ще називається ватерлінією, а площина всередині тіла, обмежена ватерлінією, називається площиною плавання; 0-0 – вісь плавання, вона проходить через центр тяжіння тіла С. Для забезпечення рівноваги плаваючого тіла необхідно, щоб вісь плавання 0-0 була перпендикулярною до поверхні рідини, а центр водотоннажності В повинен розташовуватися на осі плавання вище центра тяжіння С (рис. 1.22, а, б).

При плаванні на тіло можуть діяти сторонні явища - нерівномірність навантаження і т. ін., внаслідок чого тіло може відхилятися від положення рівноваги. У зв'язку з цим виникає поняття остійності плаваючого тіла, тобто здатності його відновлювати положення рівноваги після припинення дії сил, які вивели його зі стану рівноваги. На рис. 1.22, а показана остійна рівновага при підводному плаванні тіла, оскільки під дією моменту сил G і Р_в тіло, яке нахилене під кутом а, повернеться проти годинникової стрілки, і вісь плавання 0-0 займе вертикальне положення (α = 0). На рис. 1.22, б показана неостійна рівновага при підводному плаванні тіла, оскільки під дією моменту сил G і Р_в тіло, нахилене під кутом а, буде продовжувати поворот за годинниковою стрілкою, і кут а буде збільшуватися.

Розглянемо умови остійності судна (рис. 1.22, в). При відхиленні (крені) судна центр його тяжіння С не змінює місця положення, а центр водотоннажності В переміститься в положення В'. Точка М перетину лінії дії сили Р_в з віссю плавання називається метацентром.

При положенні метацентра М вище центра тяжіння С (r > е, де r - метацентричний радіус; е - ексцентриситет) плавання буде остійним (рис. 1.22, в), оскільки при крені судна момент сил G і Р'_в прагнутиме відновити первісне положення судна. При положенні метацентра нижче центра тяжіння плавання буде неостійним, оскільки момент сил G і Р_в сприятиме збільшенню крену судна.

Лекція №4