Поняття «рідина» та її модель.Фізичні властивості рідини. Параметри, якими характеризується рідина.

Рідини - це речовини, що знаходяться в конденсованому агрегатному стані, проміжному між твердим і газоподібним. Це визначення в більш вузькому розумінні стосується краплинних рідин. Такі рідини не мають своєї форми, а набирають форми об'єму тієї посудини, в яку вони налиті.

Основними фізичними властивостями краплинних рідин є густина, питома вага, стисливість, об'ємне розширення і в'язкість. Крім того, рідини характеризуються великою рухливістю частинок внаслідок незначних сил міжмолекулярного зчеплення, великим опором стисненню й незначним опором розриванню.

Густина ρ, кг/м³, - це маса рідини в одиниці її об'єму. Густина рідин визначається за формулою

       ρ=                (1.1)

де М- маса рідини, кг; W - об'ємрідини, м³.

Наприклад, при температурі 4 °С густина води ρ =1000 кг/м³.

Питома вага γ, Н/м³, - це вага рідини в одиниці її об'єму. Питома вага рідини визначається за формулою

   γ =                    (1.2)

де G - вага рідини, Н.

Наприклад, при температурі 4 °С питома вага води   γ =9810 Н/м³. Враховуючи, що згідно з другим законом Ньютона G = М g і підставивши значення G в рівняння (1.2), одержимо: γ= а оскільки відношення — є густиною рідини, то між питомою вагою і густиною рідини існує зв'язок, який описується формулою

      γ = ρ · g,                  (1.3)

де g - прискорення вільного падіння, м/с². У розрахунках приймається g=9,81 м/с².

Стисливість - властивість рідин змінювати об'єм при зміні тиску. Стисливість рідин характеризується коефіцієнтом об'ємного стисненняβ _w, 1/Па, значення якого описується формулою

β _w =-                (1.4)

де Δ W - зміна об'єму рідини, м³; W ₀ — початковий об'єм рідини, м³; Δ p - зміна тиску. Па (Н/м²).

Знак мінус у рівнянні (1.4) показує, що збільшенню тиску відповідає зменшення об'єму рідини.

Величина, зворотна коефіцієнту об'ємного стиснення, називається модулем об'ємної пружності рідини Е, Па, тобто Е = 1/β _w.

Наприклад, для води при температурі 4 °С β _w. = (2·10⁹)^-1 Па^-1, а Е= 2·10⁹ Па. Таким чином, це дає можливість воду, як і інші краплинні рідини, у більшості випадків вважати нестисливою.

Температурне розширення - властивість рідин змінювати свій об'єм при зміні температури. Температурне розширення рідини характеризується коефіцієнтом температурного розширення β _t., значення якого описується формулою

β _t =                  (1.5)

де Δ t - зміна температури, °С. Наприклад, для води при температурі 20 °С і тиску 10⁵ Па β _t = 0,00015 °С^-1, що свідчить про незначимість зміни об'єму як води, так і інших рідин при реальних незначних коливаннях температури і тиску.

В'язкість - здатність рідини чинити опір відносномузсуву своїх частинок під дією зовнішніх сил.

На основі експериментів встановлено, що при русі рідини швидкість її в різних точках потоку різна. Так. якщо розглядати рух рідини між двома паралельними пластинами нескінченної довжини (рис. 1.2), одна з яких нерухома, а інша рухається зі швидкістю u, то виявиться, що швидкість руху кожної точки (кожного шару) рідини пропорційна відстані точки (шару) рідини y  від нерухомої пластини.

Внаслідок цього між шарами виникають відносні зсуви зі швидкістю Δ u, що приводить до виникнення сил внутрішнього тертя.

Вперше наявність внутрішнього тертя в рідині була відзначена І. Ньютоном ще у 1687 р. в гіпотезі про те, що сила внутрішнього тертя між шарами рідини залежить від властивостей рідини, пропорційна площі поверхні дотику шарів (площі тертя), відносній швидкості руху й не залежить від зовнішнього тиску. Достовірність гіпотези доказана І. Ньютоном у його праці "Тертя в машині і вплив змащувальної рідини". Ним же була запропонована й залежність для сили внутрішнього тертя:

T=                   (1.6)

 

де μ - коефіцієнт в'язкості (динамічна в'язкість); S - площа поверхні контактуючих шарів рідини; Δu/Δy - градієнт швидкості по нормалі до напрямку руху; Δu - швидкість зсуву одного шару відносно другого; Δy - відстань між осями двох суміжних шарів.

З рівняння (1.6) випливає, що сила внутрішнього тертя T=0 при Δu=du=0. Таким чином, можна зробити висновок, що в'язкість виявляється лише під час руху рідини. Розділивши рівняння (1.6) на площу S, дістанемо напруження тертя τ:

τ =T/S=±μΔu/Δy=±μdu/dy.              (1.7)

З останньої формули μ =τ dy / du, звідки випливає,що розмірність μ в системі СІ є (Па·с). Десяту частку цієї одиниці (0,1 Па·с) називають пуазом (П) на честь професора Ж. Пуазейля. Для більшості рідин динамічна в'язкість μ практично не залежить від тиску і градієнта швидкості, але на неї помітно впливає температура.

У додатках наведені значення одиниць, які відрізняються від одиниць у системі СІ ітих, які прийняті в цьому посібнику.

 

 

 

Рис.1.2. Епюра швидкостей у рідині            Рис.1.3. Віскозиметр Енглера

між нерухомою 1 і рухомою 2 пластинами. для визначення в’язкості рідин

 

Розділимо динамічну в'язкість на густину рідини й одержимо кінематичну в'язкість:

                 ν= μ / ρ,                     (1.8)

Розмірність кінематичної в'язкості — м²/с.

Величину 1·10^-4м²/с називають стоксом (1Ст = 1см²/с) на честь англійського вченого Г. Стокса.

Кінематична в'язкість води (см²/с) при атмосферному тиску може бути знайдена за формулою Ж. Пуазейля:

           ν =         (1.9)

де t - температура, °С.

Як видно з цієї формули, зі зростанням температури в'язкість води зменшується.

Вимірюють в'язкість рідини віскозиметрами (рис. 1.3). Працюють вони за таким принципом: у посудину 5 заливають 200 мл досліджуваної рідини, а потім за допомогою електропідігрівання підвищують її температуру до 20 °С. Термометри 2 і 3 призначені для контролю за температурою водяної бані 1 і досліджуваної рідини. Піднявши запірну голку 4, вимірюють час витікання рідини через калібрований отвір 8 у посудину 7. Частка від ділення часу витікання досліджуваної рідини T _р на час витікання такої ж кількості дистильованої води T _в температурою 20 °С характеризує її в'язкість у градусах Енглера:

         ^о Е=Т_р/Т_в,                                (1.10)

Перерахунок в'язкості, вираженої в градусах Енглера, у кінематичну здійснюється за формулою

ν = (0,0731 ^оЕ-0,0631/^оЕ)10^-4 м²/с       (1.11)

У табл. 1.1. наведена кінематична в'язкість деяких рідин, які широко застосовуються [47].

Таблиця 1.1. Кінематична в'язкість (ν) рідин

Рідина	t, ^o C	ν,С т	Рідина	t, ^o C	ν,С т
Гліцерин безводний	20	11,89	Бензин	15	0,006
Вода	15	0,0152	Газ	18	0,025
Мазут	18	20,0	Нафта	18	0,25…1,4
Масло АМГ-10	50	0,10	Патока	15	420
Ртуть	15	0,0011	Спирт етиловий	18	0,00155

Капілярність - здатність рідин підніматися або опускатися в трубках малого діаметра (капілярах).

Обумовлене це явище силою поверхневого натягу рідини, внаслідок чого в капілярах поверхня рідини набирає викривленої форми (меніск). Рідина, яка змочує стінки капіляра (наприклад водазі склом), має увігнутий меніск, і вода по такому капіляру піднімається (внаслідок того, що сила взаємодії між частками рідини й стінками капіляра більша, ніж між частками всередині рідини). Рідина, яка не змочує стінки капіляра (наприклад ртуть зі склом) має випуклий меніск, і ртуть по такому капіляру не піднімається (внаслідок того, що сила взаємодії між частками й стінками капіляра менша, ніж між частками всередині рідини). Висота підняття чи опускання рідини в капілярах визначається за формулою

h _кап =              (1.12)

де σ- коефіцієнт поверхневого натягу (при t= 20 °С і контакті з повітрям дорівнює: для води - 0,081; для бензину - 0,021; для ртуті - 0,541; для мастил - 0,035...0,038); θ - кут між дотичною до вільної поверхні (поверхні меніска) у точці перетину меніска зі стінкою й самою стінкою капіляра (для води й скла θ= 0°, для ртуті й скла θ= 50°); d - діаметр капіляра, м. При температурі 20 °С у трубці діаметром d висота капілярного підняття води складає h _кап ≈ 30/d мм; спирту - h _кап ≈ 11,5/d мм, а ртуті - h _кап ≈ 10,15/d мм.

За законами капілярності рухаються грунтові води, між пластові води у водоносних пластах.

Слід відзначити, що інколи для розв'язування практичних задач необхідно відмовитися від деяких фізичних властивостей рідини. Тільки в такому випадку стає можливим (або більш простим) математичне описання того чи іншого явища. Для цього використовують модель ідеальної рідини. Ідеальна рідина це рідина, що вважається нестисливою й не може розширюватися, у ній абсолютно відсутня в'язкість.

Лекція №2.

Тема: Гідростатика.

План заняття.

1. Гідростатичний тиск, його види і властивості.

2. Диференціальні рівняння рівноваги рідини (рівняння Ейлера).

3. Основне рівняння гідростатики. Закон Паскаля.

4. Гідростатичний напір, п'єзометрична та вакуумметрична висота.

5. Прилади для вимірювання тиску.