Гідростатичний напір, п'єзометрична та вакуумметрична висота

Це питання є своєрідною інтерпретацієюосновного рівняння гідростатики.

Геометричне зображення елементів основного рівняння гідростатики показане на рис. 1.9. Розглянемо основне рівняння гідростатики стосовно точки А.

Відлік значень усіх елементів будемо вести відносно горизонтальної площини 0-0, яка приймається в якості координатної.

У гідравліці ця площина називається площиною порівняння. Основною умовою щодо місця її розташування є горизонтальність, тобто вона обов'язково повинна бути горизонтальна, у висотному відношенні вона може розташовуватися як завгодно (високо чи низько), але з урахуванням умов задачі, яка розв'язується.

Ординати, які відміряються від неї, називаються висотою положення точки, або геометричним напором у цій точці.

Згідно з рис. 1.9, ордината положення точки А відносно площини порівняння буде Z ., вона має лінійну розмірність. Величина p /(ρ g) є геометричною висотою, на яку рідина піднімається під дією тиску. Її можна виміряти за допомогою, наприклад, скляної трубки (п'єзометра) із закритим верхнім кінцем, з якої видалене повітря, приєднаної до посудини на рівні точки А, тобто точки, в якій вимірюється тиск. Розмірність величини p /(ρ g) лінійна – L^-1MT^-2/(L^-3MLT^-2) = L-I показує геометричну висоту, на яку піднімається рідина під дією тиску p в закритому п'єзометрі.

Гідростатичним напором Н у точці А називається сума ординат положення її відносно площини порівняння Z і висоти стовпа рідини, що відповідає тиску р (рис. 1.9, зліва), тобто

Н= Z + p /(ρg).              (1.42)

 

 

 

 

Рис.1.10. Схеми до обґрунтування вакууметричної висоти:

а - вакууметирична висота підняття стовпа рідини;

б - вакууметирична висота зниження стовпа рідини;

 

З енергетичної точки зору гідростатичний напір - це міра енергії, яка належить одиниці ваги рідини, тобто питома енергія.

Якщо трубка (п'єзометр) відкрита (рис. 1.9, справа) і тиск на вільній поверхні дорівнює атмосферному, то рідина в трубці підніметься на висоту р_надл/(ρg), яка відповідає надлишковому тиску. Висота підняття рідини у відкритому п'єзометрі h _п під дією надлишкового тиску називається п'єзометричною висотою:

h _п =р_надл/(ρg),                     (1.43)

Сума п'єзометричної висоти та ординати і висотного положення точки приєднання відкритого п'єзометра є п'єзометричним напором, тобто

                        H _п =Z+h _п =Z+р_надл/(ρg),        (1.44)

П'єзометричний напір Hп менше гідростатичного напору Н на висоту (величину), яка відповідає атмосферному тиску, тобто Δh =р_a/(ρg).

Площина, проведена на рівні рідини в закритому п'єзометрі, тобто через кінець відрізка z + р/(ρg), називається площиною гідростатичного напору, а площина, проведена на рівні рідини у відкритому п'єзометрі, тобто через кінець відрізка z + р_надл /(ρg), площиною п 'єзометричного напору.

Вакууммепіричною висотоюh _вак називається висота підняття (або зниження) рідини, що відповідає вакуумметричному тиску в рідині.

Візьмемо посудину D (рис. 1.10, а), в якій тиск менше атмосферного (тобто вакуумметричний), і з'єднаємо її зігнутою трубкою з рідиною, яка знаходиться в посудині В. Оскільки в посудині D тиск менше атмосферного, то рідина під дією атмосферного тиску р_а, який діє на її поверхні в посудині В, підніметься на висоту h _вак, яка і є вакуумметричною. Оскільки рідина знаходиться в стані рівноваги, то на лінії А-А (на вільній поверхні рідини) тиск буде врівноважений знизу і зверху,що за допомогою рівняння (1.39) можна описатитак: р_а=ρ gh _вак +р, де р< р_а,  звідки вакуумметрична висота

h _вак =                       (1.45)

а вакуумметричний тиск

р_вак=ρ gh _вак.                              (1.46)

Таким чином, вакуумметричний тиск дорівнює добутку ρ g на вакуумметричну висоту.

На рис. 1.10, б вакуумметрична висота проілюстрованаза допомогою зворотного п'єзометра (вакуумметра), виконаного у вигляді зігнутої у формі літери U трубки. Очевидно, рівень рідини в правій частині трубки (рис. 1.10, б) опуститься нижче точки А (точки приєднання вакуумметра) на величину вакуумметричної висоти. Відносно площини порівняння 0-0 тиск у точці А з боку рідини в посудині визначиться з виразу

р= p ₀ + ρ gh.                      (1.47)

а з боку рідини у вакуумметрі -

р= p_a +ρ gh _вак.                      (1.48)

З рівняння (1.48) отримаємо:

                               h _вак                  (1.49)