Гідростатичний тиск, його види і властивості

Гідростатика - це розділ гідравліки, в якому вивчається рівновага (спокій) рідин і розглядаються методи застосування законів, що описують рівновагу рідин, в інженерній практиці.

В інженерній практиці розглядають два види рівноваги рідин абсолютну й відносну.

При абсолютній рівновазі рідина і посудина, в якій вона знаходиться, нерухомі відносно Землі. Прикладами абсолютної рівноваги рідини є цистерни, що встановлюються на базах і складах паливно-мастильних матеріалів, різні баки для зберігання рідин, які встановлюють на нерухомих опорах.

При відносній рівновазі рідина нерухома відносно посудини, в якій вона знаходиться, а сама посудина здійснює якийсь вид руху - прямолінійний чи обертовий. Прикладами відносної рівноваги рідини є залізничні цистерни, в яких перевозяться рідини, автобензовози, автомолоковози і т. ін.

Таким чином, об'єктом чи предметом вивчення в гідростатиці є рідина чи її певний об'єм, які знаходяться в стані рівноваги.

Основним параметром, який характеризує стан рівноваги рідини, є гідростатичний тиск.

Гідростатичний тиск р, Па, - це стискуюче напруження, що виникає всередині рідини, яка знаходиться в стані рівноваги. У рідині, яка знаходиться в стані рівноваги, можливий лише один вид напруження - напруження стиснення, і виникає воно під дією сил, про які зазначалося раніше. Гідростатичний тиск - це диференціююча характеристика, тобто він діє в будь-якій точці рідини.

Для ілюстрації і теоретичного обгрунтування явища гідростатичного тиску розглянемо деякий об'єм рідини, яка знаходиться в стані рівноваги (рис. 1.4).

Розсічемо уявно цей об'єм рідини площиною А-В на дві частини - нижню І і верхню II, а площу перерізу позначимо через ω.

Уявно відкинемо верхню частину II, а її дію, для збереження рівноваги частини І, замінимо силою Р, еквівалентною дії відкинутої частини II на нижню частину І. Відношення сили до площі перерізу буде середнім гідростатичним тиском на площі ω, який описується формулою

        Р_ср=Р /ω.                       (1.13)

 

 

 

Рис. 1.4. Схема до обґрунтування понять   Рис.1.5. Схема до обґрунтування

середнього гідростатичного тиску й                               видів тиску.

гідростатичного тиску в точці.

Виділимо на площі перерізу ω елементарну площадку площею Δω, на яку буде діяти частка ΔР сили Р. Границя відношення елементарної сили ΔР до площі Δω, при наближенні останньої до нуля, називається гідростатичним тиском у точці (за рис. 1.4 - у точці С), що описується формулою

р=                       (1.14)

Крім названої раніше одиниці вимірювання тискуПа (1Па=Н/м²), у техніці часто застосовуються й такі несистемні одиниці тиску: 1 технічна атмосфера = 1 кгс/см² = 10⁴ кгс/м² = 10⁵ Н/м² ≈ 10⁵ Па ≈ 1 бар = 735 мм рт. ст. = 10000 мм вод. ст. = 10м вод. ст.

Гідростатичний тиск поділяється на абсолютний, надлишковий (манометричний) і вакуумметричний.

Абсолютний тиск р_абс - це тиск, який відраховується від нульового значення тиску.

Надлишковий (манометричний) тиск р - це тиск, на величину якого абсолютний тиск у точці перевищує атмосферний тиск (рис. 1.5). Його можна визначити за формулою

р=р_абс1-р_а                           (1.15)

де р_а - атмосферний тиск.

Манометричним він називається тому, що вимірюється манометрами. Оскільки в інженерній практиці переважає саме надлишковий тиск, то при його позначенні літера р не супроводжується символом "н".

Вакуумметричний тискр_вак - це тиск, на величину якого абсолютний тиск у будь-якій точці буде меншим за атмосферний тиск (рис. 1.5); його можна визначити за формулою

р_вак=р_а -р_абс2.                           (1.16)

Максимальний вакуум (при р_абс2 = 0) не може бути більшим, ніж атмосферний тиск р_а.

Вакуумметричний тиск має місце в усмоктувальних трубах насосних установок. Слід підкреслити, що вакуум (лат. vасuum - розрідження) - це зовсім не порожнина, це тільки недостача абсолютного тиску до атмосферного, і він може мати місце як у газовому середовищі, так і всередині рідини. Слід враховувати й ту обставину, що при малих тисках, наприклад, вода може перетворитися на пару, а тому в трубопроводах (зокрема, в усмоктувальних трубопроводах насосів) не допускається перевищення вакууму більше ніж на 7 м вод. ст.

Гідростатичний тиск характеризується трьома основними властивостями.

Гідростатичний тиск завжди напрямлений по внутрішній нормалі до поверхні, на яку він діє.

Доводиться ця властивість методом від протилежного. Припустимо, що, як і в попередньому випадку, після відкинення частини II від основного об'єму рідини (рис. 1.6) її дія буде замінена силою Р, яка напрямлена не по внутрішній нормалі до площини перерізу А-В, а під деяким кутом. Тоді силу Р можна розкласти на дві складові: нормальну (перпендикулярну до площини  А-В) P_n і дотичну P_τ. Оскільки дотичне напруження має місце тільки в рухомій рідині, то в цьому випадку P_τ = 0. Тому зроблене нами припущення про напрямлення сили Р не по внутрішній нормалі неправильне. Таким чином, сила Р (рис. 1.6) діє тільки в напрямку складової Р _n, тобто нормально до поверхні А-В. Щодо напрямку її дії, то у випадку зовнішньої нормалі в рідині виникли б розтягуючі зусилля, що викликало б рух усередині рідини, а це суперечить умові рівноваги. Таким чином, сила гідростатичного тиску завжди діє стискуюче, тобто напрямлена по внутрішній нормалі.

Гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини діє однаково по всіх напрямках.

 

 

Рис. 1.6. Схема до обґрунтування першої Рис.1.7. Схема до обгрунтування

властивості гідростатичного тиску.          другої властивості гідростатичного    

                                                                       тиску.

Для обгрунтування цієї властивості виділимо в рідині, яка знаходиться в стані рівноваги, тригранну призму зовсім малих розмірів (рис. 1.7). Припустимо, що на її грані діє різний гідростатичний тиск. Позначимо незаштриховані грані призми: вертикальну - а, горизонтальну - с і нахилену - b. Умовою рівноваги призми є рівність нулю всіх діючих на неї сил: сил гідростатичного тиску і ваги рідини в об'ємі призми. Вагою рідини при доведенні можна знехтувати, зважаючи на малість об'єму призми. Сили гідростатичного тиску, які діють на заштриховані торцеві грані, рівні за величиною і протилежні за напрямком, а тому й ними нехтуємо. Таким чином, умовою рівноваги призми може бути рівність нулю суми проекцій на осі х і z сил гідростатичного тиску, які діють на грані - вертикальну а, горизонтальну с й нахилену b.

Сума проекцій на вісь х буде

p_aΔS_a – p_bΔS_bsinβ =0,            (1.17)

де p_a і p_b - гідростатичний тиск, який діє відповідно на грані а і b; ΔS_a і  ΔS_b - площа граней, відповідно а і b.

Сума проекцій на вісь г буде

p_bΔS_bcosβ – p_cΔS_c =0,            (1.18)

де р_с, ΔS_c - відповідно гідростатичний тиск, який діє на грань с, і площа грані с.

Оскільки ΔS_bsinβ = ΔS_a і ΔS_bcosβ = ΔS _с, то умову рівноваги можна переписати у вигляді   p_a ΔS_a - p_b ΔS_b = 0  і p_b ΔS_b - р_с ΔS_c = 0 або (p_a - p_b) ΔS_a = 0 і (p_b - р_с) ΔS_c = 0, що можливо при p_a = р_с, і p_b = р_с. Тоді p_a = p_b = р_с. Таким чином, величина гідростатичного тиску не залежить від положення площадки, на яку він діє. Доведення цього положення грунтується на малості призми, що розглядається. Оскільки призма нескінченно мала, тобто "стягнута" в точку, то результати доведення можна повністю віднести до властивості гідростатичного тиску в точці.

Гідростатичний тиск у точці залежить від координат (положення) точки в рідині й від густини рідини, тобто

р= f (х,у,z, ρ),                (1.19)

де х, у, z- координати положення точки в рідині; ρ - густина рідини.

Наприклад, гідростатичний тиск у будь-якій точці води, зануреній на таку ж глибину, як і в ртуті (при температурі обох рідин 0 °С), буде в 13,6 разів менше, ніж в останній (ρ_води = 999,9 кг/м³; ρ_рт = 13596 кг/м3).