И сооружений конечной жесткости.

    Не все конструкции можно рассматривать как абсолютно жесткие (штампы). Большинство конструкций и сооружений в результате взаимодействия со сжимаемым основанием испытывают деформации и прогибы, которые соизмеримы с прогибами контактирующей поверхности грунта основания. Жесткость таких конструкций и сооружений называется конечной, в отличие от бесконечно большой жесткости штампов. В связи с этим возникает ряд задач таких как:

- определение прогибов в конструкциях и сооружениях и сравнение их с допустимыми;

- определение внутренних усилий в элементах конструкций (эпюр поперечных сил и моментов) и оценка напряженного состояния материала конструкции;

- подбор армирования для гибких конструкций и оценка возможности трещинообразования.

Таким образом, определение эпюры контактных напряжений при взаимодействии конструкций и сооружений конечной жесткости и сжимаемого грунтового основания является основной задачей, решение которой открывает возможности для решения большого количества других актуальных задач. Сложность решения такой задачи заключается в том, что расчетные модели приходится формулировать в виде систем дифференциальных уравнений, решений которых сопряжено со значительными математическими трудностями.

 

ЛЕКЦИЯ 6. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА

 СИСТЕМ «МАССИВ ГРУНТА – ФУНДАМЕНТНАЯ КОНСТРУКЦИЯ».

Расчетные модели оснований. Модель дискретной среды. Модель местных деформаций. Метод упругого полупространства. Однородное изотропное полупространство. Плоская задача теории упругости. Система «массив грунта – фундаментная конструкция».

Расчетные модели оснований.

    Существует ряд моделей по-разному определяющих основные закономерности работы грунтового массива основания:

- модель дискретной среды;

- модель местных упругих деформаций;

- модель в виде полупространства (изотропное, анизотропное или с изменяющимися характеристиками по глубине);

- модель в виде слоя ограниченной толщины (или толщины и ширины);

Модель дискретной среды.

Модель дискретной среды применяется для крупнообломочных грунтов, для расчета напряженно-деформированного состояния каменно-набросных плотин и других элементов гидротехнических сооружений. Пример дискретной системы для плоской задачи в виде цилиндров приведен на рис. 1.

Рис. 1.

    Наиболее простой является модель местных деформаций с одной характеристикой основания – коэффициенты постели.

Модель местных деформаций.

    Модель задает связь между давлением  и осадкой z: , где  - коэффициент постели (kH/м³). Модель широко используется при расчете на изгиб балок взаимодействующих с упругим основанием. Дифференциальное уравнение изгиба балки (рис. 2) на упругом основании имеет вид:

,                           (1)

где - изгибная жесткость балки,  - прогиб балки,  - интенсивность нагрузки на балку,  - реактивное давление на балку со стороны основания.

Рис. 2.

    Решение этого уравнения имеет вид:

где [м^-1], b – ширина балки. Коэффициент - является линейной характеристикой балки на упругом основании. При  (l – длина балки в м) балка является жесткой, при этом деформациями изгиба можно пренебречь. При  - балка является короткой гибкой, и при  - длинной и гибкой. Постоянные интегрирования С_i определяются из граничных условий деформирования.

    Простота модели местных деформаций позволяет просто решать многие задачи расчета сооружений, взаимодействующих с упругим основанием, например задачу об общей устойчивости сооружения (рис. 3). К такому типу сооружений относится всемирно известная Пизанская башня (скульптор Джузеппе Вакка 1764г).

 

 

Рис. 3.

 

    Рассмотрим в качестве модельного примера сооружение с высокорасположенным центром тяжести (рис. 4). Потеря общей устойчивости данного сооружения весом G связана со сменой исходного строго симметричного относительно оси симметрии положения равновесия (центр тяжести в точке ) на отклоненное положение равновесия (центр тяжести в точке ), характеризующееся наличием эксцентриситета  центра тяжести сооружения.

Рис. 4

    При этом одна из опор сооружения испытывает отпор грунтового основания (равнодействующая отпора R). Другая опора отпора работает на отрыв (сопротивлением отрыву в данном случае можно пренебречь). Условие равновесия имеет в этом случае вид:

    Согласно модели местных деформаций приближенно можно считать, что равнодействующая отпора R связана с осадкой опоры в точке В (): , где площадь опоры. Из геометрических соображений видно, что

и уравнение равновесия является однородным

.

Уравнение имеет два решения. Тривиальное () при

и решение, отклоненное от исходного положения равновесия , которое позволяет найти критическую нагрузку потери устойчивости

    Таким образом, очевидно, что общая устойчивость сооружения непосредственно связана с коэффициентом постели основания.