Устойчивость высотных сооружений с учетом

Их взаимовлияния

    Это актуальная задача для многих сооружений, особенно для сооружений с высокорасположенным центром тяжести. Так это одна из часто отмечаемых причин возникновения крена эстакад. Давление от веса железнодорожного транспорта, приложенное в непосредственной близости от эстакад, передается за счет распределительных свойств грунта на основание под подошвой фундамента эстакад. В условиях, когда налив осуществляется несимметрично относительно эстакады (с одной стороны) основание фундамента эстакады испытывает одностороннюю боковую пригрузку циклического характера. (Рис. 23.)

    Оценим величину несимметричного давления на основание фундамента рамы эстакады от боковой пригрузки, вызванной весом железнодорожного транспорта. Вес одной железнодорожной цистерны с нефтепродуктами достигает 152 тонны. Погонная нагрузка на железнодорожном полотне составит 126,7 кН/м. При ширине полосовой нагрузки с учетом длины шпал и щебеночного слоя 2,5 метра погонная полосовая нагрузка составит около 50 кН/м.

Рис. 23.

 

Рис.24.

    Крен рамы эстакады вызывает дополнительное давление на уровне подошвы фундамента рамы эстакады за один цикл нагружения (однократное несимметричное загружение при наливе нефтепродукта в цистерны, расположенные только с одной стороны от эстакады) (рис.24). При несимметричном относительно оси эстакады наливе в цистерны нефтепродукта происходит дополнительная боковая пригрузка основания на уровне подошвы фундамента эстакады, которая вызывает ее крен. Оценка величины крена эстакады при однократном воздействии боковой пригрузки показывет, что при воздействии боковой пригрузки осадка удаленного от наливаемых цистерн торца фундаментной балки почти не меняется, однако, осадка ближнего к цистернам торца фундаментной балки увеличивается на величину около 4 мм. Разность осадок торцов фундаментной балки полученная по расчету составляет 0,44 см. Следствием этого является крен рамы эстакады в сторону наливаемых цистерн, по результатам расчета равный для верхней части эстакады 1,84 см. Для высотного инженерного сооружения допускается относительный крен величиной 0,004. В данном случае по абсолютной величине допускаемый крен можно принять равным 3-4 см. 

    Как видно, допускаемый крен больше расчетного. Однако расчетный крен получен для однократного действия боковой пригрузки. После снятия пригрузки за счет неупругих свойств грунта крен сооружения исчезает не полностью. Остаточная величина крена будет незначительной, но при долговременном циклическом воздействии боковых пригрузок эстакады остаточный крен будет накапливаться. Таким образом, задача оценки величины крена данного сооружения приводит к необходимости учета истории процесса нагружения и накопления пластических деформаций в основании сооружения. Другой пример – взаимодействие расположенных в непосредственной близости фундаментных плит ванны расплава стекловаренной печи и фундаментной плиты регенератора (Рис. 25). Взаимовлияние фундаментных плит, неоднородность свойств грунтового основания под ними в связи с различной степенью уплотненности и высокотемпературного воздействия, различные конструктивные методы усилений в процессе реконструкции, все это ведет к развитию креновых деформаций инженерных сооружений с высокорасположенным центром тяжести (Рис. 26).

Рис. 25

   

Рис. 26

    Рассмотрим две фундаментные плиты, расположенные на достаточно близком расстоянии b (Рис. 27). Основание фундаментных плит описывается моделью Власова-Леонтьева. Особенностью данной модели является учет касательных напряжений, описывающий моделирование распределительных свойств основания. Распределение осадок основания за пределы фундаментной плиты «а» (Рис. 16) оказывает влияние на осадки расположенных в непосредственной близости фундаментов (например, фундаментной плиты «б»). Учет такого взаимовлияния фундаментных плит особенно важен для высотного сооружения, так как является причиной появления крена сооружения и влияет на его устойчивость.

Рис. 27.

Рис. 28.

    Приращения вертикальных перемещений (осадок)  при последовательном нагружении основания фундаментных плит представим в виде:

где - приращение осадок,  при 0<z<h - аппроксимирующая функция.

    Система дифференциальных уравнений в приращениях, описывающая деформирование фундаментных плит двух модельных схем высотных сооружений (Рис. 28) имеет вид:

(6)

где k_i, t_i - - коэффициенты, характеризующие работу слоя основания на обжатие и на сдвиг; EJ – изгибная жесткость фундаментной плиты в постановке задачи о плоской деформации, i – номер области деформирования по длине слоя основания (Рис. 28).

    Граничные условия задачи

где DS_плиты, DS_{основания} – обобщенные поперечные силы, DR – приращение нагрузки от сооружения.

    Приращение нагрузок от сооружения, передаваемых через левую и правую опоры на фундаментную плиту на n-ном шаге нагружения, определяется соотношениями (3).

    Рассмотрим пример расчета осадок (Рис. 27) фундаментных плит двух высотных сооружений (Рис. 28) при толщине слоя основания 2,7 метра, модуле деформаций Е₀=10⁴кПа, коэффициенте ν₀=0,25 и абсолютно одинаковых параметрах самих сооружений: 2а = 3 метра, Н = 10 метров, Р_а = Р_б = 50 kH. Фундаментные плиты в данном примере считаются абсолютно жесткими и расположены на расстоянии 1,5 метра. Эпюра осадок симметрична, но взаимовлияние двух фундаментных плит приводит к увеличению осадок вдоль их внутренних сторон и, как следствие к крену сооружений (рис. 29).

Рис. 29.

    В случае фундаментных плит конечной жесткости при толщине плиты 0,25 метра и модуле упругости материала 18*10⁵ кПа, ν = 0,25 (Рис. 30) наряду с деформацией плит наблюдается также и крен сооружений.

Рис. 30.

Таким образом, в полностью симметричной системе двух высотных сооружений, расположенных в непосредственной близости друг от друга, с самого начала нагружения наблюдается их взаимный крен. Очевидно, что каждое из этих сооружений является возмущающим фактором для соседнего сооружения.

Возмущение от сооружения к сооружению передается через деформируемый слой основания. Продолжая нагружение данной системы сооружений вертикальной нагрузкой, определим методом прослеживания равновесных форм критическую нагрузку потери устойчивости для этих сооружений. На рис. 31 показаны приращения осадок внутренних и внешних опор сооружений на абсолютно жестких плитах. На рис. 32 показано соответствующее возрастание крена сооружений. Система двух сооружений симметрична. Вследствие этого критическая нагрузка потери устойчивости для этих сооружений одинакова Р_кр= 2200 kH.

Здесь возникает вопрос о сопоставлении критической нагрузки для этих сооружений (Р_кр= 2200 kH) с критической нагрузкой для отдельно стоящего сооружения с аналогичными параметрами и без начальных несовершенств (начального эксцентриситета). Для такого отдельно стоящего сооружения критическая нагрузка находится как наименьшее собственное значение однородного уравнения устойчивости:

                              (7)

 

Рис. 31.

 

Рис.32.

Значение критической нагрузки по (7) для отдельно стоящего сооружения Р_кр = 2586 kH превосходит значение критической нагрузки для системы из двух сооружений расположенных в непосредственной близости друг от друга.

В связи с отмечаемым взаимовлиянием возникает вопрос о критических нагрузках несимметричной системы их двух высотных сооружений. Допустим, что сооружение «б» выше сооружения «а» (Рис. 28). Например, при высоте сооружения «б» в 15 метров его устойчивость снизится, и критическая нагрузка будет значительно меньше. Для отдельно стоящего сооружения «б» при Н = 15 метров она будет равна Р_кр = 1724 kH. За счет влияния на сооружение «б» расположенного в непосредственной близости сооружения «а» с прежней высотой Н = 10 метров найденная критическая нагрузка потери устойчивости отдельно стоящего сооружения «б» будет еще меньшей.

Рассмотрим в связи с этим вопрос об устойчивости сооружения «а». Его высота остается по прежнему 10 метров и в отсутствии взаимовлияния фундаментов его критическая нагрузка Р_кр = 2586 kH, что больше чем у сооружения «б», а значит сооружение «а» более устойчиво. Допустим, что данная несимметричная система двух высотных сооружений симметрично нагружается вертикальной нагрузкой. Для более высокого сооружения «б» при таком последовательном нагружении критическое состояние будет достигнуто раньше, чем для сооружения «а» (рис. 33).

Рис. 33.

Рис. 34.

Возникает вопрос, останется ли сооружение «а» после этого устойчивым или потеря устойчивости сооружения «б» сразу же влечет за собой потерю устойчивости сооружения «а» и можно говорить об устойчивости не отдельных сооружений, а связной системы двух сооружений с общей критической нагрузкой.

На рис. 34 приведены графики возрастания крена сооружений «а» и «б». Крен более высокого сооружения «б» при симметричном нагружении системы нарастает более значительно, но значение критической нагрузки одинаковое для двух сооружений системы.

Бифуркационный критерий устойчивости, связанный с классической задачей о собственных значениях дифференциального оператора, применим к оценке общей устойчивости системы «высотное сооружение – фундаментная плита конечной жесткости – слоистое основание». Критическая нагрузка, определяемая методом прослеживания равновесных состояний линеаризованной системы с малым начальным эксцентриситетом, является классической критической нагрузкой бифуркации исходного невозмущенного состояния равновесия системы. Линеаризованные уравнения равновесия, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют прослеживать равновесные состояния системы при многопараметрическом воздействии, когда наряду с параметром нагрузки действуют параметры изменения деформационных свойств слоя основания. Линеаризованные уравнения равновесия систем из нескольких объектов, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют определить критическую нагрузку с учетом их взаимного влияния.