Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Однородное изотропное полупространство
Рассмотрим систему уравнений равновесия. Для однородного изотропного полупространства можно ограничиться одним из уравнений системы: , (4) где - плотность грунта; g – ускорение силы тяжести. Из условия изотропности массива уравнение (4) принимает вид: Интегрирование этого уравнения при дает: где С – постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий; - удельный вес грунта в целом. Если на поверхности основания приложена нормальная нагрузка интенсиностью р, то . Тогда: . При водонасыщенности массива грунта, когда уровень воды совпадает с уровнем поверхности грунта, вместо удельного веса грунта используется удельный вес грунта во взвешенном состоянии: , где - удельный вес воды, равный 10 kн/м3. Тогда: Это справедливо при полном водонасыщении пор водой, вследствие действия архимедовых сил взвешивания. В плотных глинистых грунтах гидростатическое давление передается только через поры, содержащие свободную воду, поэтому малом содержании свободной воды имеет место частичное (неполное) взвешивание, а в переуплотненных глинах архимедовы силы могут вовсе отсутствовать. Плоская задача теории упругости Более сложные задачи рассмотрим на примере плоской задачи теории упругости (задача о плоской деформации или о плоском напряженном состоянии) (рис. 4).
Рис. 4 Решение задачи сводится к совместному интегрированию уравнений равновесия: (5) совместности: и граничных условий: , где l, m - направляющие косинусы на граничной кривой; - составляющие граничных напряжений. Так формулируется первая основная задача теории упругости, решаемая в напряжениях для линейно деформируемых массивов грунта. При постоянстве объемных сил в рассматриваемой области, вместо трех неизвестных напряжений в плоской задаче () можно искать одну неизвестную функцию напряжений (функцию Эри - ), связанную с компонентами напряжений соотношениями: где - любые частные решения, удовлетворяющие уравнениям равновесия (5). Функция напряжений Эри находится интегрированием бигармонического уравнения вида: Уравнения равновесия плоской задачи могут быть приведены к системе уравнений второго порядка с двумя неизвестными функциями перемещений. Для этого компоненты напряжений в уравнениях равновесия () выражаются с использованием обобщенного закона Гука через компоненты вектора перемещений . Система уравнений в перемещениях в рамках плоской задачи имеет вид:
(6)
Решение этой задачи может быть получено с применением численных методов и современных компьютерных средств. К численным методам относятся методы конечного элемента или метод конечных разностей (метод сеток), позволяющие перейти от проблемы решения дифференциальных уравнений в частных производных к системе алгебраических уравнений. При этом область интегрирования (массив грунта) разбивается на элементы (метод МКЭ) или покрывается сеткой (метод сеток) перемещения, в узлах которой являются искомыми величинами. Так, например, применение метода сеток [4] к системе (6) позволяет получить алгебраическую систему вида: (7) где - матрица коэффициентов; - столбцы вектора неизвестных и вектора нагрузок. В качестве граничных условий на границе выделенной области интегрирования принимается равенство нулю перемещений. На свободной поверхности основания нормальные и касательные напряжения считаются равными нулю, на нагруженной поверхности нормальные напряжения равны интенсивности приложенного внешнего давления (рис. 5). Рис. 5. В качестве граничного условия может выступать заданное перемещений части поверхности основания (кинематическое нагружение). Решение алгебраической системы (7) позволяет найти поля перемещений по выделенной области интегрирования.
Рис. 6. Рис. 7 На рис. 6,7 в технологии Microsoft Excel приведены эпюры полей вертикальных и горизонтальных перемещений для половины области интегрирования (до оси симметрии на рис. 5).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 68; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.14.70.163 (0.008 с.) |